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第1章 绪论1

1.1 误差分析1

1.1.1 误差的概念及分类1

1.1.2 误差来源6

1.1.3 习题7

1.2 数值计算应注意的问题10

1.2.1 避免相近两数相减10

1.2.2 防止大数吃掉小数11

1.2.3 避免小分母溢出12

1.2.4 减少运算次数12

1.2.5 正负交替级数累和问题12

1.2.6 习题13

第2章 方程的数值解法16

2.1 线性方程组的数值解法16

2.1.1 高斯消去法17

2.1.2 LU分解法21

2.1.3 三对角矩阵追赶法24

2.1.4 迭代法28

2.1.5 补充例题34

2.1.6 习题38

2.2 非线性方程的数值解法45

2.2.1 二分法46

2.2.2 弦截法48

2.2.3 固定点迭代法49

2.2.4 牛顿迭代法53

2.2.5 非线性方程组的数值解法56

2.2.6 矛盾方程组的数值方法63

2.2.7 补充例题65

2.2.8 习题68

2.3 补充习题75

第3章 函数近似方法77

3.1 插值法77

3.1.1 线性插值77

3.1.2 抛物线插值78

3.1.3 拉格朗日插值80

3.1.4 牛顿插值83

3.1.5 三次样条插值84

3.1.6 补充例题87

3.2 拟合法89

3.2.1 线性拟合89

3.2.2 二次函数拟合91

3.2.3 m次多项式拟合92

3.2.4 非线性函数线性组合拟合94

3.3 习题97

3.3.1 插值97

3.3.2 拟合法103

第4章 数值微分和数值积分104

4.1 数值微分104

4.1.1 数值微分法104

4.1.2 补充例题106

4.1.3 习题110

4.2 数值积分113

4.2.1 牛顿-科茨求积公式113

4.2.2 复化求积公式116

4.2.3 变步长求积和龙贝格求积117

4.2.4 反常积分的计算121

4.2.5 快速振荡函数的菲隆积分123

4.2.6 补充例题126

4.2.7 习题138

4.3 补充习题141

第5章 常微分方程数值解法148

5.1 初值问题的数值解法148

5.1.1 欧拉法148

5.1.2 龙格-库塔法151

5.1.3 微分方程组与高阶微分方程153

5.1.4 刚性微分方程155

5.1.5 补充例题157

5.1.6 习题159

5.2 边值问题的数值解法164

5.2.1 边值问题的差分法164

5.2.2 边值问题的打靶法166

5.2.3 补充例题169

5.2.4 习题171

5.3 ODE数值方法的应用软件174

5.3.1 应用Matlab软件174

5.3.2 应用IMSL程序库174

5.3.3 补充例题175

5.4 扩展例题178

5.5 补充习题181

5.5.1 欧拉法求初值问题181

5.5.2 龙格库塔法求初值问题182

5.5.3 边值问题187

第6章 偏微分方程数值解法189

6.1 对流方程189

6.1.1 迎风格式（UW）189

6.1.2 蛙跳格式（FL）190

6.1.3 FTCS格式191

6.1.4 Lax格式192

6.1.5 Lax-Wendroff格式192

6.1.6 两层加权平均格式193

6.1.7 补充例题193

6.2 抛物形方程195

6.2.1 一维抛物形方程195

6.2.2 二维抛物形方程198

6.2.3 对流扩散方程202

6.2.4 补充例题204

6.2.5 习题211

6.3 椭圆方程218

6.3.1 亥姆霍兹方程218

6.3.2 泊松方程222

6.3.3 拉普拉斯方程225

6.3.4 习题228

6.4 双曲型偏微分方程231

6.5 非线性偏微分方程232

6.5.1 伯格斯方程232

6.5.2 KdV方程和孤立子方程234

6.5.3 涡流问题236

6.5.4 浅水波方程238

6.5.5 气体动力学方程240

6.5.6 二维Navier-Stokes方程243

6.5.7 磁流体方程245

6.5.8 补充例题250

6.6 偏微分方程数值解的谱方法251

6.6.1 离散傅立叶变换251

6.6.2 FFT应用252

6.7 扩展例题254

6.8 补充习题260

第7章 蒙特卡罗方法262

7.1 蒙特卡罗方法的原理262

7.1.1 随机变量与分布函数262

7.1.2 数学期望与方差267

7.1.3 大数定理与中心极限定理269

7.2 随机数270

7.2.1 均匀分布随机数270

7.2.2 随机性统计检验274

7.3 随机抽样方法274

7.3.1 直接抽样方法274

7.3.2 舍选抽样方法283

7.3.3 复合抽样方法291

7.3.4 其他抽样方法297

7.3.5 补充例题298

7.4 蒙特卡罗方法应用302

7.4.1 蒙特卡罗方法的基本思想302

7.4.2 方程求根305

7.4.3 计算定积分307

7.4.4 微分方程的蒙特卡罗方法316

7.4.5 核链式反应的蒙特卡罗模拟318

7.4.6 中子输运的蒙特卡罗模拟322

7.4.7 放射性辐射的蒙特卡罗模拟324

7.4.8 随机行走问题325

7.4.9 放射性衰变模拟327

7.4.10 随机非线性方程求解328

7.5 其他例子330

7.6 计算机模拟334

7.6.1 赌博问题334

7.6.2 生日问题335

7.6.3 蒲丰投针模拟336

7.6.4 利润问题337

7.7 习题340

7.7.1 方程求根340

7.7.2 计算积分341

7.7.3 计算机模拟344

参考文献346

索引347