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信息科学中的应用数学方法
  • 林迎珍，章森，崔明根编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：7030202759
  • 出版时间：2008
  • 标注页数：176页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：186页
  • 主题词：信息技术－应用数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章 数学应用例子1

1.1 Walsh函数与信号传输1

1.1.1 矩形波函数1

1.1.2 Walsh函数3

1.1.3 利用Walsh函数传输多路信号6

1.2 滤波的数学原理7

1.2.1 滤波公式7

1.2.2 滤波的例子8

1.2.3 单位脉冲函数11

1.3 采样定理12

1.3.1 Fourier级数12

1.3.2 采样定理13

1.4 多路信号传输的计算机仿真14

1.5 图像压缩16

1.5.1 矩阵范数17

1.5.2 图像矩阵的正交表示17

1.5.3 图像矩阵的特征分析18

1.6 正交变换19

1.6.1 离散阿达马（Hadamard）变换19

1.6.2 阿达马变换的快速算法20

1.6.3 快速Fourier变换23

1.6.4 离散Walsh变换23

1.7 斜变换24

1.7.1 图像压缩原理24

1.7.2 斜矩阵的构造25

1.8 基于再生核空间的语音信号的正交分解与实现算法27

第2章 Fourier变换30

2.1 L2（a,b）空间30

2.2 Fourier变换33

2.3 卷积37

2.3.1 卷积的定义和性质37

2.3.2 离散卷积39

2.4 广义函数与广义函数的微分40

2.4.1 广义函数40

2.4.2 广义函数的微分41

2.5 Spline函数的插值与Fourier变换43

2.5.1 Spline函数定义43

2.5.2 Spline插值法44

2.5.3 B-Spline函数及其性质44

2.5.4 B-Spline函数的Fourier变换48

2.6 Fourier变换的一个对偶关系48

2.7 离散Fourier变换（DFT）51

2.8 Fourier变换的离散化53

2.9 窗口Fourier变换55

2.10 快速Fourier变换（FFT）57

第3章 小波分析60

3.1 气象时间序列分析60

3.2 利用小波理论进行数据压缩63

3.3 二维图像压缩66

3.4 图像识别算法68

3.5 图像的奇异点与图像压缩72

3.5.1 二进小波变换及重构公式72

3.5.2 奇异值分析73

3.5.3 利用奇异值点的小波变换重构函数74

3.6 平移、伸缩正交基底76

3.7 小波定义79

3.8 尺度方程81

3.9 尺度方程分解法84

3.10 关于共轭滤波器的进一步讨论86

3.11 尺度方程（3.8.2）的解φ（x）是母小波函数93

3.12 小波分析定义97

3.13 小波变换100

3.14 L2（R）空间框架及函数按框架展开103

3.15 框架举例及对偶框架定理106

3.16 Wegl-Heisenberg框架108

3.17 仿射框架110

第4章 神经网络与遗传算法113

4.1 旅行商问题113

4.1.1 问题的提出113

4.1.2 TSP数学模型113

4.2 Hopfield模型115

4.3 连续Hopfield模型118

4.4 前向网络119

4.5 BP算法121

4.6 随机神经网络——退火算法122

4.7 遗传算法124

4.7.1 遗传算法的描述124

4.7.2 一个工程设计的最优化127

4.7.3 解连续优化问题的遗传算法129

第5章 矩量法130

5.1 Hilbert空间130

5.2 线性有界算子132

5.3 自共轭算子的谱分解134

5.4 Laplace变换138

5.5 Hilbert空间中的矩量问题142

5.6 线性有界算子的近似法145

5.7 用矩量法解非定常问题148

5.7.1 一阶齐次问题148

5.7.2 一阶非齐次问题150

5.7.3 二阶齐次问题151

5.7.4 二阶非齐次问题153

5.8 用矩量法解积分方程与微分方程153

5.8.1 矩量法解积分方程153

5.8.2 矩量法解常微分边值问题154

第6章 再生核方法157

6.1 再生核空间的概念157

6.2 几个再生核空间的定义及其再生核函数的求法158

6.2.1 再生核空间W？［a,b］与再生核函数Ry（x）的求法158

6.2.2 再生核空间W？［a,b］与再生核函数Ky（x）的求法159

6.3 再生核空间的插值161

6.4 在再生核空间中求解线性微分方程164

6.5 在再生核空间中求解线性微分方程组166

6.6 在再生核空间中求解线性偏微分方程168

6.7 在再生核空间l2中求解无穷线性方程组170

参考文献173

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