图书介绍

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张效成等编著著
出版社：天津：南开大学出版社
ISBN：7310028627
出版时间：2008
标注页数：268页
文件大小：7MB
文件页数：282页
主题词：经济数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章基本概念3

1.1微分方程概述3

1.2常微分方程的基本概念5

常微分方程的一般表达形式5

常微分方程的解6

1.3习题8

第2章一阶常微分方程的初等解法9

2.1分离变量法9

变量可分离方程9

可化为变量分离方程的方程11

2.2一阶线性常微分方程的解法14

2.3恰当方程与积分因子18

恰当方程18

恰当方程的判别定理19

积分因子22

2.4一阶隐方程的解法25

可以解出y（或x）的方程25

不显含y（或x）的方程28

2.5一阶微分方程的解的存在定理29

2.6习题30

第3章高阶微分方程32

3.1线性微分方程的一般理论32

引言32

齐次线性方程的解的性质与结构33

非齐次线性方程与常数变易法36

3.2常系数线性方程的解法39

复值函数与复值解39

常系数齐次线性方程的解法41

欧拉方程43

常系数非齐次线性方程的解法44

3.3习题49

第4章线性微分方程组51

4.1线性微分方程组的一般理论51

向量函数和矩阵函数51

线性方程组解的存在唯一性53

齐次线性方程组的通解结构56

非齐次线性方程组的通解结构60

4.2常系数线性微分方程组64

矩阵指数的定义和性质64

基解矩阵的计算67

4.3习题77

第5章差分方程79

5.1差分与差分方程79

差分的概念79

差分方程的概念80

5.2一阶常系数线性差分方程80

一阶常系数齐次线性差分方程的通解81

一阶常系数非齐次线性差分方程的通解81

5.3二阶常系数线性差分方程84

二阶常系数齐次线性差分方程的通解84

二阶常系数非齐次线性差分方程的通解86

5.4习题89

第6章偏微分方程简介90

6.1一阶偏微分方程初步91

基本概念91

一阶常微分方程组的首次积分92

一阶齐次线性偏微分方程的解法94

一阶拟线性非齐偏微分方程的解法97

6.2二阶偏微分方程初步99

二阶线性偏微分方程的分类与标准型99

热传导方程、波动方程、位势方程的定解问题103

6.3习题107

第1章线性规划与单纯形法111

1.1线性规划问题及其数学模型111

问题的提出111

线性规划问题的标准形式113

线性规划问题解的概念114

1.2线性规划问题的几何意义115

两个变量线性规划问题的图解法115

基本概念118

基本定理119

1.3单纯形法121

引例121

初始基可行解的确定123

最优检验与解的判定定理124

换基迭代125

单纯形表126

1.4单纯形法的进一步讨论129

人工变量129

退化与循环133

1.5习题134

第2章对偶理论与灵敏度分析136

2.1对偶问题的提出136

2.2对偶理论137

对偶问题的表示137

对偶问题的基本性质140

2.3对偶问题的经济解释——影子价格146

2.4对偶单纯形法148

2.5灵敏度分析151

资源数量bi变化的分析151

目标函数中Cj变化的分析153

技术系数aij变化的分析154

增加一个新变量的分析154

增加一个新约束条件的分析155

2.6习题155

第3章非线性规划158

3.1基本知识158

非线性规划问题的数学模型158

凸规划158

最优性条件160

非线性规划方法概述160

3.2无约束非线性规划问题的解法162

最速下降法162

共轭梯度法163

模矢搜索法166

3.3约束非线性规划问题的解法168

可行方向法168

增广目标函数法173

3.4习题176

第4章多目标规划179

4.1基本知识179

多目标规划问题的数学模型179

有效解、弱有效解与最优解179

4.2评价函数法182

线性加权和法182

理想点法185

乘除法186

功效函数法188

4.3分层求解法190

4.4逐步宽容约束法190

4.5妥协约束法194

4.6习题195

第5章动态规划197

5.1动态规划简介197

引例197

动态规划的概念197

5.2动态规划问题的基本解法199

5.3习题203

第1章随机过程的基本知识207

1.1随机过程的概念207

1.2随机过程的分布与数字特征210

随机过程的分布函数族210

随机过程的数字特征213

随机过程的分类216

1.3习题220

第2章均方微积分221

随机变量序列的均方极限221

随机过程的均方连续性223

随机过程的均方导数224

随机过程的均方积分228

正态过程的均方微积分230

随机微分方程231

习题233

第3章马尔可夫链235

3.1马尔可夫链235

3.2切普曼一柯尔莫哥洛夫方程239

切普曼一柯尔莫哥洛夫方程239

初始概率分布及绝对概率分布240

有限维概率分布241

3.3马尔可夫链的遍历性241

3.4习题244

第4章平稳过程246

严平稳过程及其数字特征246

宽平稳过程247