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第一章 随机事件与概率1

1随机事件及其概率1

2古典概型4

2.1数数——排列与组合4

习题一10

2.2古典概型11

习题二18

3事件的运算及概率的加法公式19

3.1事件的包含与相等19

3.2事件的和与积19

3.3对立事件与事件的差20

3.4事件的运算规律21

3.5事件的互不相容性23

3.6概率的加法公式23

习题三29

4集合与事件29

5条件概率·乘法公式·独立性34

5.1条件概率34

5.2乘法公式35

5.3独立性38

习题四43

6独立试验序列概型44

习题五49

7全概公式与逆概公式50

7.1全概公式50

7.2逆概公式53

习题六55

第二章 随机变量的概率分布与数字特征56

1随机变量56

2离散型随机变量59

2.1概率分布列59

2.2几类常用的概率分布列61

习题七70

3连续型随机变量71

3.1概率密度函数71

3.2几种常用的连续型随机变量78

4分布函数与随机变量函数的分布89

4.1分布函数89

4.2随机变量函数的分布96

习题八101

5期望103

5.1离散型随机变量的期望104

5.2几个常用的离散型随机变量的期望105

5.3连续型随机变量的期望108

5.4几个常用的连续型随机变量的期望110

5.5随机变量函数的期望112

5.6期望的简单性质114

习题九115

6方差117

6.1方差的概念117

6.2常用分布的方差120

6.3方差的简单性质124

6.4切比雪夫不等式124

习题十127

第三章 随机向量129

1随机向量的（联合）分布与边缘分布130

1.1二维离散型随机向量130

1.2边缘分布及其与联合分布的关系135

1.3二维连续型随机向量的分布密度139

1.4随机变量的独立性147

习题十一153

2两个随机变量的函数的分布154

习题十二161

3随机向量的数字特征163

3.1两个随机变量的函数的均值公式163

3.2均值与方差的性质165

3.3协方差168

3.4相关系数171

习题十三173

4n维随机向量174

4.1联合密度与边缘密度175

4.2独立性177

4.3n个随机变量的函数的分布177

4.4数字特征177

5大数定律和中心极限定理182

习题十四187

第四章 参数估计与假设检验189

1总体与样本189

2点估计193

2.1期望的点估计193

2.2方差的点估计197

2.3标准差的估计199

2.4样本平均值x及样本方差s2的简化算法200

3最大似然估计202

4矩估计206

5介绍几种分布207

5.1x2分布207

5.2t分布209

5.3F分布209

6期望的置信区间210

6.1已知方差，对期望作区间估计211

6.2未知方差，对期望作区间估计214

7方差的置信区间217

习题十五219

8假设检验220

8.1一个正态总体的假设检验221

8.2两个正态总体的假设检验234

习题十六239

第五章 回归分析方法242

1一元线性回归243

1.1经验公式与最小二乘法243

1.2平方和分解公式与线性相关关系249

1.3数学模型与相关性检验251

1.4预报与控制257

1.5曲线改直258

2多元线性回归262

2.1模型262

2.2最小二乘估计与正规方程263

2.3平方和分解公式263

2.4相关性检验264

2.5偏回归平方和与因素主次的判别264

习题十七266

第六章 正交设计268

1正交表简介268

2正交表的应用271

3正交设计的实施步骤289

3.1一般步骤289

3.2因素的挑选290

3.3位级的确定290

3.4正交表的选择291

3.5因素位级表的制定291

3.6均衡分散性与整齐可比性291

习题十八292

附表1 正态分布数值表294

附表2 t分布临界值表295

附表3 x2分布临界值表296

附表4 F分布临界值表（α＝0.05）297

附表5 F分布临界值表（α=0.025）299

附表6 F分布临界值表（α＝0.01）301

常用正交表303

习题答案315