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符号1

引言6

A.素数9

A1.取素数值的二次函数11

A2.与阶乘有关的素数13

A3.Mersenne素数，循环整数，Fermat数，形如k·2n+2的素数15

A4.素数竞赛21

A5.素数组成的算术级数24

A6.算术级数中的相邻素数27

A7.Cunningham链28

A8.素数间隙，孪生素数29

A9.素数类型34

A10.Gilbreath猜想37

A11.递增和递减的素数间隙38

A12.伪素数，Euler伪素数，强伪素数38

A13.Carmichael数42

A14.“好”素数和素数图45

A15.同余的相邻素数乘积45

A16.Gauss素数，Eisenstein-Jacobi素数46

A17.素数公式49

A18.Erd？s-Selfridge的素数分类法55

A19.使n-2k取素数值的n，形状不是±pa±2b的奇素数57

B.整除性59

B1.完全数59

B2.殆完全数，拟完全数，伪完全数，调和数，奇异数，重完全数和超完全数61

B3.单完全数70

B4.亲和数73

B5.拟亲和数或匹配数77

B6.真因子序列79

B7.真因子圈或交际数81

B8.单真因子序列83

B9.超完全数85

B10.不可及数87

B11.(m)σ(m)=nσ(n)的解87

B12.d(n)和σk(n)的相似物88

B13.σ(n)＝σ(n+1)的解89

B14.某些无理级数90

B15.σ(q)十σ(r)=σ(q+r)的解91

B16.幂数91

B17.指数完全数95

B18.d(n)=d(n+1)的解96

B19.有相同素因子集的(m，n+1)和(m+1，n)98

B20.Cullen数100

B21.对所有n均为合数的数k·2n+1101

B22.n!表为n个大因子的乘积103

B23.阶乘分解为若干个阶乘的乘积104

B24.无一能整除另外两个数的最大集合105

B25.公比为素数的几何级数之和105

B26.无l个两两互素元素的最稠密集106

B27.n+k的不整除n+i(0≤i<k)的素因子个数107

B28.有不同素因子的相邻整数108

B29.x是否可以由x+1，x+2，…，x+k的素因子所确定？109

B30.乘积为平方数的小集合109

B31.二项系数110

B32.Grimm猜想112

B33.二项系数的最大因子113

R34.是否存在i使n-i整除(？)？117

B35.有相同素因子的相邻整数的乘积117

B36.Euler？函数118

B37.？(n)能否成为n-1的真因子？120

B38.？(m)=σ(n)的解123

B39.Carmichael猜想123

B40.小于n且与n互素的数相互之间的间隙125

B41.？和σ的迭代126

B42.？(σ(n))和σ(？(n))的性状129

B43.阶乘的交错和131

B44.阶乘的和132

B45.Euler数132

B46.n的最大素因子133

B47.何时2a-2b整除na-nb？133

B48.经过素数的乘积134

B49.Smith数135

C.堆垒数论137

C1.Goldbach猜想137

C2.相连素数和140

C3.幸运数141

C4.Ulam数142

C5.确定一个集合的元素的和144

C6.加法链，Brauer链，Hansen链144

C7.钱币兑换问题147

C8.有不同子集和的集合149

C9.用元素对之和作填充150

C10.模差集和纠错码154

C11.有不同和的三-子集157

C12.邮票问题159

C13.对应的模覆盖问题；图的协调标号法163

C14.最大无和集165

C15.最大无零和集167

C16.非均值集；非整除集169

C17.最小覆盖问题171

C18.n个王后问题172

C19.弱独立序列是强独立序列的有限并集吗？175

C20.平方和175

D.不定方程179

D1.等幂和，Euler猜想179

D2.Fermat问题185

D3.图形数188

D4.l个k次幂的和192

D5.4个立方和194

D6.x2=2y4-1的一个初等解法195

D7.相邻幂和做成的幂196

D8.棱锥型不定方程198

D9.两个幂之差199

D10.指数型不定方程201

D11.埃及分数202

D12.Markoff数212

D13.方程xxyy=zz215

D14.ai+bj作成平方数216

D15.每对数的和均为平方数的数组217

D16.有相同和及相同积的三数组219

D17.相连整数段之积不是幂220

D18.有完全长方体吗？两两的和均为平方数的4个平方数；差为平方数的4个平方数221

D19.与正方形顶点的距离为有理数的点231

D20.相距有理数的6个点235

D21.有整数边长、整数中线长和整数面积的三角形240

D22.具有有理容度的单纯形242

D23.某些四次方程245

D24.和、积相等的数组246

D25.包含n的阶乘的方程247

D26.各种类型的Fibonacci数248

D27.同余数249

D28.一个倒数不定方程252

E.整数序列254

E1.所有数都等于某个元素加上一个素数的薄序列254

E2.每对数的最小公倍数都小于x的序列之密度255

E3.有两个大小可比的因子的整数序列之密度256

E4.无一能整除其他r个数之积的序列257

E5.可被给定集中至少一个数整除的数组成之序列258

E6.每对数之和均不在给定序列中的数组成之序列258

E7.与素数有关的级数和序列259

E8.任一对数之和均非平方数的序列259

E9.把整数分划成有大量数对和的类260

E10.van der Waerden定理；Szemerédi定理；整数分类使至少一个类包含一个算术级数260

Ell.Schur问题；把整数分成无和类267

E12.关于模的Schur问题269

E13.把整数分成强无和类271

E14.Rado对van der Waerden问题和Schur问题的推广272

E15.G？bel的递归公式273

E16.Collatz序列275

E17.置换序列278

E18.Mahler的Z-数280

E19.一个分数的幂的整数部分能无穷多次取素数值吗？280

E20.Davenport-Schinzel序列281

E21.Thue序列283

E22.把所有排列作为子序列的圈和序列285

E23.用算术级数覆盖整数286

E24.无理性序列286

E25.Silverman序列287

E26.Epstein的取放平方数游戏288

E27.最大和最小序列289

E28.B2-序列291

E29.所有的和与积都在该序列分成的两个类之一的序列292

E30.MacMahon的度量素数293

E31.Hofstadter的3个序列295

E32.由贪婪算法形成的B2序列296

E33.不包含单调算术级数的序列298

E34.幸福数298

E35.Kimberling洗牌300

E36.Klamer-Rado序列302

E37.老鼠陷阱303

E38.奇序列304

F.不在上述各章中的其他问题306

F1.Gauss格点问题306

F2.有不同距离的格点307

F3.无四点共圆的格点308

F4.任意三点皆不共线的格点问题308

F5.二次剩余；Schur猜想311

F6.二次剩余的类型313

F7.与Pell方程类似的三次方程316

F8.差为二次剩余的二次剩余317

F9.原根317

F10.2n的剩余319

F11.阶乘的剩余之分布319

F12.数与其逆元常有相反的奇偶性吗？320

F13.覆盖同余系321

F14.精确覆盖同余系323

F15.R.L.Graham的一个问题327

F16.整除n的小素数幂的乘积328

F17.与？函数有关的级数328

F18.一个集合的元素的和与积组成的集合之大小330

F19.将数分成有最大乘积的不同素数之和330

F20.连分数331

F21.所有部分商皆为1或2的连分数332

F22.部分商无界的代数数332

F23.2和3的幂之间的最小差333

F24.恰有两个不同的十进位数字的平方数335

F25.数的持续性335

F26.仅用1表示数336

F27.Mahler对Farey级数的推广336

F28.值为1的行列式338

F29.两个同余式，其中一个恒可解340

F30.每一对取值的和均不相同的多项式340

F31.一个不寻常的数字问题340

译后记342