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集值映象与微分包含
  • 秦松喜主编 著
  • 出版社： 厦门：厦门大学出版社
  • ISBN：756153017X
  • 出版时间：2008
  • 标注页数：197页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：207页
  • 主题词：集值映象－高等学校－教材；微分方程－高等学校－教材

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图书目录

第一章 预备知识1

1 上极限和下极限1

1.1 数列的上极限和下极限1

1.2 函数的上极限和下极限4

1.3 上、下半连续函数5

2 弱收敛和＊弱收敛6

3 单位连续分解8

4 绝对连续函数11

5 几个紧致性定理12

6 凸集与凸函数16

7 下半连续凸函数和最佳逼近投影21

8 有界序列的渐近中心29

9 凸分析简介31

9.1 共轭函数31

9.2 支撑函数33

9.3 可微性与次可微性36

第二章 集值分析基础42

1 集值映象及其连续性42

1.1 集值映象42

1.2 连续性概念44

2 集值映象的例子54

2.1 含参变量的集值映象54

2.2 反馈控制映象的下半连续性57

2.3 锥值映象59

2.4 上方外图的上半连续性60

2.5 边际函数和边际映象的连续性61

3 具有闭凸图像的映象的连续性64

4　h—上半连续性和收敛定理70

5 Hausdorff拓扑78

第三章 选取问题82

1 选取问题82

2 最小选取83

2.1 反例：Lipschitz映象的非Lipschitz最小选取85

2.2 一个应用：参数问题87

3 切比雪夫选取88

4 重心选取93

5 局部可选映象的选取定理97

6 迈克尔选取定理99

7 上半连续映象的近似选取定理和喀库坦尼不动点定理101

8　σ—可选映象103

9 可测选取107

第四章 微分包含解的存在性110

1 凸值微分包含113

1.1 闭凸值下半连续映象的情况113

1.2 闭凸值连续映象的情况114

1.3 紧凸值上半连续映象的情况114

1.4 应用：右边不连续的微分方程的正则化119

2 凸值微分包含轨道集的定性理论121

3 非凸值微分包含131

4　Lipschitz映象的微分包含和松弛定理140

5 不动点逼近150

6 下半连续情况157

第五章 极大单调的微分包含160

1 极大单调162

2 极大单调微分包含解的存在唯一性169

3 轨道的渐近状态和遍历定理174

3.1 非扩张映象的半群174

3.2 预解式乘积的遍历定理179

4 梯度包含182

4.1 变分原理184

4.2 次微分的Yosida近似185

5 约束最小化问题的梯度方法187

5.1 对偶梯度法191

5.2 应用：彼埃尔托最小点193

参考文献197

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