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第一篇 矩阵理论3

1 线性空间与线性变换3

1.1 线性空间3

1.2 基变换与坐标变换6

1.3 子空间与维数定理9

1.4 线性空间的同构13

1.5 线性变换的概念16

1.6 线性变换的矩阵表示18

1.7 不变子空间21

1.8 若干问题的MATLAB求解22

2 内积空间24

2.1 欧氏空间24

2.2 正交基及子空间的正交关系27

2.3 内积空间的同构31

2.4 正交变换31

2.5 复内积空间（酉空间）33

2.6 正规矩阵36

2.7 厄米特二次型41

2.8 若干问题的MATLAB求解45

3 矩阵的标准形49

3.1 矩阵的相似对角形49

3.2 矩阵的约当标准形53

3.3 最小多项式60

3.4 多项式矩阵与史密斯标准形62

3.5 若干问题的MATLAB求解69

4 矩阵函数及其应用73

4.1 向量范数73

4.2 矩阵范数77

4.3 向量和矩阵的极限79

4.4 矩阵幂级数83

4.5 矩阵函数87

4.6 矩阵的微分与积分99

4.7 常用矩阵函数的性质101

4.8 矩阵函数在微分方程组中的应用104

4.9 应用案例和若干问题MATLAB软件求解107

习题一113

习题一答案119

参考文献一123

第二篇 数值分析127

5 数值分析绪论127

5.1 数值分析的研究对象127

5.2 误差127

5.3 选用算法时应遵循的几个原则129

6 线性代数方程组的解法132

6.1 Gauss消元法132

6.2 直接三角分解法138

6.3 追赶法与平方根法143

6.4 方程组的性态与条件数147

6.5 迭代法149

6.6 算法的软件求解157

7 插值方法162

7.1 插值问题的基本概念162

7.2 拉格朗日（Lagrange）插值163

7.3 插值余项165

7.4 牛顿（Newton）插值多项式167

7.5 厄米特（Hermite）插值172

7.6 三次样条插值174

7.7 曲线拟合的最小二乘法178

7.8 若干算法的MATLAB实现182

8 数值积分和数值微分公式191

8.1 插值型求积公式和代数精度191

8.2 牛顿-柯特斯公式193

8.3 复化求积公式195

8.4 龙贝格求积算法199

8.5 高斯求积公式202

8.6 数值微分公式207

8.7 若干算法的MATLAB实现210

9 方程求根215

9.1 二分法215

9.2 不动点迭代法216

9.3 牛顿（Newton）迭代法219

9.4 迭代过程的加速方法222

9.5 若干算法的MATLAB实现224

10 常微分方程的数值解法228

10.1 欧拉（Euler）方法228

10.2 改进的欧拉方法230

10.3 收敛性与稳定性233

10.4 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法234

10.5 若干算法的MATLAB实现239

11 矩阵特征值和特征向量的计算243

11.1 乘幂法与反幂法244

11.2 雅可比（Jacobi）方法248

11.3 QR方法253

11.4 若干算法的MATLAB实现256

习题二260

习题二答案265

参考文献二268

第三篇 数理统计271

12 数理统计的基本概念与抽样分布271

12.1 数理统计的几个基本概念271

12.2 经验分布函数与直方图275

12.3 常用统计分布279

12.4 抽样分布285

12.5 若干算法的MATLAB实现289

13 参数估计293

13.1 求点估计量的方法293

13.2 估计量的评选标准303

13.3 区间估计316

13.4 MATLAB中的点估计和区间估计函数329

14 假设检验332

14.1 假设检验的基本概念332

14.2 一个正态总体均值与方差的检验340

14.3 两个正态总体均值与方差的检验348

14.4 非正态总体均值的假设检验357

14.5 总体分布假设的x2拟合检验法363

14.6 MATLAB中的假设检验函数370

15 回归分析与方差分析373

15.1 一元线性回归373

15.2 一个因素的方差分析398

15.3 回归分析和方差分析的MATLAB解算410

习题三416

习题三答案428

参考文献三432

附录 常用数理统计表433