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第1章 两点间的有向距离1

1.1 两点间距离的基本概念1

1.1.1 两点间距离的概念1

1.1.2 直线上两点间距离的公式与性质1

1.1.3 平面上两点间距离的公式与性质3

1.2 直线上两点间的有向距离5

1.2.1 两点间有向距离的概念与性质5

1.2.2 两点间有向距离的几个结论6

1.3 平面上两点间的有向距离11

1.3.1 平面上两点间有向距离的概念与性质12

1.3.2 平面上两点间距离和有向距离的应用举例14

第2章 两点间有向距离的应用23

2.1 直线上两点间的有向距离在几何证明中的应用23

2.1.1 平行于椭圆半轴直线的性质与应用23

2.1.2 有向距离在几何定理证明中的应用25

2.1.3 有向距离在几何（竞赛）题证明中的应用29

2.2 平面上有向距离在坐标轴上的投影与应用36

2.2.1 有向距离在坐标轴上的投影与性质36

2.2.2 线段定比分点的概念与性质37

2.2.3 有向距离在坐标轴上的投影与定比分点公式在定理证明中的应用38

2.2.4 有向距离在坐标轴上的投影与定比分点公式在数学竞赛题证明中的应用45

2.2.5 不平行线段有向距离在坐标轴上的投影与应用52

2.3 平面有向线段侧点的坐标公式与应用54

2.3.1 有向线段左、右侧（λ，μ）点的坐标公式54

2.3.2 有向线段左、右侧（λ，μ）点坐标公式的应用56

第3章 点到直线的有向距离与应用63

3.1 点到直线有向距离的概念、性质与公式63

3.1.1 点到直线距离的概念与公式63

3.1.2 点到直线有向距离的概念与性质64

3.1.3 点到直线的有向距离公式67

3.2 点到直线的有向距离在几何证题中的应用68

3.2.1 点到直线的有向距离在几何定理证明中的应用69

3.2.2 点到直线的有向距离在几何（竞赛）题证明中的应用78

3.2.3 点到直线的有向距离在轨迹问题证明中的应用80

3.3 点到直线有向距离的定值定理与应用81

3.3.1 几个与几何定理相关的定值定理与应用82

3.3.2 几个与数学竞赛题有关的定值定理与应用85

第4章 两有向直线（线段）间的夹角与应用94

4.1 两有向直线（线段）间夹角的概念与公式94

4.1.1 两有向直线（线段）夹角的概念94

4.1.2 两有向直线（线段）夹角的性质95

4.1.3 两有向直线（线段）夹角的公式96

4.1.4 两有向直线（线段）垂直、平行的条件与应用99

4.2 有向直线夹角的等分线与应用104

4.2.1 有向直线夹角等分线的概念与性质104

4.2.2 有向直线夹角平分线定理在定理证明中的应用106

4.2.3 有向直线夹角平分线定理在数学竞赛题求解或证明中的应用110

4.3 点到直线有向距离的线性性质与应用120

4.3.1 点到直线有向距离的线性性质120

4.3.2 角平分位线上的点到三角形各边有向距离的定值定理与应用122

第5章 三角形中点到直线有向距离的定值定理与应用129

5.1 点到三角形中点线有向距离的定值定理与应用129

5.1.1 点到三角形中线有向距离的定值定理与应用129

5.1.2 点到三角形中过一边中点的一类直线有向距离的定值定理与应用131

5.1.3 点到三角形中垂线有向距离的定值定理与应用133

5.2 点到三角形的垂直线有向距离的定值定理与应用135

5.2.1 点到三角形高线有向距离的定值定理与应用135

5.2.2 点到三角形两高线和直径为另一边的圆的切线有向距离的定值定理与应用137

5.2.3 点到等腰三角形垂直线有向距离的定值定理与应用141

5.2.4 点到过三角形顶点在一直线上投影的垂直线有向距离的定值定理与应用143

5.3 三角形的垂三角形中有向距离的定值定理与应用145

5.3.1 两三角形的垂三角形的概念145

5.3.2 两三角形的垂三角形中有向距离的定值定理与应用146

5.4 点到三角形角平分线有向距离的定值定理与应用150

5.4.1 点到三角形三角平分线有向距离的定值定理与应用150

5.4.2 点到三角形两角平分线和一中位线有向距离的定值定理与应用156

第6章 多边（角）形中点到直线有向距离的定值定理与应用161

6.1 多边形中有向距离的定值定理与应用161

6.1.1 一顶点重合两同向相似长方形中有向距离的定值定理与应用161

6.1.2 平行四边形中有向距离的定值定理与应用163

6.1.3 正多边形中有向距离的定值定理与应用166

6.2 多角形中有向距离的定值定理与应用172

6.2.1 多角形的概念172

6.2.2 点到多角形中垂线有向距离的定值定理与应用173

6.2.3 点到多角形顶点和其重心连线有向距离的定值定理与应用175

6.2.4 点到2n＋1角形中线有向距离的定值定理与应用177

6.2.5 点到一定点到多角形各边的垂线有向距离的定值定理与应用180

6.3 四角形中有向距离的定值定理与应用181

6.3.1 四角梯形和平行四角形的概念182

6.3.2 四角梯形中有向距离的定值定理与应用182

6.3.3 平行四角形中有向距离的定值定理与应用184

6.3.4 四角形中有向距离恒为定值的充分必要条件187

第7章 多角形的侧多角形中有向距离的定值定理与应用190

7.1 三角形外、内侧三角形中有向距离的定值定理与应用190

7.1.1 三角形各边外、内侧三角形和三角形（λ，μ）外、内侧三角形的概念190

7.1.2 三角形各边外、内侧三角形中有向距离的定值定理与应用191

7.1.3 三角形（1，μ）外、内侧三角形中有向距离的定值定理与应用199

7.2 多角形左、右侧多角形中有向距离的定值定理与应用202

7.2.1 多角形的左、右侧多边形和（λ，μ）左、右侧多角形的概念202

7.2.2 多角形的（1，μ）右（左）侧多角形中有向距离的定值定理与应用203

7.2.3 三角形外侧正方形中有向距离的定值定理与应用206

7.2.4 三角形外、内侧长方形中有向距离的定值定理与应用209

7.2.5 四角形右、左侧正方形中有向距离的定值定理与应用212

7.3 n角形的n相似形中有向距离的定值定理与应用216

7.3.1 n角形的n相似形的概念216

7.3.2 n相似四角形中有向距离的定值定理与应用216

7.3.3 三角形中三相似平行四边形有向面积的定值定理与应用219

7.3.4 四角梯形中四相似平行四边形有向距离的定值定理与应用221

第8章 二次曲线中有向距离的定值定理与应用224

8.1 二次曲线中有向距离的定值定理与应用224

8.1.1 椭圆中有向距离的定值定理与应用224

8.1.2 圆的配极定理与应用227

8.1.3 双曲线中有向距离的定值定理与应用229

8.1.4 抛物线中有向距离的定值定理与应用231

8.2 一般二次曲线极线的方程与应用234

8.2.1 一般二次曲线极线的方程与应用234

8.2.2 一般二次曲线的配极定理与应用238

8.2.3 一般二次曲线极线的定值定理240

8.3 二次曲线极线方程在几何证题中的应用241

8.3.1 极线方程在Pappus定理证明中的应用242

8.3.2 极线方程在Desarques定理证明中的应用243

8.4 直线与二次曲线交点有向距离的定值定理与应用246

8.4.1 平面上四点坐标对排列的一、二级函数的概念与性质246

8.4.2 直线与二次曲线交点的定值定理247

8.4.3 直线与二次曲线交点定值定理的应用251

8.4.4 结论254

第9章 二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理与应用255

9.1 二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理255

9.1.1 二次曲线外切多角形的概念255

9.1.2 椭圆类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理255

9.1.3 双曲类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理258

9.1.4 抛物类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理260

9.1.5 圆锥曲线外切多角形中有向距离的定值定理261

9.2 二次曲线外切六角形中有向距离的定值定理与应用264

9.2.1 二次曲线外切六角形中有向距离的定值定理264

9.2.2 二次曲线外切六角形中有向距离定值定理的应用271

9.3 退化二次曲线外切六角形中有向距离定值定理的应用273

9.3.1 二次曲线外切五角形中有向距离的定值定理与应用273

9.3.2 二次曲线外切四角形中有向距离的定值定理与应用276

9.3.3 二次曲线外切三角形中有向距离的定值定理与应用279

参考文献281

名词索引284