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下卷1

第6章 基于固体力学和结构力学的非线性有限元分析1

6.1 非线性分析引言1

6.2 连续介质力学增量运动方程的推导12

6.2.1 基本问题13

6.2.2 变形梯度、应变张量和应力张量16

6.2.3 连续介质力学的增量完全和更新Lagrange格式，仅材料非线性分析37

6.2.4 习题43

6.3 基于位移的等参连续介质有限单元53

6.3.1 对有限单元变量进行虚功原理线性化53

6.3.2 基于位移的连续介质单元的一般矩阵方程55

6.3.3 桁架和缆线单元58

6.3.4 二维轴对称单元、平面应变单元和平面应力单元65

6.3.5 三维实体单元70

6.3.6 习题73

6.4 大变形的位移/压力格式77

6.4.1 完全Lagrange格式77

6.4.2 更新Lagrange格式81

6.4.3 习题82

6.5 结构单元84

6.5.1 梁和轴对称壳单元84

6.5.2 板和一般壳单元91

6.5.3 习题94

6.6 本构关系的使用97

6.6.1 弹性材料性质：广义Hooke定律99

6.6.2 类橡胶材料特性109

6.6.3 非弹性材料特性：弹塑性、蠕变和黏塑性111

6.6.4 大应变弹塑性129

6.6.5 习题133

6.7 接触状态139

6.7.1 连续介质力学方程139

6.7.2 接触问题的一种求解方法：约束函数法143

6.7.3 习题145

6.8 一些实际考虑145

6.8.1 非线性分析的一般方法145

6.8.2 坍塌和屈曲分析146

6.8.3 单元扭曲的影响152

6.8.4 数值积分的影响152

6.8.5 习题155

第7章 传热、场和不可压缩流体流动问题的有限元分析157

7.1 引言157

7.2 传热分析157

7.2.1 传热基本方程157

7.2.2 增量方程161

7.2.3 传热方程组的有限元离散化165

7.2.4 习题173

7.3 场问题分析176

7.3.1 渗流176

7.3.2 不可压缩无黏性流体177

7.3.3 扭转178

7.3.4 声流体180

7.3.5 习题184

7.4 黏性不可压缩流体流动的分析186

7.4.1 连续介质力学方程188

7.4.2 有限元控制方程191

7.4.3 高雷诺数和高贝克来数的流动196

7.4.4 流固耦合203

7.4.5 习题204

第8章 静态分析中平衡方程组的求解209

8.1 引言209

8.2 基于Gauss消去法的直接求解法210

8.2.1 Gauss消去法概述210

8.2.2 LDLT解法218

8.2.3 Gauss消去法的计算机实现：活动列求解法221

8.2.4 Cholesky分解、静态凝聚法、子结构法和波前法231

8.2.5 正定、半正定和Sturm序列性质240

8.2.6 解的误差248

8.2.7 习题256

8.3 迭代求解方法259

8.3.1 Gauss-Seidel法261

8.3.2 预处理的共轭梯度法264

8.3.3 习题267

8.4 非线性方程组的求解268

8.4.1 Newton-Raphson方法269

8.4.2 BFGS法273

8.4.3 载荷-位移-约束方法275

8.4.4 收敛准则278

8.4.5 习题279

第9章 动力学分析中平衡方程求解283

9.1 引言283

9.2 直接积分法284

9.2.1 中心差分法284

9.2.2 Houbolt法289

9.2.3 Newmark法292

9.2.4 Bathe法294

9.2.5 不同的积分算子的组合298

9.2.6 习题299

9.3 模态叠加法300

9.3.1 基转变为振型的广义位移301

9.3.2 忽略阻尼的分析304

9.3.3 有阻尼分析311

9.3.4 习题316

9.4 直接积分法的分析316

9.4.1 直接积分的近似算子和载荷算子318

9.4.2 稳定性分析321

9.4.3 精度分析325

9.4.4 一些实际的考虑327

9.4.5 习题335

9.5 在动态分析中非线性方程的求解337

9.5.1 显式积分337

9.5.2 隐式积分339

9.5.3 使用模态叠加求解341

9.5.4 习题342

9.6 非结构问题的求解：传热和流体流动343

9.6.1 时间积分的α法343

9.6.2 习题348

第10章 特征问题的求解基础351

10.1 引言351

10.2 求解特征系统所用的基本性质353

10.2.1 特征向量的性质353

10.2.2 特征问题Kφ=λMφ及其相伴约束问题的特征多项式358

10.2.3 平移364

10.2.4 零质量的影响366

10.2.5 将Kφ=λMφ的广义特征问题转换为标准形式367

10.2.6 习题373

10.3 近似求解方法374

10.3.1 静态凝聚375

10.3.2 Rayleigh-Ritz分析382

10.3.3 部件模态综合法390

10.3.4 习题393

10.4 求解误差394

10.4.1 误差界394

10.4.2 习题401

第11章 特征问题的解法403

11.1 引言403

11.2 向量迭代法405

11.2.1 逆迭代法405

11.2.2 正迭代法413

11.2.3 向量迭代法中的平移415

11.2.4 Rayleigh商迭代420

11.2.5 矩阵收缩与Gram-Schmidt正交423

11.2.6 关于向量迭代法的一些实际考虑425

11.2.7 习题426

11.3 变换方法428

11.3.1 Jacobi法429

11.3.2 广义Jacobi法436

11.3.3 Householder-QR-逆迭代法446

11.3.4 习题458

11.4 多项式迭代和Sturm序列方法458

11.4.1 显式多项式迭代法459

11.4.2 隐式多项式迭代法460

11.4.3 基于Sturm序列性质的迭代法464

11.4.4 习题466

11.5 Lanczos迭代法466

11.5.1 Lanczos变换467

11.5.2 Lanczos变换迭代法472

11.5.3 习题475

11.6 子空间迭代法476

11.6.1 基本考虑因素477

11.6.2 子空间迭代480

11.6.3 初始迭代向量483

11.6.4 收敛性485

11.6.5 子空间迭代法的实现486

11.6.6 习题505

第12章 有限元法的实现507

12.1 引言507

12.2 计算系统矩阵的计算机程序结构508

12.2.1 节点和单元信息的读入508

12.2.2 单元刚度、单元质量和单元等效节点力的计算511

12.2.3 矩阵组装511

12.3 单元应力的计算514

12.4 示例程序STAP515

12.4.1 计算机程序STAP的数据输入517

12.4.2 STAP源代码表520

12.5 习题与项目542

12.5.1 习题542

12.5.2 项目543

参考文献547

索引579

译者后记601