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第1篇 计算机数学3

第1章 极限与连续3

1.1函数3

1.1.1函数的概念3

1.1.2函数的四则运算6

1.1.3复合函数6

1.1.4初等函数7

1.2函数的极限7

1.3函数极限的运算11

1.3.1极限的性质11

1.3.2无穷小量与无穷大量12

1.3.3极限的四则运算14

1.3.4两个重要极限17

1.4函数的连续性18

1.4.1函数连续的概念18

1.4.2函数在闭区间连续的性质21

1.5习题一22

第2章 微分和积分26

2.1导数的概念与基本公式27

2.1.1导数的概念27

2.1.2左右导数的概念29

2.1.3导数的几何意义和物理意义29

2.1.4微分的概念31

2.2导数的运算法则及运算31

2.2.1导数与微分的基本公式31

2.2.2导数与微分的运算法则32

2.2.3导数的运算32

2.2.4高阶导数33

2.3不定积分34

2.3.1不定积分的概念34

2.3.2不定积分的基本公式36

2.3.3不定积分的运算法则36

2.4不定积分的计算38

2.4.1第一换元法38

2.4.2第二换元法40

2.4.3分部积分法41

2.5定积分的概念与性质42

2.5.1定积分的概念42

2.5.2可积条件44

2.5.3定积分的几何意义44

2.5.4定积分的性质44

2.6微积分基本定理45

2.6.1变上限函数45

2.6.2牛顿—莱布尼茨公式46

2.7定积分的积分方法47

2.8习题二49

第3章 行列式53

3.1行列式的概念53

3.1.1排列53

3.1.2行列式的定义与特点54

3.2行列式的性质与运算56

3.3习题三60

第4章 矩阵66

4.1矩阵的概念与运算66

4.1.1矩阵的概念66

4.1.2矩阵的运算68

4.2方阵的逆70

4.3矩阵的初等变换71

4.4矩阵的秩72

4.5习题四74

第5章 线性方程组79

5.1线性方程组的概念79

5.1.1线性方程组的定义79

5.1.2线性方程组的解的情况80

5.2线性方程组的解法81

5.2.1用高斯消元法解方程组81

5.2.2用矩阵解方程组83

5.2.3用行列式解方程组（克莱姆法则）84

5.3习题五85

第6章 随机事件与概率应用91

6.1随机事件及其关系91

6.1.1随机试验91

6.1.2样本空间92

6.1.3随机事件93

6.2概率及其计算94

6.2.1频率及其性质95

6.2.2概率的统计定义95

6.2.3概率的公理化定义95

6.2.4等可能概型（古典概型）96

6.2.5条件概率98

6.2.6乘法定理99

6.2.7全概率公式和贝叶斯公式99

6.2.8独立性100

6.3随机变量的概念101

6.4随机变量的分布102

6.4.1离散型随机变量及其概率分布102

6.4.2随机变量的分布函数103

6.4.3连续型随机变量及其概率密度104

6.4.4随机变量函数的分布106

6.5概率应用107

6.5.1数学期望107

6.5.2方差110

6.6习题六111

第7章 计算机中的数116

7.1数制116

7.2计算机中的数值表示及字符表示123

7.3习题七128

第8章 集合与关系132

8.1集合133

8.1.1集合的概念133

8.1.2集合的表示133

8.1.3集合上的包含关系134

8.1.4特殊集合135

8.2集合的运算136

8.2.1集合的交、并、补运算136

8.2.2交、并、补运算的性质136

8.2.3对称差的运算137

8.2.4利用集合的编码表示运算139

8.3关系139

8.3.1笛卡儿积139

8.3.2二元关系的概念140

8.3.3二元关系的表示141

8.4二元关系的性质143

8.5二元关系的运算145

8.5.1二元关系的交、并、补运算146

8.5.2逆运算和复合运算146

8.5.3投影、选择和联系运算149

8.5.4闭包150

8.6典型的关系154

8.6.1等价关系154

8.6.2序关系158

8.7习题八163

第9章 数理逻辑与布尔代数168

9.1命题与真值表169

9.1.1命题169

9.1.2命题的联结词170

9.1.3合式公式173

9.1.4真值函数173

9.2等值演算与范式175

9.2.1恒等式与永真蕴涵式175

9.2.2范式177

9.3格与布尔代数180

9.3.1偏序集中的格180

9.3.2偏序集中与格有关的性质181

9.3.3对偶原理183

9.3.4格的代数性质183

9.3.5有界格186

9.3.6有补格187

9.3.7分配格187

9.3.8有补分配格189

9.4习题九191

第10章 图论195

10.1图196

10.1.1图的概念196

10.1.2连通性200

10.1.3邻接矩阵和关联矩阵206

10.2树211

10.2.1无向树和生成树211

10.2.2有向树216

10.2.3 m元树217

10.2.4根树转化成二元树219

10.2.5最优树220

10.2.6前缀码221

10.2.7树的遍历222

10.3欧拉图与哈密顿图224

10.4习题十226

第11章 计数231

11.1计数的基本原则231

11.1.1相等原则232

11.1.2加法原则232

11.1.3乘法原则232

11.2排列233

11.2.1 n元集的r-排列233

11.2.2 n元集的r-可重复排列234

11.2.3多重集的排列235

11.3组合237

11.3.1 n元素r-组合237

11.3.2 n元集的r-可重复组合238

11.3.3组合数的基本性质240

11.4递推关系241

11.4.1递推关系的建立和迭代解法241

11.4.2常系数线性齐次递推关系242

11.4.3特征方程没有重根的常系数线性齐次递推关系的解法242

11.4.4特征方程有重根的常系数线性齐次递推关系的解法244

11.5习题十一245

第2篇 数学实验251

第12章 数学实验预备知识251

12.1 C语言简介251

12.1.1 C语言的基本知识252

12.1.2程序设计步骤255

12.2数学软件Mathematica系统简介256

12.2.1 Mathematica的启动和运行257

12.2.2表达式的输入258

12.2.3基本的二维图形261

12.2.4数字集合的图形264

12.2.5二维参数作图265

12.3习题十二267

第13章 数学实验272

13.1实验1：简单的编程验证272

13.2实验2：一元微积分的编程实现274

13.3实验3：线性代数的编程实现284

13.3.1行列式284

13.3.2矩阵的定义及矩阵基本运算285

13.3.3方程组求解288

13.4实验4：概率应用的编程实现290

13.5实验5：计算机中的数293

附录A 基本初等函数及其图形296

附录B 常用求导公式297

附录C 常用积分公式298

附录D 参考答案308

参考文献350