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一、现代研究性学习方法2

1．问题探索学习法2

用数字4,5,6组数2

日历中的数学3

a=bc隐含的数量关系4

奇怪的两位数5

推导完全平方公式又一法6

红颜色的正方体7

格点三角形8

一个流行问题9

改变条件11

形式上的简捷12

安排条件12

出人意料的恒等式（一）13

出人意料的恒等式（二）14

出人意料的恒等式（三）17

使方程无解的k19

无理数用“分数”表示20

构成三角形21

分等腰三角形21

添加一个条件23

组合条件25

相似的条件26

黄金矩形27

2．质疑学习法29

为什么数与量不同31

为什么要用字母表示数32

解与根有区别吗32

平面直线与空间直线有什么差异33

有理数的运算律在实数范围内适用吗33

在实数范围内的因式分解与有理数范围内的因式分解有什么不同34

解方程时哪些变形保持同解36

解字母系数的方程与解数字系数的方程有区别吗37

等边三角形是等腰三角形吗39

每个命题都有逆命题吗39

3．伙伴学习法40

甲乙对话分配律40

视力调查的最佳方案42

病床上的问答43

小亮与小英45

先抓好还是后抓好45

电视大奖赛的亮分47

甲乙共话“SSA”48

妈妈买回的纱巾49

4．动手实践法51

叠纸盒52

先剪后拼53

三角板拼图54

折纸证明三角形内角和定理57

剪三角形拼矩形58

剪正方形拼图60

5．创新学习法61

相反数的多个特征61

除法也有分配律62

不算分子算分母63

因数分解63

逆向思维64

囊中取物64

利用方程解不等式65

一般来说66

设而不求66

整式问题分式化67

你发现的规律67

二元一次方程组的解68

从结论入手69

不要开方要平方69

一目了然70

精美的构造70

6．一题多变法71

三线八角中的角平分线71

不变的结论（一）72

推陈出新73

不变的结论（二）74

让点动起来76

平行四边形的内角平分线76

7．数学的眼光79

评委给自己班如何打分79

最少阶梯79

走近纳米世界80

销售标准80

觅邮路81

出行方案83

蕴含在万事万物中的一个数值84

楼房建几层86

美丽的四叶花瓣87

数学与其他学科88

8．电脑学习法90

二、高效优化学习方法92

1．问渠哪得清如许，为有源头活水来92

2．定理、公式和法则学习法97

幂的运算法则97

乘法公式应用的五个层次98

关于勾股定理101

3．比较学习法104

同解变形与恒等变形105

性质与判定105

线段、长度和距离106

直线、射线和线段106

问题、命题和定理107

对边与对应边108

中线与中垂线108

三角形的中线与三角形的中位线108

因式分解与整式乘法108

约分与通分109

4．框架结构法111

有理数知识框架112

一元一次不等式与一元一次不等式组知识框架112

分解因式知识框架113

分式知识框架113

数的开方知识框架114

几何基础知识框架114

5．知识表解法115

方根的比较115

一次函数、反比例函数的图象和性质116

角117

全等三角形118

平行四边形的性质119

平行四边形的判定120

统计概念120

6．全局学习法122

三、轻松快乐学习方法124

1．趣味学习法124

无理数的发现125

隐藏海盗126

判断《红楼梦》的作者127

设计规避战术127

2．歌诀学习法129

同类项129

合并同类项129

一元一次不等式组的解集129

素数129

“一”号130

直线130

角131

水平线131

垂直线131

点131

加、减、乘、除132

射线132

坐标系132

刘三姐对歌中的不定方程133

因式分解133

实数134

方根134

识别同位角、内错角、同旁内角134

三角形中辅助线的一般规律和方法135

梯形问题中的常见辅助线135

解直角三角形的方法135

圆中常见的辅助线135

三角形135

正方形136

圆136

智慧之源136

3．数学游戏137

四个4的游戏137

商人招徒138

莱蒙托夫的游戏139

一位学生的来信140

猜名次141

猜硬币141

五个小立方体142

4．数学谜语144

打数学名词144

打成语147

乾隆皇帝的数字谜148

5．数学笑话150

再加两个“0”150

一样大150

月亮的直径150

上课睡觉151

考试成绩151

开午饭151

谁最吝啬151

6个答案152

下雨的预报152

十分简单152

颠倒152

不敢笑152

作曲家153

不到一刻153

说话没准153

五元钱153

做作业154

十分的把握154

缩写154

启而不发154

懒得举手155

照样推算155

从“0”开始155

报喜不报忧155

白费劲的“结果”156

股迷之家156

“张”字156

一屁股债156

假分数157

减负157

一丁点儿的“高兴”157

两圆相切157

2+3=4157

便宜158

纸条上的奥妙158

旗杆的高度159

化归159

数学家的女朋友159

四、问题转化学习方法161

1．化归学习法161

有理数的运算161

不求长度求面积162

从反面入手163

非负数163

化归为三角形（一）164

化归为三角形（二）164

化难为易166

化为一元二次方程167

2．一般与特殊168

一分为二168

有理数168

过定点169

奇数170

完全平方数170

点·直线·平面·空间171

设元计算（一）173

常值换元173

设元计算（二）174

从一般入手（一）174

从一般入手（二）175

3．整体与局部177

铺地砖177

跳棋盘上的圆洞178

正方形的个数179

第1001个真分数179

零点分段180

数字的结合181

把代数式看作整体（一）182

把代数式看作整体（二）182

整体代入182

上坡和下坡183

4．数与形185

以数轴为载体185

奇功独到186

勾股定理与二次根式187

线段设元188

列方程组求角188

列方程组证不等式189

小正方形拼成的大矩形189

圆中的等边三角形190

五、问题解决学习方法193

1．解题过程学习法193

两线合一194

俯首称臣195

末尾0的个数196

拆项197

从已知入手198

间接设未知数198

降幂199

逐步通分201

变更条件202

找出第三角203

三线八角203

圆内接四边形205

2．举一反三学习法206

单位分数206

以退为进208

巧妙搭配212

大数213

绝对值215

换元217

化生为熟218

整除问题221

插入第三个字母222

无理数223

平方225

轮换对称方程组227

a+b+c=0229

等角对等边230

三角函数232

3．一题多解学习法235

浓度问题235

因式分解237

比较大小238

证明等式239

证不等式240

二元二次方程组242

根与系数245

三角形内角和定理247

等腰三角形249

比例线段251

求角度254

补形264

阴影面积266

4．错中悟理学习法268

原理不清269

疏漏于“0”272

考虑不周274

忽视“隐含”277

主观臆断280

循环论证282

六、传统经典学习方法285

1．计划学习法285

2．预习学习法287

3．听课学习法289

4．笔记学习法291

5．作业学习法293

6．复习学习法297

7．“过电影”学习法299

8．记忆学习法300

七、阅读思考学习方法304

1．薄厚读书法304

2．读课本学习法305

3．看参考书学习法309

4．阅读课外书法311

一、学习方法的光辉典范——数学家青少年时期的学习故事311

附录313

1．只有初中文凭的大数学家313

2．自古英雄出少年317

3．中国的妙题妙算318

4．从厌学到好学320

5．皇冠上的明珠322

6．谷超豪组数323

7．从小立志攀高峰325

8．张广厚读书327

9．长时间思考328

10．看懂为止329

11．19世纪最伟大的数学家330

12．玫瑰花有几朵331

13．加德纳另辟蹊径332

14．美丽的传说334

15．丢番图的精彩妙解336

16．抽屉原理338

17．强烈的好奇心339

18．对一个趣题的研究342

二、学习方法的智慧火花——名人的忠告笛卡尔（一）345

华罗庚（一）345

陈景润（一）345

张广厚345

牛顿345

恩格斯（一）345

博诺345

托尔斯泰345

佚名346

鲁迅346

华罗庚（二）346

波利亚（一）346

D·A翰逊 D·F泰勒346

笛卡尔（二）346

波利亚（二）346

波利亚（三）346

陈省身（一）346

欧拉346

索勃列夫347

波利亚（四）347

柯朗347

波利亚（五）347

华罗庚（三）347

苏步青347

Z·S·Y（一）347

波利亚（六）347

拉普拉斯347

陈省身（二）347

Z·S·Y（二）348

陈景润（二）348

培根348

达尔文348

巴甫洛夫348

徐利治（一）348

车尔尼雪夫斯基348

颜真卿348

木村久一348

巴尔扎克348

杨振宁349

爱因斯坦349

贝尔纳349

居里夫人349

默森349

恩格斯（二）349

严济慈349

徐利治（二）349

杨乐350

贝多芬350

歌德350

维纳350