图书介绍
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- 徐利治编著 著
- 出版社： 大连：大连理工大学出版社
- ISBN：7561138016
- 出版时间：2007
- 标注页数：161页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：169页
- 主题词：微积分
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图书目录
微积分大意1
引言1
一、实数理论7
1．从有理数集谈起7
2．戴德金分划8
3．实数系的序结构10
4．确界存在定理11
5．？=？的证明12
6．实数系的戴德金性质14
二、极限论16
1．关于序列极限16
2．柯西收敛准则18
3．一元函数20
4．函数极限概念21
三、连续性概念23
1．连续性概念23
2．一点处的连续性24
3．复合函数的连续性24
4．三个基本命题26
5．连续模数26
6．一致连续性定理27
四、微积分主题浅释29
1．主题简释29
2．柯西的积分概念31
3．积分中值定理33
4．积分学基本定理33
5．微分中值定理35
五、微商与微分37
1．微分与导数的关系37
2．多元函数38
3．连续映射40
4．可微映射40
5．泰勒展开定理42
6．多元泰勒公式44
六、黎曼积分及其推广46
1．闭区间与开集46
2．有界函数的黎曼积分47
3．黎曼可积的充要条件49
4．开集上的黎曼积分51
5．黎曼积分的一个推广52
6．有界变差函数的积分54
7．广义积分55
七、函数级数57
1．阿贝尔的反例57
2．一致收敛性概念59
3．连续函数的级数连续性定理60
4．逐项积分定理61
5．逐项求导定理62
6．级数连续性的充要条件63
八、非标准分析大意65
1．一点历史回顾65
2．非标准分析的特点67
3．关于＊R的高桥模型67
4．超滤集的存在性69
5．超滤集的作用72
6．等价性概念与超幂＊R73
7．三分律及其验证73
8．作为有序域的＊R74
9．＊R中的非标准实数75
10．有限数的结构定理76
11．有限数的标准部分77
12．牛顿“流数术”的重新解释78
13．扩张与对应置换78
14．微商概念80
15．等和原理80
16．积分概念及积分学基本定理81
数学研究中的创造性思维规律85
一、数学研究的目的85
二、数学中的发现和发明86
三、庞加莱的发明心理学88
四、数学创造的一般心智过程90
五、关于数学抽象的几个基本法则91
数学科学与现代文明97
一、引言97
二、数学科学与近现代科学技术的发展100
三、数学科学与文化素质教育105
四、数学科学与科学宇宙观的演变110
五、数学科学与头脑编程115
六、数学科学与美学原则118
科学文化人与审美意识127
一、开场白——题目的来源127
二、科学文化人的一般含义128
三、审美意识的重要性129
四、创造能力与审美意识131
五、培育审美意识的途径之一——发挥数学的美育功能133
六、培育审美意识的最佳途径——文理结合与文理渗透135
七、审美意识与德、智、体的关系137
附录141
数学家徐利治传记141
徐利治学术年表155