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第一章 弹性通解1

§1 弹性力学的边值问题1

§2 Boussinesq-Galerkin通解2

§3 Papkovich-Neuber通解5

3.1 P-N通解5

3.2 Kelvin特解6

3.3 B-G解完备性的Sternberg-Gurtin证明8

§4 Tep Мкртичъян-Naghdi-Hsu通解8

§5 B-G解，P-N解和TNH解之间的关系10

6.1 P-N通解的不确定程度13

§6 P-N通解的不唯一性13

6.2 Po可省略的条件14

6.3 P的一个分量可省略的条件20

§7 B-G解的不唯一性22

§8 各向异性弹性力学问题的通解25

8.1 算子方程25

8.2 通解26

8.3 若干引理27

8.4 通解的完备性28

8.5 通解的不唯一性29

8.6 例：各向同性弹性力学的B-G解30

§9 横观各向同性弹性力学问题的通解31

9.1 方程和通解32

9.2 算子的分解36

9.3 具“约束”的通解38

9.4 Lekhnitskii-胡-Nowacki通解40

9.5 Elliott-Lodge通解42

§10 附注和推广44

第二章 平面问题49

§1 引言49

§2 势函数的省略问题51

§3 共轭形式的通解55

§4 Airy-Schaefer应力函数56

§5 Мусхелишвили复变公式58

§6 Векуа-Мусхелишвили特解公式59

§7 二维各向异性弹性力学的Stroh公式62

§8 Barnett-Lothe矩阵及其积分公式65

8.1 Barnett-Lothe矩阵65

8.2 Barnett-Lothe积分公式67

§9 椭圆孔73

9.1 保角映射73

9.2 全纯矢量函数的边值问题74

9.3 具有椭圆孔的全平面之拉伸75

9.4 刚性线79

第三章 轴对称问题81

§1 轴对称共轭调和函数81

§2 轴对称问题的B-G解和P-X解83

§3 Boussinesq解，Timpe解，Love解和Michell解86

§4 轴对称共轭形式的解90

§5 轴对称问题与平面问题之间的联系91

§6 Abel变换96

6.1 Abel变换的定义96

6.2 调和函数的Abel变换97

6.3 轴对称共轭调和函数的复数表示99

§7 轴对称位移的复数表示102

§8 轴对称问题应力分量的复数表示105

8.1 轴对称应力的复数表示105

8.2 应力边界条件107

§9 球的轴对称应力边值问题108

§10 横观各向同性弹性力学轴对称问题的通解112

10.1 矢量方程112

10.2 广义的B-G通解和广义的P-N通解115

10.3 广义轴对称B-G通解116

10.4 丁-徐解，Lekhmtskii解和Elliott解117

§11 横观各向同性弹性力学轴对称问题的复变方法119

第四章 半空间问题和厚板问题121

§1 集中力作用在弹性半空间内121

1.1 Lorentz问题123

1.2 Mindlin问题126

1.3 混合问题A130

1.4 混合问题B132

§2 集中力作用在弹性半平面内134

§3 从空间问题的解导出平面问题的解——发散积分之有限部分的应用143

§4 从平面问题的解到空间问题的解——Radon变换的应用145

4.1 Radon变换145

4.2 Radon逆变换147

4.3 弹性力学方程组的Radon变换149

4.4 例：Kelvin基本解151

§5 具有半平面裂纹的无限空间154

5.1 P-N通解的变形154

5.2 对称载荷156

5.3 Конторович-Лебедев变换158

5.4 几个积分公式159

5.5 Конторович-Лебедев变换的应用161

§6 板的精化理论165

6.1 板的各种理论165

6.2 位移和应力的表达式166

6.3 公式(6.21)的证明169

6.4 方程(6.10)的推导171

第五章 应力函数175

§1 Beltrami-Schaefer应力函数175

§2 Beltrami—Schaefer解的完备性177

2.1 完备性定理177

2.2 广义逆矩阵的应用178

§3 自平衡场和Beltrami解180

§4 Maxwell解和Morera解187

§5 Влох应力函数189

§6 以应力表示的弹性力学方程组的积分191

§7 位移的表示196

7.1 解法一196

7.2 解法二199

§8 矢量分析的相关命题201

§1 Kelvin基本解203

1.1 Sternberg-Eubanks集中力203

第六章 弹性势论203

1.2 基本解定理204

1.3 定理1.1的反例207

1.4 基本解的性质210

1.5 二重奇异解211

1.6 基本解的应力场213

§2 互易公式213

§3 Somigliana公式，边界积分方程216

3.1 Somigliana公式216

3.2 边界积分方程218

3.3 C矩阵219

3.4 梯度，散度和旋度的Somigliana表示式221

4.1 Green函数222

§4 Green函数和Lauricella公式222

4.2 Green函数的对称性223

4.3 Lauricella公式223

4.4 位移梯度，散度和旋度的Lauricella公式224

§5 Brebbia间接公式和间接边界积分方程225

5.1 间接公式225

5.2 Brebbia间接积分方程226

§6 Kupradze弹性势论和边值问题的存在性227

6.1 Kupradze弹性势论227

6.2 弹性力学边值问题的存在性231

7.1 中值公式232

§7 中值公式与局部边界积分方程232

7.2 逆定理235

7.3 γik的一个中值定理236

7.4 局部边界积分方程238

§8 势论与通解242

§9 Schwartz交替法244

§10 伪应力及其应用246

10.1 各向同性体的伪应力246

10.2 各向异性体的伪应力249

10.3 横观各向同性弹性力学位移边值问题的唯一性251

第七章 Saint-Venant原理253

§1 Saint-Venant原理的Boussinesq表述253

2.1 Toupin定理的叙述254

§2 Toupin定理254

2.2 定理2.1的证明256

2.3 定理2.2的证明259

2.4 附录261

§3 Knowles定理263

3.1 Knowles定理的叙述263

3.2 两个引理264

3.3 定理3.1的证明266

3.4 关于衰减指数k269

§4 半无限条270

4.1 问题的提出270

4.2 矩阵形式272

4.3 级数解274

4.4 双正交系276

4.5 系数an的确定279

§5 半无限圆柱280

5.1 问题的提法280

5.2 本征展开281

5.3 双正交关系284

5.4 系数ak的确定286

§6 板的边界条件288

6.1 板的衰减状态288

6.2 衰减状态的必要条件289

6.3 圆板轴对称弯曲290

6.4 圆板轴对称衰减状态的分析解292

第八章 Eshelby问题297

§1 本征应变297

§2 界面上位移矢量和应力矢量的连续性300

2.1 位移矢量在界面上的连续性300

2.2 界面上应力矢量的连续性301

2.3 位移梯度张量跳跃的Hill公式304

2.4 各向同性情形305

§3 椭球核308

§4 Eshelby张量310

§5 Routh公式314

§6 外点的应变场315

§7 热应力320

§8 不均匀性和空洞321

§9 裂纹324

§10 位错326

§11 光滑界面的Eshelby问题328

11.1 椭球坐标328

11.2 Lame函数331

11.3 光滑界面问题334

参考文献341

参考文献引用索引365

名词索引371