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第一章 材料的多重尺度3

1．1 材料细观力学简介3

1．1．1 归纳法4

1．1．2 尺寸的选择5

1．1．3 材料的多重尺度8

1．2 均匀化方法9

1．2．1 代表性体积单元10

1．2．2 局部化13

1．2．3 均匀化15

1．3 结论18

第二章 线弹性复合材料的均匀化20

2．1 复合材料的均匀化弹性特征20

2．1．1 均匀化的直接定义20

2．1．2 基于能量形式的定义23

2．1．3 有效弹性张量的性质24

2．2 有效弹性刚度和柔度的近似25

2．2．1 基本原理25

2．2．2 基于单一均值的预测26

2．3 均匀化的变分方法27

2．3．1 真实场与可能场27

2．3．2 均匀化变分方法简介28

2．3．3 最小能量原理的应用29

2．3．4 Voigt和Reuss界限31

2．4 结论35

第三章 热弹性及弹塑性复合材料37

3．1 非自然状态下的线弹性问题37

3．1．1 问题的提出37

3．1．2 局部应力状态和宏观应力状态38

3．1．3 弹性能43

3．2 热弹性复合材料的均匀化44

3．2．1 均匀化热力学特征45

3．2．2 温度残余应力46

3．2．3 二相复合材料的情况46

3．3 弹塑性复合材料的均匀化52

3．3．1 耗散能52

3．3．2 理想弹塑性53

3．3．3 屈服条件和加载准则55

3．4 结论56

第四章 夹杂问题和复合材料均匀化58

4．1 Eshelby相变应变问题和可能场58

4．1．1 可能场的构造58

4．1．2 Eshelby相变应变问题61

4．1．3 用Green函数法解Eshelby问题62

4．1．4 各向同性弹性介质64

4．1．5 基于极应力场的可能场66

4．2 夹杂问题69

4．2．1 等效夹杂原理69

4．2．2 各向同性球形夹杂情况71

4．3 基于点构型的近似方法72

4．3．1 基本原理72

4．3．2 稀疏解法73

4．3．3 新的理论框架74

4．3．4 构型相关的讨论75

4．3．5 各向同性球形夹杂情况77

4．4 结论81

第五章 Hashin-Shtrikman变分方法83

5．1 Hashin-Shtrikman方法83

5．1．1 Hashin-Shtrikman泛函83

5．1．2 Green函数方法的应用87

5．2 Hashin-Shtrikman界限88

5．2．1 极应力场的选择88

5．2．2 Hashin-Shtrikman界限90

5．3 Hashin-Shtrikman方法的讨论92

5．3．1 Hashin-Shtrikman方法的物理意义92

5．3．2 Hashin-Shtrikman方法的变分意义94

5．3．3 Mori-Tanaka估计95

5．3．4 自洽模型96

5．4 应变方程的几点说明97

5．4．1 应变方程97

5．4．2 椭球形夹杂问题98

5．4．3 有效刚度方程98

5．4．4 自洽模型的意义99

5．5 结论99

第六章 线弹性问题的积分方法102

6．1 Green函数法的基本原理102

6．1．1 叠加原理102

6．1．2 Green张量函数103

6．2 均匀弹性体的应变方程104

6．2．1 Green算子104

6．2．2 Green算子的特性106

6．2．3 无限弹性体的情况107

6．2．4 各向同性无限弹性体108

6．3 在非均匀弹性体中的应用109

6．3．1 非均匀弹性体的积分方程109

6．3．2 有效刚度方程111

6．3．3 夹杂问题111

6．3．4 残余应力和无限弹性体中的椭球夹杂112

6．4结论114

第七章 混凝土细观力学115

7．1 混凝土细观力学研究概况115

7．1．1 混凝土损伤与断裂的细观研究尺度115

7．1．2 混凝土细观力学模型研究进展117

7．2 混凝土损伤与断裂的数值模型121

7．2．1 混凝土细观力学数值模型的建立121

7．2．2 细观单元的损伤本构模型124

7．2．3 有限元应力分析130

7．3 混凝土细观损伤与断裂数值模型的应用134

7．3．1 混凝土单轴受力断裂过程的数值模拟134

7．3．2 混凝土单边裂纹拉伸断裂过程的数值模拟138

7．3．3 混凝土三点弯曲梁断裂的尺寸效应研究141

7．3．4 确定混凝土宏观有效热膨胀系数的数值模拟145

7．4 结论154

第八章 特征应变问题的解法159

8．1 特征应变的定义159

8．2 弹性力学基本方程160

8．2．1 胡克定律160

8．2．2 平衡微分方程162

8．2．3 相容条件163

8．3 给定特征应变的弹性场一般表达式164

8．3．1 周期解164

8．3．2 傅立叶级数和傅立叶积分法165

8．3．3 Green 函数法166

8．4 静力Green函数169

8．4．1 各向同性材料169

8．4．2 Green函数的导数172

8．4．3 二维Green函数173

8．5 几种特殊情况的解答175

8．5．1 螺旋位错175

8．5．2 边缘位错177

8．5．3 立方体区域特征应变周期分布178

8．6 弹性动力学问题的解答179

8．6．1 匀速边缘位错180

8．6．2 匀速螺旋位错181

8．7 动力Green函数181

8．7．1 各向同性材料184

8．7．2 稳态弹性波动186

第九章 均匀各向同性弹性体的特征应变189

9．1 Eshelby解答189

9．1．1 区域I内弹性场190

9．1．2 区域I外弹性场197

9．1．3 球对称热膨胀199

9．2 弹性能200

9．2．1 弹性应变能200

9．2．2 相互作用能202

9．3 半无限弹性体的特征应变问题205

9．3．1 Green函数205

9．3．2 椭球区域内的均匀特征应变208

9．3．3 特征应变的周期分布213

附录 张量分析基础216

主要参考文献224