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第1章绪论1

第2章工程电磁场的基本方程10

2.1电磁场的基本方程组10

2.1.1微分形式10

2.1.2积分形式11

2.2稳态标量位方程11

2.2.1静电场泊松方程11

2.2.2稳态电流场泊松方程12

2.2.3稳态标量位磁场的泊松方程13

2.3稳态矢量位方程15

2.3.1双旋度方程15

2.3.2矢量泊松方程15

2.3.3积分方程16

2.4交变电磁场方程17

2.4.1波动方程17

2.4.2扩散方程19

2.5电磁场微分和积分方程的通式20

2.5.1泊松方程微分形式的通式20

2.5.2泊松方程积分形式的通式21

2.6定解条件21

2.6.1初始条件21

2.6.2边界条件22

2.6.3不同介质的交界面条件22

第3章无单元方法分类和数学基础24

3.1无单元方法的分类24

3.1.1按近似函数性质分类24

3.1.2按离散方法分类24

3.1.3按有无背景网格分类25

3.1.4按计算效率和稳定性分类25

3.2滑动最小二乘法26

3.2.1滑动最小二乘法的基本原理26

3.2.2基于正交基的滑动最小二乘法28

3.2.3数值积分方案的选取30

3.3小波多分辨分析与Daubechies小波函数32

3.3.1小波多分辨分析32

3.3.2Daubechies小波函数33

3.3.3自相关函数34

3.4支持向量机回归方法35

3.4.1统计学习理论的基本思想35

3.4.2支持向量机回归38

3.4.3支持向量机核函数41

第4章无单元伽辽金方法44

4.1电磁场无单元伽辽金方法的基本原理44

4.1.1电场无单元伽辽金方法44

4.1.2磁场无单元伽辽金方法49

4.2权函数的选取55

4.2.1权函数的选取原则55

4.2.2权函数的可导性55

4.2.3几种典型权函数55

4.2.4权函数影响域57

4.3内部不连续性的处理59

4.3.1可视性准则59

4.3.2拉格朗日乘子法60

4.3.3跳跃函数法60

4.4方程组解法和计算流程61

4.4.1共轭斜量法61

4.4.2误差控制及条件预优64

4.4.3计算流程65

第5章无单元伽辽金方法与有限元法的耦合方法68

5.1滑动最小二乘近似和有限元近似的比较68

5.1.1滑动最小二乘近似和有限元近似的比较68

5.1.2无单元伽辽金方法和有限元方法耦合的分析69

5.2过渡元耦合法69

5.2.1过渡元耦合法的基本思想70

5.2.2过渡元耦合法的基本原理70

5.2.3改进的过渡元耦合法72

5.2.4过渡元耦合法的特点73

5.3拉格朗日乘子耦合法73

5.3.1拉格朗日乘子耦合法的基本思想73

5.3.2拉格朗日乘子耦合法的基本原理73

5.4桥模块耦合法75

5.4.1桥模块耦合法的基本思想76

5.4.2桥模块耦合法的基本原理76

5.4.3桥模块耦合法的结果优化77

第6章小波插值伽辽金无单元法79

6.1小波插值伽辽金法的基本原理79

6.1.1偏微分方程的离散化79

6.1.2插值基函数的构造81

6.1.3系数矩阵和右端项的计算84

6.1.4插值基函数导数的计算85

6.2多介质问题与边界条件的处理86

6.2.1多介质问题的处理86

6.2.2边界条件的处理87

6.3计算过程中的优化处理95

6.3.1数值积分95

6.3.2系数矩阵的预处理96

6.3.3系数矩阵的稀疏化97

6.3.4矩阵元素的继承性98

6.3.5线性代数方程组的求解99

6.4小波插值伽辽金法求解电磁场问题99

6.4.1二维静电场的边值问题99

6.4.2二维磁场的边值问题101

第7章支持向量机无单元法104

7.1算法的描述104

7.2常微分方程近似函数的构造方法105

7.2.1一阶常微分方程105

7.2.2二阶常微分方程近似函数的构造方法107

7.2.3高阶常微分方程近似函数的构造方法110

7.3二维边值问题近似函数的构造方法111

7.3.1具有第一类（Dirichlet）边界条件的二维边值问题111

7.3.2具有混合边界条件的二维边值问题112

7.3.3仿真实验114

7.3.4求解电磁场边值问题115

第8章电磁场逆问题的支持向量机求解方法120

8.1电气工程中的电磁场逆问题120

8.1.1电气工程逆问题的概念120

8.1.2电磁场逆问题数学模型及其解法121

8.2电磁场逆问题当中常用的优化算法122

8.2.1模拟退火算法122

8.2.2遗传算法125

8.3求解电磁场逆问题所面临的困难及其解决途径126

8.3.1求解电磁场逆问题所面临的困难126

8.3.2解决途径127

8.4基于最小二乘支持向量机和自适应模拟退火法的电磁场逆问题优化算法128

8.4.1最小二乘支持向量机128

8.4.2基于最小二乘支持向量机和自适应模拟退火法的电磁场逆问题全局优化算法的基本思想128

8.4.3算法的实现步骤129

8.4.4算法的基本特性130

8.4.5基于支持向量机和自适应模拟退火电磁场优化算法的流程134

8.4.6实验结果及分析134

8.5基于最小二乘支持向量机和自适应模拟退火法的电磁场优化算法的应用138

第9章无单元法在工程电磁场计算中的应用实例140

9.1无单元伽辽金方法计算实例140

9.1.1运动线圈问题140

9.1.2小气隙下力的计算问题140

9.1.3三维屏蔽电极问题143

9.1.4超磁致伸缩薄膜问题145

9.2小波插值伽辽金方法计算实例147

9.2.1静电场的计算实例147

9.2.2磁场的计算实例151

9.3支持向量机无单元方法计算实例156

9.3.1二维单介质圆结构电场分布问题156

9.3.2二维三层同心圆结构电场分布问题158