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1　多元正态分布1

1.1　多元分析常用统计量1

1.1.1　均向量2

1.1.2　方差、协方差矩阵2

1.1.3　离均差平方和与离均差积和矩阵2

1.1.4　相关系数矩阵3

1.2　多元正态分布3

1.2.1　定义3

1.2.2　性质4

1.3　二元正态相关变量的参考值范围6

2　均向量的统计推断9

2.1　多元T检验9

2.1.1　多元配对设计的均向量检验9

2.1.2　多元成组设计两样本的均向量检验11

2.2　多元方差分析12

2.2.1　多元成组设计资料的分析12

2.2.2　多元区组设计资料的分析15

2.2.3　多元析因设计资料的分析16

2.3　协方差阵的检验19

2.3.1　V=V0的检验19

2.3.2 V=σ2V0的检验20

2.3.3 V1=V2=…=Vg的检验20

2.4　多元方差分析的正确应用21

3　多重线性回归22

3.1　多重线性回归模型简介22

3.2 回归系数的估计23

3.2.1　矩阵计算法24

3.2.2　消去变换法25

3.3　方程的假设检验27

3.3.1　y方面变异的分解27

3.3.2　回归方程的方差分析28

3.4　决定系数与剩余标准差28

3.5　偏回归系数的假设检验与区间估计29

3.6　标准偏回归系数与自变量的贡献30

3.6.1　标准偏回归系数30

3.6.2　自变量作用的分解30

3.6.3　复相关系数的分解31

3.7　因变量的区间估计31

3.7.1　y的可信区间估计31

3.7.2　y的容许区间估计32

3.8　指标的量化32

3.9　衡量回归方程的标准33

3.9.1　复相关系数R33

3.9.2　校正复相关系数Radj34

3.9.3　剩余标准差34

3.9.4　赤池信息准则34

3.9.5　Cp统计量（Cpstatistic）34

3.10　逐步回归36

3.11 回归系数反常的原因44

3.12 岭回归46

3.13 回归分析的正确应用48

4　主成分分析50

4.1　主成分的定义50

4.2　主成分的计算52

4.3　主成分的性质54

4.4　主成分的应用56

4.4.1　主成分评价56

4.4.2　主成分回归60

4.5　有关的统计推断61

4.5.1　特征根的可信区间估计62

4.5.2　等相关性检验62

4.5.3　主成分相等的检验63

4.6　主成分分析的正确应用63

5　因子分析65

5.1　因子模型65

5.2　因子模型的估计68

5.2.1　主成分法68

5.2.2　极大似然法69

5.2.3　主因子法70

5.2.4　迭代主因子法72

5.2.5　残差矩阵72

5.3　因子旋转74

5.3.1　方差最大正交旋转74

5.3.2　斜交旋转75

5.4　因子得分77

5.5　因子分析的策略78

5.6　因子分析的正确应用81

6　logistic族回归83

6.1　多重logistic回归模型83

6.1.1　多重logistic回归模型83

6.1.2　系数的解释84

6.1.3　变量的假设检验87

6.1.4　建模策略89

6.1.5　四格表资料的logistic回归95

6.2　配比设计的条件logistic回归96

6.2.1　条件logistic回归模型96

6.2.2　配对四格表资料的条件logistic回归99

6.3　多类结果变量的logistic回归101

6.3.1　多类结果变量的logistic回归模型101

6.3.2　系数的解释与检验102

6.3.3　建模策略104

6.4　有序结果的累积优势logistic回归105

6.4.1　累积优势logistic回归模型105

6.4.2　累积优势模型的应用条件107

6.5　有序结果的相邻优势logistic回归模型109

6.5.1　相邻优势logistic回归模型110

6.6　logistic族回归模型的正确应用111

7　广义线性模型114

7.1　线性模型与广义线性模型114

7.1.1　线性模型114

7.1.2　广义线性模型115

7.1.3　指数分布族116

7.1.4　联接函数117

7.2　广义线性模型的建立118

7.2.1　GLM的参数估计118

7.2.2　GLM的假设检验120

7.2.3　拟合优度121

7.2.4　残差分析122

7.3　logistic回归与Probit回归123

7.4　Poisson回归125

7.5　负二项回归128

7.6　广义线性模型的正确应用130

8　生存分析132

8.1　随访研究的特点132

8.1.1　截尾数据133

8.1.2　几个基本概念134

8.1.3　随访资料的特点134

8.2　生存分析的理论体系与常用指标136

8.3　指数模型139

8.3.1　指数分布模型139

8.3.2　指数分布模型的参数估计140

8.3.3　两个指数分布模型的比较140

8.3.4　指数回归模型142

8.4　Weibull模型146

8.4.1　Weibull分布模型146

8.4.2　Weibull分布模型的参数估计147

8.4.3　Weibull回归模型148

8.4.4　Weibull回归与指数回归的比较149

8.5　Cox比例风险模型155

8.6　生存分析的正确应用157

9　聚类分析160

9.1　聚类的目的与方法160

9.2　距离和相似系数161

9.2.1　距离161

9.2.2　相似系数163

9.2.3　列联系数164

9.3　系统聚类法165

9.3.1　最短距离法166

9.3.2　最长距离法168

9.3.3　中间距离法170

9.3.4　可变距离法170

9.3.5　重心法170

9.3.6　类平均法171

9.3.7　可变类平均法171

9.3.8　Ward最小方差法171

9.3.9　八种系统聚类方法的统一172

9.4　动态聚类176

9.5　有序样品的聚类180

9.6　条件系统聚类188

9.7　聚类分析的正确应用191

10　判别分析193

10.1　距离判别193

10.1.1　两个总体的距离判别193

10.1.2　多个总体的距离判别200

10.2　Bayes判别203

10.3　Fisher判别205

10.4　逐步判别208

10.4.1　基本思想208

10.4.2　计算步骤208

10.5　Bayes公式法和极大似然法216

10.5.1　Bayes公式法217

10.5.2　极大似然法及其简便算法220

10.6　判别分析的正确应用221

附录A　极大似然方法224

附录B 习题232

附录C 习题参考答案251

附录D　部分例题SAS程序274

参考文献293