图书介绍

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邹本腾等主编；双博士数学课题组编写著
出版社：北京：机械工业出版社
ISBN：7111119584
出版时间：2003
标注页数：740页
文件大小：14MB
文件页数：753页
主题词：高等数学－高等学校－教学参考资料

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图书目录

第一章函数与极限1

本章知识网络图1

知识卡片2

1.1 映射与函数3

1.2 数列的极限18

1.3 函数的极限23

1.4 无穷小与无穷大28

1.5 极限运算法则31

1.6 极限存在准则两个重要极限36

1.7 无穷小的比较42

1.8 函数的连续性与间断点46

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性52

1.10 闭区间上连续函数的性质58

总习题一部分习题选解61

小结65

第二章导数与微分67

本章知识网络图67

知识卡片68

2.1 导数概念69

2.2 函数的求导法则77

2.3 高阶导数90

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率94

2.5 函数的微分103

总习题二部分习题选解110

小结113

本章知识网络图115

第三章微分中值定理与导数的应用115

知识卡片116

3.1 微分中值定理117

3.2 洛必达法则125

3.3 泰勒公式136

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性145

3.5 函数的极值与最大值最小值153

3.6 函数图形的描绘162

3.7 曲率167

3.8 方程的近似解172

总习题三部分习题选解177

小结182

第四章不定积分184

本章知识网络图184

知识卡片185

4.1 不定积分的概念与性质186

4.2 换元积分法191

4.3 分部积分法200

4.4 有理函数的积分208

总习题四部分习题选解219

小结225

第五章定积分226

本章知识网络图226

知识卡片227

5.1 定积分的概念与性质228

5.2 微积分基本公式238

5.3 定积分的换元法和分部积分法245

5.4 反常积分258

5.5 反常积分的审敛法 Γ函数265

总习题五部分习题选解272

小结277

第六章定积分的应用279

本章知识网络图279

知识卡片279

6.1 定积分的元素法280

6.2 定积分在几何学上的应用281

6.3 定积分在物理学上的应用291

总习题六部分习题选解296

小结299

第七章空间解析几何与向量代数300

本章知识网络图300

知识卡片301

7.1 向量及其线性运算303

7.2 数量积向量积混合积309

7.3 曲面及其方程315

7.4 空间曲线及其方程324

7.5 平面及其方程328

7.6 空间直线及其方程335

总习题七部分习题选解346

小结351

第八章多元函数微分法及其应用354

本章知识网络图354

知识卡片355

8.1 多元函数的基本概念357

8.2 偏导数366

8.3 全微分371

8.4 多元复合函数的求导法则375

8.5 隐函数的求导公式382

8.6 多元函数微分学的几何应用388

8.7 方向导数与梯度393

8.8 多元函数的极值及其求法397

8.9 二元函数的泰勒公式403

总习题八部分习题选解407

8.10 最小二乘法(略)407

小结411

第九章重积分412

本章知识网络图412

知识卡片413

9.1 二重积分的概念与性质414

9.2 二重积分的计算方法421

9.3 三重积分435

9.4 重积分的应用442

9.5 含参变量的积分(略)449

总习题九部分习题选解449

小结451

第十章曲线积分与曲面积分453

本章知识网络图453

知识卡片454

10.1 对弧长的曲线积分456

10.2 对坐标的曲线积分467

10.3 格林公式及其应用479

10.4 对面积的曲面积分491

10.5 对坐标的曲面积分502

10.6 高斯公式通量与散度512

10.7 斯托克斯公式环流量与旋度520

总习题十部分习题选解529

小结538

第十一章无穷级数541

本章知识网络图541

知识卡片542

11.1 常数项级数的概念和性质544

11.2 常数项级数的审敛法553

11.3 幂级数569

11.4 函数展开成幂级数578

11.5 函数的幂级数展开式的应用(略)586

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质586

11.7 傅里叶级数596

11.8 一般周期函数的傅里叶级数611

总习题十一部分习题选解618

小结626

第十二章微分方程628

本章知识网络图628

知识卡片629

12.1 微分方程的基本概念630

12.2 可分离变量的微分方程635

12.3 齐次方程642

12.4 一阶线性微分方程650

12.5 全微分方程663

12.6 可降阶的高阶微分方程675

12.7 高阶线性微分方程683

12.8 常系数齐次线性微分方程691

12.9 常系数非齐次线性微分方程696

12.10 欧拉方程706

12.11 微分方程的幂级数解法(略)712

12.12 常系数线性微分方程组解法举例712

总习题十二部分习题选解729

小结739