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第1章　行列式1

1.1　数域1

1.2　二、三阶行列式2

1.3　n阶行列式的定义4

1.4　行列式的性质7

1.5　行列式展开定理12

1.5.1　按一行（列）展开公式12

1.5.2 Laplace定理16

1.6　Cramer法则20

1.6.1　线性方程组的概念20

1.6.2　Cramer法则21

习题125

第2章　矩阵及其运算30

2.1　矩阵的概念30

2.2　矩阵的基本运算32

2.2.1　矩阵的线性运算32

2.2.2　矩阵乘法33

2.2.3　方阵的幂36

2.2.4　矩阵的转置37

2.2.5　方阵的行列式39

2.2.6　共轭矩阵40

2.3　逆矩阵40

2.4　分块矩阵45

习题249

第3章　矩阵的初等变换52

3.1　矩阵的秩52

3.2　矩阵的初等变换53

3.3　求解线性方程组的消元法55

3.4　初等矩阵61

3.5　分块初等矩阵及其应用64

习题367

第4章　向量组的线性相关性69

4.1　向量及其运算69

4.2　向量组的线性相关性71

4.2.1　线性相关与线性无关71

4.2.2　线性相关性的判别定理74

4.3　向量组的秩与极大无关组77

4.3.1　秩与极大无关组77

4.3.2　等价向量组79

4.4　向量空间80

4.4.1　向量空间的概念80

4.4.2　正交基82

4.5　线性方程组解的结构83

4.5.1　齐次线性方程组84

4.5.2　非齐次线性方程组86

4.5.3　空间三个平面的位置88

习题490

第5章　多项式93

5.1　一元多项式及其运算93

5.1.1　一元多项式的概念93

5.1.2　多项式的运算93

5.2　整除的概念95

5.2.1　带余除法95

5.2.2　整除的概念97

5.3　最大公因式98

5.4　因式分解定理102

5.5　重因式105

5.6　多项式函数107

5.7　复系数与实系数多项式的因式分解109

5.7.1　复系数多项式的因式分解109

5.7.2　实系数多项式的因式分解109

5.8　有理系数多项式110

5.8.1　本原多项式110

5.8.2　整系数多项式的有理根112

5.8.3　有理系数多项式的因式分解113

5.9　多元多项式114

5.10　对称多项式118

5.10.1　对称多项式的概念与性质118

5.10.2　对称多项式的应用120

5.11　二元高次方程组122

5.11.1　结式122

5.11.2　二元高次方程组125

习题5126

第6章　矩阵的相似变换130

6.1　特征值与特征向量130

6.2　相似对角化134

6.2.1　相似矩阵134

6.2.2　相似对角化135

6.3　实对称矩阵的相似矩阵140

6.3.1　实对称矩阵的特征值与特征向量140

6.3.2　正交矩阵141

6.3.3　实对称矩阵正交相似于对角矩阵142

习题6145

第7章　二次型147

7.1　二次型及其矩阵表示147

7.2　化二次型为标准形149

7.2.1　正交变换法150

7.2.2　配方法153

7.2.3　初等变换法157

7.3　正、负定二次型159

7.3.1　惯性定理159

7.3.2　正、负定二次型161

7.3.3　多元函数极值的判定164

习题7167

第8章　λ-矩阵169

8.1　λ-矩阵的概念169

8.2　λ-矩阵的等价标准形171

8.3　不变因子175

8.4　初等因子179

8.5　矩阵相似的条件183

8.6　矩阵的Jordan标准形185

8.7　矩阵的有理标准形191

8.7.1　Frobenius标准形191

8.7.2　Jacobson标准形193

8.8　Hamilton-Cayley定理195

8.8.1　Hamilton-Cayley定理195

8.8.2　最小多项式197

习题8201

第9章　线性空间204

9.1　映射与变换204

9.2　线性空间的定义与基本性质206

9.3　基、维数与坐标208

9.3.1　线性相关性208

9.3.2　基与维数210

9.3.3　坐标211

9.4　基变换与坐标变换212

9.5　线性空间的同构216

9.6　线性子空间219

9.7　子空间的交、和与直和222

习题9225

第10章　线性映射228

10.1　线性映射的概念228

10.2　线性映射的值域与核230

10.3　线性映射的运算232

10.4　线性映射的矩阵235

10.5　化简线性变换的矩阵241

10.5.1　特征值与特征向量241

10.5.2　化简线性变换的矩阵245

10.6　不变子空间248

习题10250

第11章　欧氏空间253

11.1　欧氏空间的概念253

11.2　规范正交基257

11.3　正交子空间260

11.4　正交变换与对称变换262

11.4.1　正交变换262

11.4.2　对称变换267

11.5　广义逆矩阵269

11.5.1　广义逆矩阵的概念270

11.5.2　广义｛1｝-逆271

11.5.3　Moore-Penrose逆274

11.5.4　Moore-Penrose逆的应用277

习题11281

第12章　酉空间284

12.1　酉空间的概念284

12.2　酉相似下的标准形288

12.3　酉变换与Hermite变换294

12.4　Hermite二次型296

12.5　奇异值分解299

习题12303

第13章　双线性函数305

13.1　线性函数305

13.2　对偶空间306

13.3　双线性函数309

13.4　对称与反对称双线性函数312

习题13316

第14章　基本代数结构简介319

14.1　代数运算319

14.2　群及其基本性质321

14.2.1　群的定义与例321

14.2.2　群的基本性质323

14.2.3　子群324

14.3　环与域326

14.3.1　环与子环326

14.3.2　域和子域328

习题14330

习题答案与提示332