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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合1

二、函数4

习题1-19

第二节 数列的极限10

一、数列极限的概念10

二、收敛数列的性质14

三、数列极限存在准则17

习题1-220

第三节 函数的极限21

一、函数极限的概念21

二、无穷小量与无穷大量25

三、函数极限的性质及运算法则27

四、两个重要极限30

五、无穷小的比较33

六、曲线的渐近线35

习题1-338

第四节 函数的连续性39

一、连续函数的概念与基本性质39

二、函数的间断点及其分类44

三、闭区间上连续函数的性质46

习题1-447

第一章总习题48

第二章 导数与微分50

第一节 导数的概念50

一、引例50

二、函数导数的定义51

三、导数的几何意义54

四、函数可导性与连续性的关系55

习题2-156

第二节 函数的求导法则与基本初等函数求导公式57

一、函数的和、差、积、商的求导法则57

二、反函数的求导法则58

三、复合函数的求导法则60

四、基本初等函数的导数公式63

习题2-263

第三节 高阶导数65

习题2-367

第四节 隐函数的求导法则及对数求导法68

一、隐函数的导数68

二、对数求导法69

习题2-470

第五节 函数的微分70

一、微分的定义70

二、微分的几何意义72

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则72

习题2-574

第六节 导数在经济学中的应用75

一、边际函数75

二、边际成本76

三、边际收益76

四、边际利润77

五、函数的弹性78

习题2-680

第二章 总习题81

第三章 微分中值定理与导数应用83

第一节 微分中值定理83

一、罗尔中值定理83

二、拉格朗日中值定理85

三、柯西中值定理87

四、三个微分中值定理的关系88

习题3-188

第二节 洛必达法则89

一、0/0型未定式的极限89

二、∞/∞型未定式的极限91

三、0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0型未定式的极限92

习题3-294

第三节 泰勒公式简介95

习题3-397

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性97

一、函数的单调性97

二、曲线的凹凸性与拐点99

习题3-4101

第五节 函数的极值与最值102

一、函数的极值及其求法102

二、最大值与最小值问题105

三、经济应用问题举例106

习题3-5108

第六节 函数图形的描绘109

习题3-6111

第三章总习题111

第四章 不定积分112

第一节 不定积分的概念与性质112

一、原函数与不定积分112

二、不定积分的性质115

三、基本积分公式116

习题4-1119

第二节 换元积分法120

一、第一换元法（凑微分法）120

二、第二换元法（变量代换法）125

习题4-2128

第三节 分部积分法129

习题4-3132

第四节 有理函数积分简介132

习题4-4135

第四章总习题135

第五章 定积分及其应用137

第一节 定积分的概念137

一、引例137

二、定积分的定义139

三、定积分的几何意义141

习题5-1142

第二节 定积分的性质142

习题5-2144

第三节 微积分基本公式144

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系145

二、积分上限函数及其导数145

三、牛顿-莱布尼兹公式（微积分基本公式）148

习题5-3150

第四节 定积分的计算151

一、定积分的换元积分法151

二、定积分的分部积分法154

习题5-4155

第五节 广义积分与Γ函数156

一、无穷区间上的广义积分（无穷限的广义积分）156

二、无界函数的广义积分159

三、Γ函数161

习题5-5162

第六节 定积分在几何学上的应用163

一、平面图形的面积164

二、旋转体的体积168

三、平行截面面积为已知的立体的体积169

习题5-6171

第七节 定积分在经济问题中的应用172

一、由边际函数求原函数172

二、由变化率求总量172

三、资本现值和投资问题173

习题5-7174

第五章总习题175

第六章 微分方程与差分方程177

第一节 微分方程的基本概念177

一、引例177

二、微分方程的基本概念178

习题6-1180

第二节 一阶微分方程180

一、变量可分离方程180

二、齐次方程181

三、一阶线性微分方程183

习题6-2185

第三节 可降阶的高阶微分方程186

一、y（n）＝f（x）型微分方程186

二、y″＝f（x,y′）型微分方程187

三、y″＝f（y,y′）型微分方程187

习题6-3188

第四节 高阶线性微分方程188

一、高阶线性微分方程的解的结构189

二、二阶常系数齐次线性微分方程191

三、n阶常系数齐次线性微分方程193

四、二阶常系数非齐次线性微分方程194

习题6-4199

第五节 微分方程的应用举例200

习题6-5204

第六节 差分方程初步204

一、差分的概念及性质204

二、差分方程的基本概念206

三、线性差分方程解的结构207

四、一阶常系数线性差分方程207

习题6-6210

第六章总习题210

第七章 多元函数微积分学及其应用212

第一节 空间直角坐标系212

一、空间直角坐标系212

二、空间两点的距离213

习题7-1214

第二节 曲面与空间曲线214

一、曲面及其方程214

二、空间曲线及其在坐标面上的投影217

习题7-2218

第三节 多元函数、极限和连续218

一、二元函数的概念219

二、二元函数的极限220

三、二元函数的连续性221

习题7-3222

第四节 偏导数与全微分223

一、偏导数的概念及计算223

二、高阶偏导数及其求法225

三、全微分的概念226

习题7-4228

第五节 多元复合函数和隐函数的求导法则228

一、多元复合函数的求导法则228

二、隐函数的求导法则232

习题7-5234

第六节 多元函数的极值和最值235

一、多元函数的极值235

二、多元函数的条件极值237

三、多元函数的最值239

习题7-6241

第七节 二重积分的概念与性质242

一、二重积分的概念242

二、二重积分的性质244

习题7-7245

第八节 二重积分的计算及简单应用246

习题7-8255

第九节 三重积分简介257

一、三重积分的概念257

二、三重积分的计算258

习题7-9262

第七章总习题263

第八章 无穷级数265

第一节 常数项级数的概念和性质265

一、常数项级数的概念265

二、无穷级数的基本性质267

习题8-1270

第二节 常数项级数的审敛法271

一、正项级数及其审敛法271

二、交错级数及其审敛法278

三、绝对收敛与条件收敛280

习题8-2282

第三节 幂级数283

一、函数项级数的概念283

二、幂级数及其收敛性284

三、幂级数的运算288

习题8-3291

第四节 函数展开成幂级数291

一、泰勒（Taylor）级数291

二、函数展开成幂级数293

习题8-4298

第五节 函数幂级数展开式的应用298

一、计算函数的近似值299

二、计算定积分的近似值300

三、欧拉公式301

习题8-5302

第八章总习题303

习题参考答案305