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第1章 引论1

1.1 分形学的兴起1

1.2 分形理论的基本内容5

1.2.1 自相似性5

1.2.2 无标度性7

1.3分形的分类8

1.4分形的研究过程9

1.5 分形学的实际应用10

2.1 分形维数14

第2章 分形的数学基础与方法14

2.1.1 盒维数16

2.1.2 信息维数16

2.1.3 点形维数和平均点形维数17

2.1.4 自相似维数18

2.1.5 豪斯道夫维数19

2.1.6 谱维数20

2.1.7 自仿射的分维21

2.1.8 生长现象的分维22

2.1.9 关联维数23

2.1.10 分形维数的一般定义24

2.1.11 分维数的物理意义及应用25

2.2 分形插值26

2.2.1 经典插值方法26

2.2.2 分形插值函数28

2.2.3 隐变量分形插值函数31

2.3 重整化群33

2.3.1 重整化群的定义33

2.3.2 重整化群的应用36

2.4 因次解析38

3.1.1 欧氏维和拓扑维40

3.1 规则分形和自相似性40

第3章 规则分形和随机分形40

3.1.2 康托尔集41

3.1.3 科赫曲线44

3.1.4 四次科赫曲线45

3.1.5 科赫雪花47

3.1.6 自相似维数超过2的曲线49

3.1.7 谢尔宾斯基集合50

3.1.8 门格海绵51

3.1.9 皮亚诺曲线52

3.2.1 随机康托尔集和随机科赫曲线53

3.2 随机分形53

3.2.2 分形边界55

3.2.3 盒维数和豪斯道夫维数的计算57

3.2.4 周长-面积关系68

3.3 布朗运动70

3.3.1 规则布朗运动70

3.3.2 分维数布朗运动76

3.3.3 高维布朗运动—分维数布朗曲面83

3.3.4 分维数式布朗运动—空间轨迹85

3.3.5 有限扩散凝聚89

3.3.6 噪声91

第4章 混沌系统92

4.1 混沌简介92

4.1.1 非线性与复杂性94

4.1.2 混沌的内在随机性96

4.1.3 对初始条件的敏感依赖性97

4.1.4 临界点98

4.1.5 混沌与分形的联系99

4.1.6 混沌的研究过程100

4.1.7 混沌理论的实际应用100

4.2.1 种群增长和维尔赫斯特模型104

4.2 迭代反馈过程和混沌104

4.2.2 实平面中的迭代函数106

4.2.3 二维映射122

4.2.4 复平面中的迭代函数123

4.3 几种典型的动力系统128

4.3.1 相空间和维数128

4.3.2 吸引子129

4.3.3 奇怪吸引子129

4.3.4 洛伦兹系统130

4.3.5 鲁斯勒系统133

4.3.6 杜芬振子135

4.3.7 空间扩展系统—耦合振子141

4.3.8 空间扩展系统—流体143

4.4 混沌的特征描述146

4.4.1 混沌的初步判断方法147

4.4.2 混沌的特征描述149

4.4.3 柯尔莫哥洛夫熵或K熵164

4.4.4 赫斯特指数或功率谱指数166

4.4.5 几种方法的综合运用166

4.4.6 梅尔尼柯夫方法167

5.1 设备维修与故障诊断技术170

5.1.1 设备维修的发展过程170

第5章 机械故障诊断概述170

5.1.2 机械设备故障诊断的发展过程171

5.2 开展故障诊断技术研究的意义172

5.3 设备故障诊断技术的现状173

5.4 设备故障诊断技术发展趋势175

5.5 小波分析在故障诊断技术中的应用176

5.6 非线性科学在机械故障诊断中的应用179

6.1 滑动轴承的动力学模型182

第6章 轴承中的混沌及其故障分析182

6.2 滑动轴承中的混沌189

6.2.1 数值模拟189

6.2.2 实验模拟199

6.2.3 实验结果分析201

6.2.4 滑动轴承模拟实验结论204

6.3 滚动轴承的动力学模型205

6.3.1 滚动轴承的动力学分析207

6.3.2 滚动轴承的内部振动源208

6.4 滚动轴承中的混沌211

6.4.1 转子速度对运动的影响212

6.4.2 通往混沌运动的谐波途径215

6.4.3 通往混沌运动的准周期途径217

6.4.4 滚动轴承缺陷的影响222

6.4.5 轴承座圈和滚珠失去接触对混沌运动的影响224

第7章 小波理论及其在故障诊断中的应用227

7.1 连续小波变换的定义及其数字实现227

7.1.1 连续小波变换的定义227

7.1.2 连续小波变换的数字实现229

7.1.3 离散小波变换231

7.2 一维玛拉特算法232

7.3 小波去噪模型的建立及应用236

7.3.1 小波去噪模型的建立236

7.3.2 小波去噪模型的应用239

7.4 小波包理论在复杂机械故障诊断中的应用240

7.4.1 小波包理论240

7.4.2 小波包滤波243

7.4.3 小波包理论在KTA50汽车发动机故障诊断中的应用244

第8章 复杂机械系统中的混沌250

8.1 复杂机械系统的功能输出和附加输出251

8.2 复杂机械系统中的混沌252

8.2.1 复杂机械系统中的混沌254

8.2.2 混沌理论在复杂机械系统故障诊断中的应用255

8.3 混沌的特征描述256

8.3.1 分维数257

8.3.2 李雅普诺夫指数259

8.3.3 柯尔莫哥洛夫熵或K熵260

8.3.4 庞加莱映射261

8.4 复杂机械系统混沌运动的判据262

8.4.1 发动机燃烧振动信号的关联维数263

8.4.2 发动机燃烧振动信号的李雅普诺夫指数264

8.4.3 发动机燃烧振动信号的柯氏熵266

第9章 基于分形的机械系统故障诊断267

9.1 基于分形的滚动轴承故障诊断268

9.1.1 滚动轴承振动信号中的分形268

9.1.2 信号采集与处理系统270

9.1.3 不同工况下的分维数270

9.2 基于分形的滑动轴承故障诊断271

9.3 基于分形的发动机燃烧振动信号的研究275

9.3.2 实例分析1—斯太尔汽车发动机276

9.3.1 基于分形的发动机燃烧振动信号分析276

9.3.3 实例分析2—康明斯发动机的振动信号278

9.4 分形在柴油机燃油系故障诊断中的应用282

9.4.1 自相似过程283

9.4.2 柴油机高压油管振动的特点285

第10章 复杂机械系统状态最大可预测时间288

10.1 基于混沌的复杂机械系统状态预测的可行性研究288

10.2 基于混沌的复杂机械系统状态预测思想291

10.3 复杂机械系统状态的最大可预测时间292

10.3.1 混沌系统最大可预测时间292

10.3.2 复杂机械系统状态的最大可预测时间计算模型294

10.3.3 实例分析299

第11章 基于混沌的复杂机械系统状态预测300

11.1 复杂机械系统状态预测的动力学模式300

11.2 GMDH方法简介303

11.3 基于相空间重构的GMDH方法在复杂机械系统状态预测中的应用308

11.3.1 相空间重构309

11.3.2 基于相空间重构的GAMDH方法309

11.3.3 实例分析313

结束语318

参考文献321