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上篇 线性代数2

第1章 矩阵的概念与线性方程组的解2

1.1 矩阵的概念2

1.1.1 概念的引入及矩阵的表示方法2

1.1.2 几种特殊的矩阵4

习题1.15

1.2 矩阵的加法与数乘矩阵5

1.2.1 矩阵的加法6

1.2.2 数乘矩阵与矩阵的减法6

1.2.3 矩阵的加法与数乘矩阵的算律6

习题1.28

1.3 线性方程组的加减消元法与矩阵的初等行变换8

1.3.1 线性方程组的加减消元法8

1.3.2 矩阵的初等行变换与阶梯形矩阵10

1.3.3 矩阵的秩的概念11

1.3.4 线性方程组的解及其相关的结论13

习题1.319

第2章 矩阵的运算21

2.1 矩阵的乘法21

2.1.1 矩阵乘法的定义21

2.1.2 矩阵乘法举例与矩阵乘法的算律23

2.1.3 初等方阵与初等变换的关系25

习题2.127

2.2 转置矩阵28

2.2.1 矩阵转置的定义与算律28

2.2.2 矩阵转置运算举例28

习题2.230

2.3 逆矩阵30

2.3.1 逆矩阵的概念30

2.3.2 逆矩阵的求法32

习题2.338

2.4 分块矩阵40

2.4.1 分块矩阵的概念40

2.4.2 分块矩阵的运算40

1.分块矩阵的加减法运算与数乘运算40

2.分块矩阵的乘法运算41

习题2.442

2.5 矩阵运算在线性规划中的应用43

2.5.1 问题的提出与线性规划43

2.5.2 线性规划数学模型的规范型46

2.5.3 线性规划的典范型49

2.5.4 用单纯形法求线性规划的最优解52

习题2.558

第3章 行列式与克拉默法则60

3.1 二元线性方程组与二阶行列式60

3.1.1 求解二元线性方程组60

3.1.2 二阶行列式的定义61

3.1.3 二阶行列式的相关概念61

1.转置行列式61

2.余子式与代数余子式的概念62

习题3.162

3.2 三阶行列式的概念与运算性质63

3.2.1 三阶行列式的概念63

3.2.2 三阶行列式的运算性质64

3.2.3 三元一次线性方程组的行列式解法68

习题3.269

3.3 n阶行列式与n元线性方程组的解70

3.3.1 n阶行列式的概念与计算70

1.n阶行列式的概念70

2.行列式的计算70

3.3.2 克拉默（Cramer）法则74

习题3.376

3.4 逆矩阵与行列式的关系77

3.4.1 相关概念77

1.方阵的行列式77

2.方阵的幂78

3.4.2 求逆矩阵的伴随矩阵法78

习题3.480

下篇 概率论与数理统计82

第4章 随机事件及其概率82

4.1 随机事件82

4.1.1 现象与统计规律性82

4.1.2 随机事件83

1.随机事件、随机试验与样本空间83

2.随机事件83

4.1.3 事件的关系及运算83

1.事件的包含与相等83

2.事件的和、积与差84

3.互斥事件与互逆事件84

4.事件运算的规律84

习题4.186

4.2 随机事件的概率86

4.2.1 概率的统计定义86

4.2.2 概率的古典定义87

4.2.3 几何概率88

4.2.4 概率的性质90

习题4.291

4.3 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式92

4.3.1 条件概率92

4.3.2 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式95

1.全概率公式95

2.贝叶斯公式96

习题4.397

4.4 事件的相互独立性与伯努利（Bernoulli）概型98

4.4.1 事件的相互独立性98

4.4.2 伯努利概型101

习题4.4102

第5章 一维随机变量103

5.1 随机变量及其分布函数103

5.1.1 一维随机变量的概念104

5.1.2 一维随机变量的分布函数104

习题5.1105

5.2 离散型随机变量106

5.2.1 离散型随机变量的概念及其分布律106

5.2.2 几个常见的离散型随机变量的分布律108

1.两点分布（也称0-1分布）108

2.二项分布108

3.泊松分布109

习题5.2110

5.3 连续型随机变量111

5.3.1 连续型随机变量的概念111

5.3.2 几个常见的连续型随机变量的概率密度函数114

1.均匀分布114

2.指数分布115

3.正态分布116

习题5.3119

5.4 一维随机变量函数的分布121

5.4.1 离散型随机变量函数的分布122

5.4.2 连续型随机变量函数的分布123

习题5.4125

5.5 随机变量的数字特征125

5.5.1 数学期望的概念与性质126

1.离散型随机变量的数学期望126

2.连续型随机变量的数学期望128

3.随机变量函数的数学期望129

4.数学期望的性质130

5.5.2 方差的概念与性质131

习题5.5135

第6章 数理统计初步138

6.1 总体与样本、统计量138

6.1.1 总体与样本138

6.1.2 简单随机样本139

6.1.3 统计量139

6.1.4 抽样分布141

1.￣X的分布141

2.x2分布141

3.t分布142

习题6.1142

6.2 参数估计143

6.2.1 点估计143

1.矩估计法143

2.极大似然估计法144

3.估计量优劣的评价标准147

6.2.2 区间估计148

1.置信区间与置信度149

2.单个正态总体数学期望μ的区间估计149

3.单个正态总体方差σ2的区间估计151

习题6.2152

6.3 假设检验153

6.3.1 假设检验的基本概念与思想153

1.假设检验的基本概念153

2.两类错误154

6.3.2 单个正态总体参数的假设检验155

1.方差σ2已知时，单个正态总体均值μ的检验假设H0：μ=μ0155

2.方差σ2未知时，单个正态总体均值μ的检验假设H0：μ=μ0156

3.均值μ未知时，单个正态总体方差σ2的检验假设H0：σ2=σ20157

习题6.3158

6.4 一元线性回归159

6.4.1 一元线性回归的数学模型159

6.4.2 一元线性回归方程159

习题6.4162

附录Ⅰ 数学家小传164

附录Ⅱ 数据表174

附录Ⅲ 参考答案179

参考文献191