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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 区间和邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的几种特性5

1.1.4 反函数7

习题1.17

1.2 初等函数8

1.2.1 基本初等函数8

1.2.2 复合函数10

1.2.3 初等函数11

1.2.4 经济学中常用的函数12

习题1.214

1.3 数列的极限15

1.3.1 数列极限的定义15

1.3.2 收敛数列的性质17

1.3.3 数列极限的运算法则17

习题1.319

1.4 函数的极限19

1.4.1 当x→∞时，函数f（x）的极限19

1.4.2 当x→x0时，函数f（x）的极限21

1.4.3 函数极限的性质23

习题1.423

1.5 函数极限的运算法则 两个重要极限24

1.5.1 函数极限的四则运算法则24

1.5.2 极限存在准则25

1.5.3 两个重要极限26

习题1.527

1.6 无穷小与无穷大28

1.6.1 无穷小28

1.6.2 无穷大29

1.6.3 无穷小的比较30

习题1.632

1.7 函数的连续性33

1.7.1 函数连续性的概念33

1.7.2 初等函数的连续性37

1.7.3 闭区间上连续函数的性质38

习题1.740

1.8 Matlab初步及函数与极限的Matlab操作41

1.8.1 Matlab初步41

1.8.2 Matlab语句44

1.8.3 函数与方程的Matlab操作47

1.8.4 求极限的Matlab操作49

1.8.5 上机实验50

［阅读材料］数学建模简介50

本章小结53

复习参考题56

第2章 一元函数微分学58

2.1 导数的概念58

2.1.1 导数概念的引入58

2.1.2 导数的定义59

2.1.3 导数的几何意义62

2.1.4 导数与连续的关系63

2.1.5 高阶导数64

习题2.164

2.2 导数的运算65

2.2.1 导数的四则运算65

2.2.2 反函数的求导法则67

2.2.3 复合函数的求导法则68

习题2.270

2.3 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数71

2.3.1 隐函数的求导法则71

2.3.2 参数方程求导法则74

习题2.375

2.4 函数的微分76

2.4.1 微分的概念76

2.4.2 微分的几何意义78

2.4.3 微分的运算法则与公式78

2.4.4 微分的应用79

习题2.480

2.5 微分（导数）的Matlab操作81

2.5.1 函数简介81

2.5.2 上机实验83

［阅读材料］无穷小量是逝去量的鬼魂吗？83

本章小结84

复习参考题86

第3章 导数应用88

3.1 拉格朗日中值定理洛必达法则88

3.1.1 拉格朗日中值定理88

3.1.2 洛必达法则89

习题3.192

3.2 函数的单调性及其极值93

3.2.1 函数的单调性93

3.2.2 函数的极值及其求法94

习题3.297

3.3 函数的最大值和最小值98

习题3.3100

3.4 曲线的凹凸性与拐点 函数图像的描绘101

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点101

3.4.2 函数图像的描绘103

习题3.4106

3.5 导数在经济中的应用106

3.5.1 边际分析106

3.5.2 弹性分析108

习题3.5109

3.6 曲率110

3.6.1 弧微分110

3.6.2 曲率概念111

3.6.3 曲率圆与曲率半径112

习题3.6114

3.7 微分学应用的Matlab的操作115

3.7.1 求极值115

3.7.2 绘图115

3.7.3 上机实验117

［阅读材料］牛顿117

本章小结119

复习参考题120

第4章 一元函数积分学122

4.1 定积分的概念与性质122

4.1.1 两个引例122

4.1.2 定积分的定义124

4.1.3 定积分的基本性质126

习题4.1128

4.2 原函数与不定积分129

4.2.1 原函数概念129

4.2.2 不定积分的定义130

4.2.3 基本积分表131

4.2.4 积分的性质132

习题4.2133

4.3 微积分基本公式134

4.3.1 微积分学基本定理135

4.3.2 牛顿-莱布尼兹公式137

习题4.3138

4.4 换元积分法139

4.4.1 不定积分的换元法139

4.4.2 定积分的换元法145

习题4.4148

4.5 分部积分法150

4.5.1 不定积分的分部积分法150

4.5.2 定积分的分部积分法153

习题4.5154

4.6 基本积分表的使用155

习题4.6157

4.7 广义积分157

4.7.1 无穷限的广义积分157

4.7.2 无界函数的广义积分159

4.7.3 两种广义积分的联系161

习题4.7161

4.8 定积分的应用162

4.8.1 定积分在几何上的应用162

4.8.2 定积分在物理上的应用169

习题4.8170

4.9 积分学的Matlab操作172

4.9.1 不定积分的Matlab操作172

4.9.2 定积分的Matlab操作173

4.9.3 上机实验174

［阅读材料］微积分的简史174

本章小结176

复习参考题178

第5章 微分方程180

5.1 微分方程的基本概念180

5.1.1 实例180

5.1.2 微分方程的基本概念181

习题5.1183

5.2 一阶微分方程183

5.2.1 可分离变量的微分方程183

5.2.2 一阶线性微分方程184

习题5.2188

5.3 二阶常系数线性微分方程188

5.3.1 二阶常系数线性微分方程解的结构188

5.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法190

5.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程192

习题5.3195

5.4 微分方程应用举例196

习题5.4198

5.5 求解微分方程的Matlab操作199

5.5.1 函数简介199

5.5.2 上机实验200

［阅读材料］马尔萨斯人口模型200

本章小结201

复习参考题202

第6章 无穷级数204

6.1 数项级数204

6.1.1 无穷级数的基本概念204

6.1.2 收敛级数的基本性质206

习题6.1207

6.2 正项级数208

6.2.1 正项级数收敛的充要条件208

6.2.2 正项级数比较判别法209

6.2.3 正项级数的比值判别法210

6.2.4 正项级数的根值判别法（柯西判别法）212

习题6.2212

6.3 交错级数 绝对收敛与相对收敛213

6.3.1 交错级数213

6.3.2 绝对收敛与条件收敛214

习题6.3215

6.4 幂级数216

6.4.1 函数项级数的概念216

6.4.2 幂级数的概念及其收敛性216

6.4.3 幂级数的运算219

习题6.4221

6.5 函数展开成幂级数222

6.5.1 泰勒级数222

6.5.2 函数展开成幂级数223

习题6.5226

6.6 傅里叶级数226

6.6.1 三角级数、三角函数系226

6.6.2 三角函数系的性质227

6.6.3 函数展开成傅里叶级数228

6.6.4 正弦级数与余弦级数232

习题6.6234

6.7 级数的Matlab操作234

6.7.1 幂级数求和的Matlab操作234

6.7.2 Taylor级数的Matlab操作236

6.7.3 傅里叶级数237

6.7.4 上机实验238

［阅读材料］傅里叶239

本章小结240

复习参考题242

附录244

附录A 常用数学公式244

附录B 希腊字母表246

附录C 几种常用的曲线247

附录D 积分表250

习题参考答案258

参考文献272