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第一章 先验分布与后验分布1

1.1 三种信息1

一、总体信息1

二、样本信息2

三、先验信息2

1.2 贝叶斯公式6

一、贝叶斯公式的密度函数形式6

二、后验分布是三种信息的综合8

1.3 共轭先验分布13

一、共轭先验分布13

二、后验分布的计算15

三、共轭先验分布的优缺点16

四、常用的共轭先验分布19

1.4 超参数及其确定20

一、利用先验矩20

二、利用先验分位数21

三、利用先验矩和先验分位数23

四、其它方法23

1.5 多参数模型24

1.6 充分统计量29

习题31

第二章 贝叶斯推断35

2.1 条件方法35

2.2 估计36

一、贝叶斯估计36

二、贝叶斯估计的误差39

2.3 区间估计43

一、可信区间43

二、最大后验密度(HPD)可信区间47

2.4 假设检验51

一、假设检验51

三、简单假设Θ0={Θ0}对简单假设Θ1={Θ1}53

二、贝叶斯因子53

四、复杂假设Θ0对复杂假设Θ154

四、常见的效用曲线58

五、简单原假设对复杂的备择假设58

2.5 预测63

2.6 似然原理67

习题72

第三章 先验分布的确定75

3.1 主观概率75

一、主观概率75

二、确定主观概率的方法77

3.2 利用先验信息确定先验分布80

一、直方图法80

二、选定先验密度函数形式再估计其超参数81

三、定分度法与变分度法84

3.3 利用边缘分布m(x)确定先验密度88

一、边缘分布m(x)88

二、混合分布89

三、先验选择的ML-II方法90

四、先验选择的矩方法92

3.4 无信息先验分布95

一、贝叶斯假设96

二、位置参数的无信息先验98

三、尺度参数的无信息先验101

四、用Fisher信息阵确定无信息先验102

3.5 多层先验105

一、多层先验105

二、多层模型110

习题118

第四章 决策中的收益、损失与效用120

4.1 决策问题的三要素120

一、决策问题120

二、决策问题的三素122

4.2 决策准则125

一、行动的容许性125

二、决策准则127

4.3 先验期望准则132

一、先验期望准则132

二、两个性质137

4.4 损失函数139

一、从收益到损失139

二、损失函数140

三、损失函数下的悲观准则142

四、损失函数下的先验期望准则144

4.5 常用损失函数146

4.6 效用函数150

一、效用和效用函数150

二、效用的测定154

三、效用尺度157

五、用效用函数作决策的例子161

六、从效用到损失164

习题165

第五章 贝叶斯决策170

5.1 贝叶斯决策问题170

5.2 后验风险准则174

一、后验风险174

二、决策函数177

三、后验风险准则179

5.3 常用损失函数下的贝叶斯估计184

一、平方损失函数下的贝叶斯估计184

二、线性损失函数下的贝叶斯估计190

三、有限个行动问题的假设检验192

一、完全信息期望值194

5.4 抽样信息期望值194

二、抽样信息期望值198

5.5 最佳样本量的确定202

一、抽样净益202

二、最佳样本量及其上界203

三、最佳样本量的求法205

5.6 二行动线性决策问题的EVPI211

一、正态分布下二行动线性决策问题的先验EVPI212

二、贝塔分布下二行动线性决策问题的先验EVPI218

三、伽玛分布下二行动线性决策问题的先验EVPI221

习题223

第六章 统计决策理论228

6.1 风险函数228

一、风险函数228

三、统计决策中的点估计问题230

二、决策函数的最优性230

四、统计决策中的区间估计问题232

五、统计决策中的假设检验问题233

6.2 容许性235

一、决策函数的容许性235

二、stein效应239

6.3 最小最大准则242

一、最小最大准则242

二、最小最大估计的容许性245

6.4 贝叶斯风险246

一、贝叶斯风险246

二、贝叶期风险准则与后验风险准则的等价性248

6.5 贝叶期估计的性质250

习题255

附录1 常用概率分布表258

附录2 标准正态分布函数Φ(Ζ)表262

参考文献263