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线性代数3

第一篇 证明题3

第一章　行列式3

1.1.1 行列式的定义与性质3

1.1.2　行列式按行（列）展开5

第二章　矩阵9

1.2.1 矩阵的概念、线性运算、乘积与转置9

1.2.2 逆矩阵11

1.2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵及矩阵的秩13

1.2.4 分块矩阵14

第三章　向量16

1.3.1 向量的线性组合及线性相关性16

1.3.2 向量组的极大线性无关组及向量组的秩18

第四章　线性方程组19

1.4.1 线性方程组解的判别 齐次线性方程组的基础解系和通解19

1.4.2　非齐次线性方程组解的结构及通解23

第五章　矩阵的特征值和特征向量24

1.5.1 矩阵的特征值和特征向量24

1.5.2　相似矩阵及矩阵的对角化26

1.5.3 实对称矩阵的对角化27

第六章　二次型29

1.6.1 二次型及其矩阵 二次型的标准形及规范形29

1.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念及判别法30

第二篇 证明题解析33

第一章　行列式33

2.1.1 行列式的定义与性质33

2.1.2　行列式按行（列）展开40

第二章　矩阵59

2.2.1 矩阵的概念、线性运算、乘积与转置59

2.2.2　逆矩阵70

2.2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵及矩阵的秩85

2.2.4 分块矩阵88

第三章　向量92

2.3.1 向量的线性组合及线性相关性92

2.3.2 向量组的极大线性无关组及向量组的秩102

第四章　线性方程组108

2.4.1 线性方程组解的判别 齐次线性方程组的基础解系和通解108

2.4.2　非齐次线性方程组解的结构及通解124

第五章　矩阵的特征值和特征向量127

2.5.1 矩阵的特征值和特征向量127

2.5.2　相似矩阵及矩阵的对角化137

2.5.3 实对称矩阵的对角化145

第六章　二次型149

2.6.1 二次型及其矩阵 二次型的标准形及规范形149

2.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念及判别法154

概率论与数理统计165

第一篇 证明题165

第一章　随机事件和概率165

1.1.1 事件及其关系和运算165

1.1.2　事件的概率166

1.1.3　独立事件和独立试验171

第二章　随机变量及其分布174

1.2.1 随机变量的分布函数174

1.2.2 离散型随机变量176

1.2.3　连续型随机变量178

第三章 多维随机变量的分布182

1.3.1　联合分布的一般性质182

1.3.2 多元正态分布183

1.3.3 随机变量的独立性186

1.3.4　随机向量函数的分布187

第四章 随机变量的数字特征190

1.4.1 一般性质190

1.4.2　概率论中常见的不等式192

1.4.3 随机变量的相关性195

第五章 中心极限定理199

1.5.1　依概率收敛和大数定律199

1.5.2 中心极限定理202

第六章　数理统计的基本概念（抽样分布）205

1.6.1 总体、样本和统计量205

1.6.2　正态总体的常用抽样分布207

1.6.3　极限抽样分布210

第七章　参数估计213

1.7.1 未知参数的点估计213

1.7.2 求估计量的方法215

1.7.3　正态总体参数的估计217

1.7.4 非正态总体参数的区间估计218

第八章　假设检验与比较220

1.8.1　假设检验的两类错误220

1.8.2　正态总体参数的显著性检验220

1.8.3 比率的显著性检验221

第二篇 证明题解析224

第一章　随机事件和概率224

2.1.1 事件及其关系和运算224

2.1.2　事件的概率232

2.1.3　独立事件和独立试验248

第二章　随机变量及其分布261

2.2.1 随机变量的分布函数261

2.2.2 离散型随机变量275

2.2.3　连续型随机变量286

第三章 多维随机变量的分布304

2.3.1 联合分布的一般性质304

2.3.2 多元正态分布313

2.3.3 随机变量的独立性325

2.3.4　随机向量函数的分布336

第四章　随机变量的数字特征353

2.4.1 一般性质353

2.4.2　概率论中常见的不等式366

2.4.3　随机变量的相关性377

第五章 中心极限定理396

2.5.1 依概率收敛和大数定律396

2.5.2 中心极限定理410

第六章　数理统计的基本概念（抽样分布）422

2.6.1 总体、样本和统计量422

2.6.2 正态总体的常用抽样分布433

2.6.3　极限抽样分布447

第七章　参数估计452

2.7.1 未知参数的点估计452

2.7.2　求估计量的方法463

2.7.3 正态总体参数的估计472

2.7.4 非正态总体参数的区间估计478

第八章　假设检验与比较484

2.8.1　假设检验的两类错误484

2.8.2　正态总体参数的显著性检验487

2.8.3 比率的显著性检验492

参考书目495