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第一部分 微分学1

第1章 函数 极限与连续1

1.1函数1

1.1.1常量与变量1

1.1.2函数的概念1

1.1.3 函数的几种简单性质4

1.1.4反函数及复合函数6

1.1.5初等函数8

1.1.6经济学中常用的函数11

习题1.114

1.2函数的极限15

1.2.1极限概念15

1.2.2函数极限的四则运算18

1.2.3两个重要极限19

1.2.4无穷小与无穷大 无穷小阶的比较21

1.2.5极限在经济中的应用24

习题1.225

1.3函数的连续性27

1.3.1函数连续性的概念27

1.3.2连续函数的基本性质28

1.3.3函数的间断点及其分类30

1.3.4闭区间上连续函数的性质31

习题1.332

第2章 导数和微分33

2.1导数的概念33

2.1.1引例33

2.1.2导数的定义34

2.1.3导数的几何意义36

2.1.4可导与连续的关系36

习题2.137

2.2导数的基本公式和运算法则37

2.2.1几个基本初等函数的导数37

2.2.2函数四则运算的求导法则39

2.2.3复合函数的导数41

2.2.4隐函数的导数43

2.2.5导数的基本公式45

2.2.6高阶导数45

习题2.246

2.3微分47

2.3.1微分的定义47

2.3.2微分的运算法则49

2.3.3微分在近似计算中的应用51

习题2.352

第3章 导数的应用54

3.1微分中值定理54

3.1.1罗尔定理54

3.1.2拉格朗日中值定理55

习题3.156

3.2罗必塔法则56

3.2.1 0/0型未定式56

3.2.2. ∞/∞型未定式58

3.2.3其他类型未定式59

习题3.260

3.3函数的单调性60

习题3.362

3.4函数的极值62

3.4.1函数的极值62

3.4.2函数的最大值和最小值64

习题3.467

3.5曲线的凹凸性和拐点67

3.5.1曲线的凹凸性68

3.5.2曲线的拐点69

习题3.570

3.6边际分析与弹性分析71

3.6.1函数的变化率——边际函数71

3.6.2边际成本分析71

3.6.3边际利润分析72

3.6.4函数的相对变化率——函数的弹性73

习题3.678

3.7偏导数与全微分78

3.7.1偏导数与全微分的概念79

3.7.2二元函数的极值81

习题3.782

第二部分 积分学83

第4章 不定积分83

4.1不定积分的概念83

4.1.1原函数83

4.1.2不定积分85

4.1.3不定积分的几何意义85

习题4.186

4.2不定积分的基本公式和运算法则（直接积分法）86

4.2.1不定积分的基本公式86

4.2.2不定积分的运算法则88

4.2.3直接积分法88

习题4.290

4.3第一类换元积分法90

习题4.396

4.4第二类换元积分法97

习题4.4100

4.5分部积分法101

习题4.5104

第5章 定积分及其应用105

5.1定积分的概念105

5.1.1两个实例105

5.1.2定积分的定义108

5.1.3定积分的几何意义109

习题5.1112

5.2定积分的性质112

习题5.2115

5.3微积分基本定理115

5.3.1积分上限函数116

5.3.2微积分基本定理118

习题5.3119

5.4定积分的换元法与分部积分法120

5.4.1定积分的换元法120

5.4.2定积分的分部积分法122

习题5.4123

5.5定积分在经济分析中的应用123

5.5.1已知边际量求总量124

5.5.2利润、产量与开工时数的最佳值的确定125

5.5.3资本存量问题125

习题5.5126

5.6广义积分126

5.6.1无穷区间上的广义积分126

5.6.2有无穷间断点函数的广义积分128

习题5.6130

5.7二重积分130

5.7.1二重积分的概念130

5.7.2二重积分的性质133

5.7.3二重积分的计算134

习题5.7139

第6章 微分方程140

6.1微分方程的概念140

6.1.1引例140

6.1.2微分方程的概念141

习题6.1143

6.2一阶微分方程143

6.2.1可分离变量的微分方程144

6.2.2一阶线性微分方程146

习题6.2150

6.3二阶常系数线性微分方程151

6.3.1二阶常系数线性微分方程的形式151

6.3.2二阶常系数线性微分方程解的结构151

6.3.3二阶常系数线性齐次微分方程的解法152

6.3.4二阶常系数线性非齐次微分方程的解法154

习题6.3157

第三部分 矩阵代数及其应用158

第7章 矩阵与行列式158

7.1矩阵158

7.1.1矩阵的定义158

7.1.2几种特殊的矩阵159

7.1.3矩阵的相等161

7.1.4矩阵的运算161

习题7.1167

7.2行列式168

7.2.1行列式的概念168

7.2.2.拉普拉斯展开法170

7.2.3行列式的性质173

习题7.2178

7.3逆矩阵及其求法179

7.3.1线性方程组的矩阵表示179

7.3.2逆矩阵的概念180

7.3.3非奇异矩阵与伴随矩阵180

7.3.4逆矩阵的存在性及其求法181

7.3.5逆矩阵的性质182

习题7.3183

7.4矩阵的秩与初等变换184

7.4.1矩阵的秩184

7.4.2矩阵的初等变换185

7.4.3利用初等变换求矩阵的秩187

习题7.4188

第8章 线性方程组189

8.1克莱姆法则189

习题8.1191

8.2用逆矩阵法解线性方程组191

8.2.1利用初等变换求逆矩阵191

8.2.2用逆矩阵法解线性方程组192

习题8.2193

8.3用初等变换法解线性方程组194

习题8.3197

8.4线性方程组解的判定197

习题8.4201

第四部分 概率统计202

第9章 概率论202

9.1 随机事件与概率203

9.1.1随机事件203

9.1.2事件的频率和概率207

9.1.3概率的基本性质211

9.1.4条件概率及其应用212

习题9.1218

9.2随机变量及其分布220

9.2.1随机变量及其分布函数220

9.2.2离散型随机变量及其分布222

9.2.3连续型随机变量及其分布227

习题9.2233

9.3随机变量的数字特征235

9.3.1数学期望235

9.3.2方差240

习题9.3243

第10章 数理统计244

10.1随机抽样244

10.1.1几个基本概念244

10.1.2样本的数字特征246

习题10.1249

10.2参数估计249

习题10.2253

10.3一元线性回归254

习题10.3256

第五部分 运筹学初步257

第11章 线性规划257

11.1.线性规划问题及数学模型257

11.1.1实际问题的线性规划的数学模型的建立257

11.1.2数学模型259

11.1.3标准形式260

习题11.1262

11.2线性规划问题的解及性质263

11.2.1线性规划问题的解263

11.2.2解的性质263

11.3线性规划的图解法263

习题11.2266

11.4单纯形法267

11.4.1基本概念267

11.4.2引例和思路269

11.4.3解法步骤273

习题11.3276

第12章 投入产出法278

12.1投入产出模型的基本结构278

12.1.1投入产出表278

12.1.2投入产出平衡方程组279

12.2消耗系数281

12.2.1直接消耗系数281

12.2.2完全消耗系数283

习题12.1284

12.3平衡方程组285

12.3.1解产品分配平衡方程组285

12.3.2解生产消耗平衡方程组286

习题12.2288

12.4投入产出法的简单应用288

12.4.1用于经济计划288

12.4.2进行经济预测290

12.4.3确定就业水平291

习题12.3293

附录1普阿松分布表294

附录2标准正态分布的分布函数表295

附录3习题答案296

参考文献309