图书介绍
常微分方程与边值问题PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 葛渭高，李翠哲，王宏洲著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030216267
- 出版时间：2008
- 标注页数：237页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：246页
- 主题词：常微分方程－高等学校－教材；边值问题－高等学校－教材
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图书目录
第1章基本概念及预备知识1
1.1基本概念2
1.常微分方程的定义2
2.常微分方程的分类3
3.常微分方程的解4
1.2预备知识9
1.Vandermonde行列式的推广9
2.向量和矩阵的范数10
3.矩阵级数和矩阵指数函数11
4.微分算子D12
5.不动点定理16
6.Gronwall不等式17
7.隐函数定理18
1.3讨论和应用19
1.关于解的定义19
2.关于微分方程的应用20
第2章常微分方程基本理论22
2.1Peano存在定理22
2.2Picard定理26
2.3比较定理30
2.4解对初值和参数的连续依赖34
2.5讨论38
关于初值问题的适定性38
第3章线性微分方程和微分系统39
3.1解的结构39
1.一阶线性微分系统解的结构40
2.线性微分方程解的结构46
3.常系数高阶线性微分系统解的结构47
3.2微分方程和微分系统的求解49
1.一阶线性微分方程的求解49
2.高阶线性微分方程的求解53
3.高阶常系数线性微分方程的求解60
4线性微分系统的求解72
5.由伴随阵求常系数微分系统的解80
3.3讨论和应用91
1.关于常系数微分系统的求解91
2.关于机械振动93
第4章非线性微分方程96
4.1一阶显式方程的求解96
1.变量分离型96
2.可以化为变量分离型的几类方程99
3.Bernoulli方程102
4.全微分方程和可以化为全微分方程的一阶微分方程103
4.2一阶隐式方程的求解110
1由方程（4.42）可解出x或t112
2.x或t均不能由方程（4.42）解出118
4.3奇解119
4.4讨论和应用122
1.关于奇解122
2.关于Logistic方程123
第5章非线性系统和非线性现象127
5.1稳定性理论127
1.稳定性127
2.由线性近似判断稳定性129
3.Lyapunov方法135
5.2平面动力系统138
1.动力系统138
2.平面动力系统分析141
5.3分支与混沌150
1.单参数常微分方程的分支151
2二维系统的单参数分支152
3.混沌155
5.4讨论和计算159
1.关于稳定性的定义159
2.Hurwitz定理160
3.关于计算机作图160
第6章微分方程边值问题162
6.1线性微分方程边值问题162
1.二阶线性微分方程边值问题的可解性164
2.高阶线性微分方程边值问题的可解性169
6.2Green函数172
1.二阶线性半齐次边值问题与Green函数172
2.高阶半齐次线性边值问题与Green函数177
3.一阶线性微分系统边值问题与Green函数阵180
6.3二阶边值问题的特征值问题184
1.特征值问题184
2.特征函数系的性质186
6.4非线性微分方程边值问题189
6.5讨论和应用192
1关于特征函数系的完备性192
2.关于边值问题和实际问题的联系193
参考文献194
附录195
附录A预备定理的证明195
A.1推广的Vandermonde行列式195
A.2Schāuder不动点定理198
A.3Banach不动点定理199
A.4Arzela-Ascoli定理199
A.5隐函数定理201
A.6常系数线性微分系统的通解204
附录B典型微分方程问题217
B.1追线问题217
B.2悬链线问题219
B.3振荡电路问题221
B.4Volterra生态模型222
B.5Kepler定律226
B.6地震引发的振动228
B.7弦的振动229
参考答案232
后记237