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第1章 最优化理论基础1

1.1 最优化问题1

1.1.1 最优化问题1

1.1.2 线性规划1

1.1.3 凸最优化3

1.2 最优性条件5

1.2.1 几何最优性条件6

1.2.2 Fritz John条件6

1.2.3 KKT条件7

1.2.4 鞍点9

1.2.5 对偶理论9

1.2.6 二次规划11

1.3 最优化算法13

1.3.1 线性逼近法13

1.3.2 线性约束条件下的线性逼近法13

1.3.3 非线性约束条件下的线性逼近法15

1.3.4 可行方向法16

1.3.5 投影梯度法16

1.3.6 罚函数法18

第2章 不确定性数学基础19

2.1 模糊数学19

2.1.1 模糊子集及其运算19

2.1.2 模糊集的基本定理22

2.1.3 模糊矩阵24

2.1.4 模糊关系28

2.1.5 模糊等价矩阵30

2.2 粗糙集32

2.2.1 粗糙集理论的基本思想32

2.2.2 粗糙集理论的产生和发展32

2.2.3 粗糙集理论的一些基本概念33

2.2.4 粗糙集的应用37

2.3 未确知理论38

2.3.1 未确知数的概念38

2.3.2 未确知数的加减运算40

2.3.3 未确知数的乘除运算44

2.3.4 未确知数的大小关系44

2.3.5 未确知数的数学期望与方差47

2.3.6 高阶未确知数降阶方法50

第3章 统计学习理论与支持向量机55

3.1 统计学习理论55

3.2 支持向量分类57

3.2.1 基本概念57

3.2.2 线性支持向量机58

3.2.3 非线性支持向量机61

3.2.4 支持向量分类算法63

3.2.5 模型参数选择65

3.2.6 基他分类模型68

3.3 支持向量回归69

3.3.1 ε-支持向量回归69

3.3.2 v-支持向量回归71

3.3.3 其他回归模型72

3.3.4 时间序列分析74

3.4 核函数及其应用75

3.4.1 核理论基础75

3.4.2 核主成分分析79

3.4.3 预警指标选择81

3.4.4 核聚类84

第4章 基于可能性理论的模糊支持向量分类机86

4.1 可能性测度与模糊机会约束规划86

4.2 模糊特征及其表示89

4.3 模糊支持向量分类机90

4.3.1 模糊线性可分模糊支持向量分类机93

4.3.2 近似模糊线性可分模糊支持向量分类机97

4.3.3 模糊非线性模糊支持向量分类机102

4.4 数据试验106

4.5 最佳置信水平109

第5章 基于模糊系数规划的模糊支持向量分类机111

5.1 模糊系数规划111

5.2 模糊支持向量分类机114

5.2.1 含有模糊信息的线性可分问题模糊支持向量分类机114

5.2.2 含有模糊信息的近似线性可分问题模糊支持向量分类机119

5.2.3 含有模糊信息的非线性问题模糊支持向量分类机125

5.2.4 数据试验129

5.3 最佳阈值130

第6章 模糊线性支持向量机132

6.1 带有模糊决策的模糊机会约束规划132

6.2 模糊线性支持向量分类机132

6.3 模糊线性支持向量回归机134

6.4 基于模糊模拟的遗传算法137

6.4.1 模糊模拟137

6.4.2 基于模糊模拟的遗传算法139

6.5 模糊支持向量集141

第7章 不确定支持向量机143

7.1 粗糙集支持向量机143

7.1.1 知识约简方法143

7.1.2 基于粗糙集预处理的支持向量分类144

7.1.3 基于粗糙集预处理的支持向量回归146

7.1.4 财务困境预警应用实例146

7.2 加权支持向量机148

7.2.1 样本不平衡问题148

7.2.2 加权支持向量机模型149

7.2.3 参数选择150

7.2.4 数据试验151

7.3 模糊模式识别与不完全支持向量机152

7.3.1 引言152

7.3.2 不完全支持向量机152

7.3.3 模糊隶属度的确定154

7.3.4 模糊模式识别156

7.3.5 模糊模式识别与模糊支持向量分类机的比较161

7.4 不确定支持向量机162

7.4.1 问题提出162

7.4.2 不确定支持向量分类163

7.4.3 USVC与FSVM的关系167

7.4.4 数据试验168

第8章 不确定有序支持向量回归170

8.1 多类问题与有序回归170

8.2 模糊多类支持向量机172

8.2.1 多类支持向量分类方法172

8.2.2 模糊多类SVM173

8.3 基于间隔最大化的有序回归模型173

8.3.1 最小间隔最大化174

8.3.2 总间隔最大化176

8.4 模糊有序回归模型179

8.4.1 模糊OSVR原理179

8.4.2 隶属度的确定180

8.4.3 算法描述181

8.4.4 数据试验181

8.5 不确定有序回归模型182

第9章 不确定聚类方法187

9.1 模糊核k-均值算法187

9.2 可能性核聚类算法189

9.3 加权有序支持向量聚类算法191

9.3.1 有序支持向量聚类191

9.3.2 加权聚类算法192

第10章 建立未确知支持向量机的设想194

10.1 未确知事件的可靠度194

10.2 未确知机会约束规划模型及其算法195

10.3 建立未确知支持向量机的设想200

第11章 应用203

11.1 冠心病诊断203

11.2 城市空气质量评价209

11.3 粮食预警213

11.3.1 中国粮食产量预警213

11.3.2 中国粮食安全预警214

11.3.3 粮食产量增长率回归预测216

11.3.4 粮食产量增长率时间序列分析217

11.3.5 粮食安全综合评价218

11.3.6 粮食预警指标选择219

11.3.7 粮食安全区划221

11.4 棉花预警223

11.4.1 棉花产量预警（两类）223

11.4.2 棉花产量预警（多类）224

11.4.3 有序回归棉花预警225

11.5 财务困境识别226

11.6 股票预测229

11.7 遥感影像分类232

参考文献234