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第1章 算法：效率、分析和阶1

1.1 算法1

1.2 开发高效算法的重要性5

1.2.1 顺序查找与二分查找的对比6

1.2.2 波那契序列7

1.3 算法分析10

1.3.1 复杂度分析10

1.3.2 理论应用14

1.3.3 正确性分析15

1.4 阶15

1.4.1 阶的直观介绍15

1.4.2 阶数的严谨介绍17

1.4.3 利用极限计算阶23

1.5 本书概要25

1.6 习题25

第2章 分而治之30

2.1 二分查找30

2.2 合并排序33

2.3 分而治之方法38

2.4 快速排序（分割交换排序）38

2.5 Strassen矩阵乘法算法42

2.6 大整数的算术运算46

2.6.1 大整数的表示：加法和其他线性时间运算46

2.6.2 大整数的乘法46

2.7 确定阈值50

2.8 不应使用分而治之方法的情况53

2.9 习题53

第3章 动态规划58

3.1 二项式系数58

3.2 Floyd最短路径算法61

3.3 动态规划与最优化问题66

3.4 矩阵链乘法67

3.5 最优二叉查找树73

3.6 旅行推销员问题79

3.7 序列对准84

3.8 习题88

第4章 贪婪方法92

4.1 最小生成树94

4.1.1 Prim算法96

4.1.2 Kruskal法100

4.1.3 Prim算法与Kruskal算法的比较103

4.1.4 最终讨论103

4.2 单源最短路径的Dijkstra算法104

4.3 调度计划106

4.3.1 使系统内总时间最短106

4.3.2 带有最终期限的调度安排108

4.4 霍夫曼编码112

4.4.1 前缀码113

4.4.2 霍夫曼算法114

4.5 贪婪方法与动态规划的比较：背包问题116

4.5.1 0-1背包问题的一种贪婪方法116

4.5.2 部分背包问题的贪婪方法118

4.5.3 0-1背包问题的动态规划方法118

4.5.4 0-1背包问题动态规划算法的改进118

4.6 习题120

第5章 回溯124

5.1 回溯方法124

5.2 n皇后问题129

5.3 用蒙特卡洛算法估计回溯算法的效率132

5.4 “子集之和”问题134

5.5 图的着色138

5.6 合密顿回路问题141

5.7 0-1背包问题143

5.7.1 0-1背包问题的回溯算法143

5.7.2 比较0-1背包问题的动态规划算法与回溯算法149

5.8 习题150

第6章 分支定界153

6.1 用0-1背包问题说明分支定界154

6.1.1 带有分支定界修剪的宽度优先查找154

6.1.2 带有分支定界修剪的最佳优先查找158

6.2 旅行推销员问题161

6.3 溯因推理（诊断）167

6.4 习题173

第7章 计算复杂度介绍：排序问题175

7.1 计算复杂度175

7.2 插入排序和选择排序176

7.3 每次比较最多减少一个倒置的算法的下限179

7.4 再谈合并排序181

7.5 再谈快速排序185

7.6 堆排序186

7.6.1 堆和基本堆例程186

7.6.2 堆排序的一种实现189

7.7 合并排序、快速排序和堆排序的比较193

7.8 仅通过键的比较进行排序的下限194

7.8.1 排序算法的决策树194

7.8.2 最差情况下的下限196

7.8.3 平均情况下的下限197

7.9 分配排序（基数排序）200

7.10 习题203

第8章 再谈计算复杂度：查找问题207

8.1 仅通过键的比较进行查找的下限207

8.1.1 最差表现的下限209

8.1.2 平均情况下的下限210

8.2 插值查找213

8.3 树中的查找215

8.3.1 二叉查找树215

8.3.2 B树218

8.4 散列219

8.5 选择问题：对手论证222

8.5.1 找出最大键222

8.5.2 同时找出最大键和最小键223

8.5.3 找出第二大的键227

8.5.4 查找第k小的键230

8.5.5 选择问题的一种概率算法236

8.6 习题238

第9章 计算复杂度和难解性：NP理论简介241

9.1 难解性241

9.2 再谈输入规模242

9.3 三类一般问题244

9.3.1 已经找到多项式时间算法的问题244

9.3.2 已经证明难解的问题245

9.3.3 未被证明是难解的，但也从来没有找到多项式时间算法的问题245

9.4 NP理论245

9.4.1 集合P和NP247

9.4.2 NP完全问题250

9.4.3 NP困难、NP容易和NP等价问题256

9.5 处理NP困难问题259

9.5.1 旅行推销员问题的近似算法259

9.5.2 装箱问题的近似算法263

9.6 习题266

第10章 遗传算法和遗传编程268

10.1 遗传知识复习268

10.2 遗传算法270

10.2.1 算法270

10.2.2 说明范例270

10.2.3 旅行推销员问题272

10.3 遗传编程278

10.3.1 说明范例279

10.3.2 人造蚂蚁281

10.3.3 在金融贸易中的应用283

10.4 讨论及扩展阅读284

10.5 习题284

第11章 数论算法286

11.1 数论回顾286

11.1.1 合数与质数286

11.1.2 最大公约数286

11.1.3 质因数分解288

11.1.4 最小公倍数289

11.2 计算最大公约数290

11.2.1 欧氏算法290

11.2.2 欧氏算法的扩展292

11.3 模运算回顾294

11.3.1 群论294

11.3.2 关于n同余295

11.3.3 子群299

11.4 模线性方程的求解302

11.5 计算模的幂305

11.6 寻找大质数307

11.6.1 寻找大质数307

11.6.2 检查一个数字是否为质数307

11.7 RSA公钥密码系统318

11.7.1 公钥加密系统318

11.7.2 RSA加密系统319

11.8 习题321

第12章 并行算法简介324

12.1 并行体系结构325

12.1.1 控制机制326

12.1.2 地址空间的组织326

12.1.3 互联网络328

12.2 PRAM模型330

12.2.1 为CREW PRAM模型设计算法332

12.2.2 为CRCW PRAM模型设计算法337

12.3 习题339

附录A 必备数学知识回顾340

附录B 求解递归方程：在递归算法分析中的应用363

附录C 不交集的数据结构388

参考文献395