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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、区间与邻域1

二、函数的概念2

三、函数的性质3

四、反函数4

五、初等函数4

习题1-17

第二节 极限7

一、数列的极限7

二、函数的极限8

三、极限的性质10

四、无穷大与无穷小10

习题1-211

第三节 极限的运算12

一、极限的四则运算法则12

二、两个重要极限14

三、无穷小的比较16

习题1-317

第四节 函数的连续性18

一、函数连续性的概念18

二、函数的间断点19

三、初等函数的连续性20

四、闭区间上连续函数的性质21

习题1-422

第五节 函数、极限与连续的应用22

一、经济与工程中函数关系式22

二、极限与连续的应用24

习题1-524

总习题124

第二章 一元函数微分学27

第一节 导数的概念27

一、引例27

二、导数的概念28

三、导数的几何意义30

四、函数可导性与连续性的关系31

习题2-132

第二节 函数的求导法则32

一、导数的四则运算法则32

二、反函数的求导法则33

三、复合函数的求导法则34

四、高阶导数35

五、导数公式与基本求导法则35

习题2-236

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数37

一、隐函数的导数37

二、对数求导法37

三、由参数方程所确定的函数的导数38

习题2-338

第四节 微分中值定理39

一、罗尔（Rolle）中值定理39

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理40

三、柯西（Cauchy）中值定理41

习题2-441

第五节 洛必达法则42

一、0/0或∞／∞型未定式42

二、其他类型未定式43

习题2-544

第六节 函数的单调性、极值与最值44

一、函数单调性的判别法44

二、函数的极值及其判别法46

三、函数的最大值与最小值48

习题2-649

第七节 曲线的凹凸性与拐点49

习题2-751

第八节 函数的微分51

一、微分的定义51

二、微分与导数的关系51

三、微分的几何意义52

四、微分公式与微分运算法则53

五、微分在近似计算中的应用53

习题2-854

第九节 一元函数微分学的应用55

一、相关变化率55

二、经济学上的应用55

习题2-959

总习题260

第三章 一元函数积分学63

第一节 不定积分的概念与性质63

一、原函数与不定积分63

二、基本积分公式和性质64

习题3-165

第二节 不定积分的积分方法66

一、换元积分法66

二、分部积分法70

习题3-272

第三节 定积分的概念与性质72

一、定积分问题举例73

二、定积分的概念74

三、定积分的几何意义75

四、定积分的性质76

习题3-377

第四节 微积分基本公式77

一、变上限定积分77

二、牛顿—莱布尼茨公式78

习题3-480

第五节 定积分的积分方法80

一、定积分的换元积分法80

二、定积分的分部积分法82

习题3-582

第六节 广义积分83

一、无穷限的反常积分83

二、无界函数的反常积分84

习题3-686

第七节 一元函数积分学的应用86

一、定积分的微元法86

二、平面图形的面积86

三、体积88

习题3-789

总习题389

第四章 常微分方程92

第一节 微分方程的概念92

习题4-193

第二节 可分离变量微分方程94

习题4-295

第三节 一阶线性微分方程95

一、一阶线性齐次微分方程95

二、一阶线性非齐次微分方程96

习题4-398

第四节 二阶线性微分方程98

一、二阶线性微分方程解的结构98

二、常系数齐次线性微分方程100

三、常系数非齐次线性微分方程102

习题4-4104

总习题4105

第五章 无穷级数107

第一节 数项级数及其敛散性107

一、数项级数的概念107

二、数项级数的基本性质108

三、正项级数及其敛散性109

四、交错级数及其敛散性111

五、绝对收敛与条件收敛111

习题5-1112

第2节 幂级数112

一、幂级数的概念112

二、幂级数的收敛半径113

三、幂级数的收敛区间114

四、幂级数的性质115

习题5-2116

第3节 将函数展开成幂级数116

一、泰勒（Taylor）级数与麦克劳林（Maclaurin）级数116

二、将函数展开成幂级数（麦克劳林级数）的方法118

三、幂级数的展开式在近似计算上的应用119

习题5-3120

第四节 傅立叶（Fourier）级数120

一、三角函数系的正交性120

二、以2π为周期的函数的傅立叶级数展开121

三、奇函数与偶函数的傅立叶级数123

四、f（x）在［0，π］上展开为正弦级数与余弦级数124

五、傅里叶变换与拉普拉斯变换的数学基础126

习题5-4128

总习题5129

第六章 向量与空间解析几何131

第一节 空间直角坐标系131

习题6-1132

第二节 向量及其运算132

一、向量及其线性运算132

二、向量的坐标表示134

三、向量的数量积138

四、两向量的向量积139

习题6-2141

第三节 空间直线与平面141

一、平面及其方程141

二、空间直线的方程143

三、平面与直线的位置关系145

习题6-3148

第四节 空间曲面与曲线方程149

一、曲面及其方程149

二、空间曲线153

习题6-4156

第5节 向量与空间解析几何的应用157

一、空间曲线的应用及举例157

二、曲面的应用157

总习题6159

第七章 多元函数微积分161

第一节 二元函数的概念161

一、二元函数的概念161

二、二元函数的极限与连续性163

习题7-1164

第二节 偏导数和全微分164

一、偏导数的概念164

二、二阶偏导数166

三、全微分167

习题7-2169

第三节 多元复合函数和隐函数的求导法则169

一、复合函数的求导法则169

二、隐函数的偏导数172

习题7-3173

第四节 二元函数的极值和最值174

一、二元函数的极值174

二、二元函数的最值175

习题7-4176

第五节 二重积分的概念与性质176

一、二重积分的概念176

二、二重积分的性质179

习题7-5180

第六节 二重积分的计算180

一、直角坐标系下计算二重积分180

二、极坐标系下计算二重积分183

习题7-6185

总习题7186

第八章 概率论的基础知识189

第一节 随机事件及其概率189

一、随机事件189

二、事件间的关系与运算190

三、事件的概率192

习题8-1194

第二节 概率的基本性质、公式195

一、概率的性质195

二、条件概率196

三、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式198

四、事件的独立性199

习题8-2201

第三节 随机变量及其分布函数201

一、离散型随机变量及其分布列201

二、连续型随机变量及其概率密度的概念204

习题8-3208

第四节 随机变量的数字特征208

一、随机变量的数学期望208

二、随机变量的方差210

习题8-4212

总习题8213

附录Ⅰ 常用积分公式216

附录Ⅱ 标准正态分布表225

附录Ⅲ 二、三阶行列式简介226

参考答案228

参考文献245