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第1章 引言1

1.1 随机信号1

1.2 谱估计7

1.3 信号建模10

1.3.1 有理式或极点-零点模型11

1.3.2 分数极点-零点模型和分形模型13

1.4 自适应滤波15

1.4.1 自适应滤波器的应用15

1.4.2 自适应滤波器的特点21

1.5.1 空间滤波或波束形成22

1.5 阵列处理22

1.5.2 降低雷达系统中的自适应干扰24

1.5.3 自适应旁瓣抵消器25

1.6 本书的结构26

第2章 离散时间信号处理基础29

2.1 离散时间信号29

2.1.1 连续时间信号、离散时间信号和数字信号29

2.1.2 信号的数学描述30

2.1.3 真实世界的信号31

2.2 确定性信号的变换域表示法32

2.2.1 傅里叶变换和傅里叶级数32

2.2.2 连续时间信号的采样35

2.2.3 离散傅里叶变换37

2.2.4 z 变换38

2.2.5 窄带信号的表示39

2.3 离散时间系统41

2.3.1 线性时不变系统的分析42

2.3.2 对周期性输入的响应46

2.3.3 相关分析和谱密度47

2.4 最小相位和系统的可逆性49

2.4.1 最小相位系统和系统的可逆性49

2.4.2 全通系统50

2.4.3 最小相位和全通分解52

2.4.4 谱因式分解56

2.5 格型滤波器实现59

2.5.1 全零点格型结构59

2.5.2 全极点格型结构63

2.6 小结64

2.7 习题65

第3章 随机变量、矢量和序列69

3.1 随机变量69

3.1.1 分布函数与密度函数70

3.1.2 统计平均值71

3.1.3 一些有用的随机变量74

3.2 随机矢量76

3.2.1 定义和二阶矩76

3.2.2 随机矢量的线性变换80

3.2.3 正态随机矢量81

3.2.4 独立的随机变量的和83

3.3 离散时间的随机过程90

3.3.1 用概率函数来描述92

3.3.2 二阶统计描述92

3.3.3 平稳性94

3.3.4 各态遍历98

3.3.5 随机信号的易变性100

3.3.6 平稳过程的频域描述101

3.4 具有平稳随机输入的线性系统107

3.4.1 时域分析107

3.4.2 频域分析110

3.4.3 随机信号的记忆性111

3.4.4 常见的相关矩阵112

3.4.5 随机过程的相关矩阵116

3.5 随机矢量的更新表示117

3.5.1 用特征根分解进行变换118

3.5.2 运用三角分解的变换120

3.5.3 离散的 Karhunen-Loeve 变换(DKLT)122

3.6 估计理论原理126

3.6.1 估计子的性质126

3.6.2 均值的估计129

3.6.3 方差估计131

3.7 小结134

3.8 习题135

第4章 线性信号模型141

4.1 引言141

4.1.1 线性无参数信号模型142

4.1.2 有参极点-零点信号模型145

4.1.3 混合过程和 Wold 分解147

4.2 全极点模型148

4.2.1 模型性质148

4.2.2 全极点建模和线性预测154

4.2.3 自回归模型155

4.2.4 低阶模型155

4.3 全零点模型163

4.3.1 模型性质163

4.3.2 滑动平均模型164

4.3.3 低阶模型164

4.4.1 模型性质167

4.4 极点-零点模型167

4.4.2 自回归滑动平均模型169

4.4.3 一阶的极点-零点模型：PZ(1，1)170

4.7 小结170

4.4.4 总结和对偶性172

4.5 极点在单位圆上的模型172

4.6 极点-零点模型的复倒谱175

4.6.1 极点-零点模型175

4.6.2 全极点模型176

4.6.3 全零点模型178

4.8 习题179

第5章 非参数功率谱估计184

5.1 确定信号的谱分析184

5.1.1 信号采样的影响186

5.1.2 加窗、周期延拓和外推186

5.1.3 谱采样的影响187

5.1.4 窗口效应：谱泄漏和分辨率损失191

5.1.5 小结196

5.2 平稳随机信号的自相关估计197

5.3 平稳随机信号的功率谱估计199

5.3.1 利用周期图估计功率谱200

5.3.2 平滑单一周期图的功率谱估计——Blackman-Tukey 法209

5.3.3 对多个周期图求平均的功率谱估计——Welch-Bartlett 法214

5.3.4 一些实际的考虑和例子218

5.4 联合信号的分析223

5.4.1 互功率谱的估计224

5.4.2 频率响应函数的估计226

5.5 多重锥化截取功率谱估计230

5.5.1 自功率谱的估计231

5.5.2 互功率谱的估计236

5.6 小结238

5.7 习题239

6.1 最佳信号估计246

第6章 最佳线性滤波器246

6.2 线性均方误差估计249

6.2.1 误差性能表面249

6.2.2 线性 MMSE 估计器的推导253

6.2.3 最佳线性估计器的主元分析254

6.2.4 几何解释和正交原理256

6.2.5 小结257

6.3 正规方程组的解258

6.4 最佳有限脉冲响应滤波器262

6.4.1 设计和性质263

6.4.2 平稳过程的最佳 FIR 滤波器264

6.4.3 频域解释268

6.5 线性预测270

6.5.1 线性信号估计270

6.5.2 前向线性预测272

6.5.3 后向线性预测272

6.5.4 平稳过程273

6.5.5 性质276

6.6 最佳无限脉冲响应滤波器278

6.6.2 因果 IIR 滤波器279

6.6.1 非因果 IIR 滤波器279

6.6.3 加性噪声的过滤282

6.6.4 利用无限过去的线性预测——白化287

6.7 逆滤波和解卷积289

6.8 数据传输系统的信道均衡293

6.8.1 零 ISI 的奈奎斯特判据294

6.8.2 等价的离散时间信道模型296

6.8.3 线性均衡器297

6.8.4 迫零均衡器298

6.8.5 最小 MSE 均衡器299

6.9 匹配滤波器和本征滤波器301

6.9.1 噪声中的确定性信号302

6.9.2 噪声中的随机信号304

6.10 小结308

6.11 习题308

第7章 最佳线性滤波器的算法和结构315

7.1 阶数递归算法的基础315

7.1.1 矩阵分块和最佳嵌套316

7.1.2 分块厄米特矩阵的逆317

7.1.3 最佳估计的 Levinson 递归319

7.1.4 LDLH 分解的阶数递归计算321

7.1.5 最佳估计的阶数递归计算322

7.2.1 新息和后向预测324

7.2 算法量的解释324

7.2.2 部分相关325

7.2.3 最佳估计的阶数分解326

7.2.4 Gram-Schmidt 正交化327

7.3 最佳 FIR 滤波器的阶数递归算法328

7.3.1 最佳滤波器的阶数递归计算329

7.3.2 格型-梯型结构332

7.3.3 平稳随机过程的简化333

7.3.4 基于 UDUH 分解的算法334

7.4 Levinson 和 Levinson-Durbin 算法335

7.5.1 格型-梯型结构342

7.5 最佳 FIR 滤波器和预测器的格型结构342

7.5.2 一些性质和说明345

7.5.3 参数转化346

7.6 Sch？r 算法349

7.6.1 直接 Sch？r 算法349

7.6.2 实现上的考虑351

7.6.3 逆 Sch?r 算法355

7.7 Toeplitz 矩阵的三角化和求逆356

7.7.1 逆 Toeplitz 矩阵的 LDLH 分解356

7.7.2 Toeplitz 矩阵的 LDLH 分解357

7.7.3 实 Toeplitz 矩阵的逆358

7.8 卡尔曼滤波器算法360

7.8.1 预先推导360

7.8.2 卡尔曼滤波器的推导362

7.9 小结369

7.10 习题370

第8章 最小二乘滤波和预测376

8.1 最小二乘原理376

8.2 线性最小二乘误差估计377

8.2.1 正规方程组的导出379

8.2.2 最小二乘估计的统计性质384

8.3 最小二乘 FIR 滤波器387

8.4 线性最小二乘信号估计392

8.4.1 信号估计和线性预测392

8.4.2 复合的前向和后向线性预测(FBLP)394

8.4.3 窄带干扰消除395

8.5 用正规方程进行 LS 计算397

8.5.1 线性 ISE 估计397

10.3 最速下降法401

8.5.2 LSE FIR 滤波和预测401

8.6 使用正交化技术的 LS 计算402

8.6.1 Householder 反射406

8.6.2 Givens 旋转408

8.6.3 Gram-Schmidt 正交化410

8.7 采用奇异值分解的 LS 计算412

8.7.1 奇异值分解413

8.7.2 LS 问题的解416

8.7.3 非满秩的 LS 问题419

8.8 小结420

8.9 习题420

第9章 信号建模和参量谱估计426

9.1 建模过程：理论和实际426

9.2 全极点模型的估计430

9.2.1 直接型结构430

9.2.2 格型结构438

9.2.3 最大熵方法440

9.2.4 线性谱激励441

9.3 极点-零点模型的估计441

9.3.1 已知激励442

9.3.2 未知激励442

9.3.3 非线性最小二乘最优化443

9.4 应用446

9.4.1 谱估计446

9.4.2 语音建模449

9.5 最小方差谱估计451

9.6 谐波模型和频率估计技术456

9.6.1 谐波模型457

9.6.2 Pisarenko 谐波分解460

9.6.3 MUSIC 算法461

9.6.4 最小范数方法463

9.6.5 ESPRIT 算法465

9.7 小结471

9.8 习题471

第10章 自适应滤波器476

10.1 自适应滤波器的典型应用476

10.1.1 通信中的回波抵消476

10.1.2 数据通信信道的均衡478

10.1.3 线性预测编码479

10.1.4 噪声抵消481

10.2 自适应滤波器的原理482

10.2.1 自适应滤波器的特征482

10.2.2 最佳滤波器与自适应滤波器的比较483

10.2.3 自适应滤波器的稳定性和稳态性能487

10.2.4 几个实际因素490

10.4 最小均方自适应滤波器499

10.4.1 推导499

10.4.2 平稳 SOE 中的自适应501

10.4.3 总结和设计准则507

10.4.4 LMS 算法的应用510

10.4.5 实际中需要考虑的事项519

10.5 递归最小二乘自适应滤波器521

10.5.1 LS 自适应滤波器521

10.5.2 常规的递归最小二乘算法525

10.5.3 实际中需要考虑的事项526

10.5.4 收敛性和性能分析528

10.6 阵列处理的 RLS 算法532

10.6.1 使用 Cholesky 和 QR 分解的 LS 计算532

10.6.2 两个有用的引理535

10.6.3 QR-RLS 算法536

10.6.4 扩展的 QR-RLS 算法537

10.6.5 逆 QR-RLS 算法538

10.6.6 运用 Givens 旋转的 QR-RLS 算法的实现538

10.6.7 使用 Givens 旋转的逆 QR-RLS 算法的实现541

10.6.8 用于阵列处理的 RLS 算法的分类543

10.7 用于 FIR 滤波的快速 RLS 算法545

10.7.1 快速固定阶数 RLS FIR 滤波器546

10.7.2 RLS 格型-梯型滤波器551

10.7.3 使用误差反馈更新的 RLS 格型-梯型滤波器554

10.7.4 基于 Givens 旋转的 LS 格型-梯型算法556

10.7.5 用于 FIR 滤波的 RLS 算法的分类560

10.8 自适应算法的跟踪性能561

10.8.1 用于非平稳 SOE 的方法561

10.8.2 性能分析的预备知识564

10.8.3 LMS 算法567

10.8.4 具有指数遗忘的 RLS 算法572

10.8.5 跟踪性能的比较577

10.9 小结577

10.10 习题578

11.1 阵列的基本原理591

第11章 阵列处理591

11.1.1 空间信号592

11.1.2 调制-解调595

11.1.3 阵列信号模型596

11.1.4 传感器阵列：空间采样598

11.2 常用的空间滤波：波束形成600

11.2.1 空间匹配滤波器603

11.2.2 锥化截取波束形成607

11.3 最佳阵列处理610

11.3.1 最佳波束形成611

11.3.2 最佳波束形成器的特征根分析615

11.3.4 锥化截取最佳波束形成616

11.3.3 干扰消除性能616

11.3.5 广义的旁瓣消除器618

11.4 最佳波束形成器的性能考虑620

11.4.1 信号失配的影响620

11.4.2 带宽的影响623

11.5 自适应波束形成626

11.5.1 采样矩阵求逆627

11.5.2 用 SMI 波束形成器的对角线加载632

11.5.3 SMI 波束形成器的实现634

11.5.4 逐点采样自适应方法636

11.6.1 线性约束的最小方差波束形成器638

11.6 其他自适应阵列处理方法638

11.6.2 部分自适应阵列640

11.6.3 旁瓣消除器642

11.7 角度估计644

11.7.1 最大似然角度估计645

11.7.2 角度精确度的 Cram?r-Rao 下限646

11.7.3 波束分裂算法647

11.7.4 基于模型的方法648

11.8 空间-时间自适应处理648

11.9 小结651

11.10 习题651

12.1.1 矩、积累量和多谱656

第12章 深入研究的课题656

12.1 信号处理中的高阶统计(HOS)656

12.1.2 高阶矩和线性时不变(LTI)系统658

12.1.3 线性信号模型的高阶矩659

12.2 盲解卷积662

12.3 无监督型自适应滤波器——盲均衡器667

12.3.1 盲均衡器667

12.3.2 码率盲均衡器669

12.3.3 常数模算法671

12.4 分数间隔均衡器673

12.4.1 迫零分数间隔均衡器675

12.4.2 MMSE 分数间隔均衡器676

12.4.3 盲分数间隔均衡器677

12.5 分数极点-零点信号模型680

12.5.1 分数单位极点模型680

12.5.2 分数极点-零点模型686

12.5.3 对称α稳定分数极点-零点过程687

12.6 自相似随机信号模型689

12.6.1 自相似随机过程689

12.6.2 分数布朗运动694

12.6.3 分数高斯噪声697

12.6.4 分数布朗运动和分数高斯噪声的模拟700

12.6.5 长期记忆的估计703

12.6.6 分数 Lévy 稳定运动704

12.7 小结706

12.8 习题706

附录A 矩阵求逆引理709

附录B 复数空间的梯度和优化711

附录C MATLAB 函数717

附录D 矩阵代数运算中的有用结果719

附录E 多项式的最小相位检测729

参考文献731