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简明数学分析
  • 王昆扬编 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：7040098474
  • 出版时间：2001
  • 标注页数：308页
  • 文件大小：7MB
  • 文件页数：320页
  • 主题词：

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图书目录

第一章 极限 实数 函数1

1 有理数列的极限1

习题1.14

2 有理数的小数表示4

习题1.28

3 实数的定义9

习题1.315

4 实数列与实数集的一些性质16

习题1.420

5 n编Euclid空间R21

5.1 Euclid空间21

5.2 紧致性的概念25

5.3 集所含的元素数目R 的基数29

5.4 R 中的开集的结构31

习题1.533

6 n元函数34

6.1 一元函数34

6.2 多元函数40

6.3 连续函数空间C(E)45

习题1.646

第二章 微分学49

1 导数49

1.1 方向导数、导数49

1.2 一元情形51

1.2.1 重要的例子52

1.2.2 一元函数导数的几何意义和物理应用53

1.2.3 一元函数的求导法则54

1.2.4 一元函数的微分中值定理57

1.2.5 通过导数求极限的L’Hospital法则58

1.3 可导的充分条件及求导算律61

1.4 高阶偏导数64

1.5 导数的几何意义、切线和切平面65

习题2.167

2 Taylor公式和Taylor展开式69

2.1 Taylor公式69

2.2 一元初等函数的Taylor展开73

2.3 函数的局部极值性质76

习题2.277

3 可微变换78

3.1 基本概念78

习题2.3.181

3.2 可微变换的复合82

习题2.3.285

3.3 逆变换85

习题2.3.390

4.1 特殊情形91

4 隐变换91

4.2 一般情形94

习题2.495

5 条件极值96

习题2.5100

6 几何应用100

6.1 曲线100

6.2 曲面103

习题2.6105

7 原函数106

习题2.7111

第三章 积分学113

1 测度113

1.1 外测度113

1.2 测度116

1.3 Borel集是可测集118

1.4 通过开集刻画可测集119

习题3.1121

2.1 基本概念123

2 可测函数123

2.2 可测函数的结构126

习题3.2132

3 积分的定义及基本性质133

习题3.3142

4 几乎连续函数及其积分144

习题3.4151

5 微积分基本定理153

5.1 微积分基本定理153

5.2 换元法155

5.3 分部法156

习题3.5160

6 积分号下取极限162

6.1关于积分号下取限的定理162

6.2 积分号下取极限的定理的应用166

6.2.1 参变积分的一般性质167

6.2.2 具体的例169

6.3 广义参变积分的积分号下取极限171

6.3.1 定理及其应用171

6.3.2 几个判断广义参变积分一致收敛的充分条件177

习题3.6181

7 把多重积分化为累次积分183

习题3.7189

8 一类重要的参变积分--Euler积分192

习题3.8196

9 积分的变量替换197

9.1 R”上的正则变换是可测变换197

习题3.9.1200

9.2 线性变换下的积分计算公式200

习题3.9.2202

9.3 正则变换下的积分计算公式203

习题3.9.3207

9.4 变量替换的实例207

习题3.9.4210

10 函数空间L(Rn)211

习题3.10214

第四章 级数216

1 收敛判别法216

2 一致收敛223

习题4.1223

习题4.2229

3 求和号下取极限231

习题4.3235

4 幂级数与Taylor展开236

4.1 一般性讨论236

习题4.4.1240

4.2 函数的Taylor展开241

习题4.4.2246

5.1 三角级数248

5 三角级数与Fourier展开248

5.2 Fourier级数249

5.3 Fourier部分和250

5.4 局部化原理251

5.5 一致收敛问题254

5.6 Fejér和254

习题4.5257

6 用代数多项式一致逼近连续函数258

习题4.6264

第五章 曲线和曲面上的积分265

1 曲线积分265

1.1 曲线的长度及曲线的自然表示265

习题5.1.1270

1.2 曲线上的测度及第一型曲线积分271

习题5.1.2275

1.3 第二型曲线积分275

习题5.1.3279

2.1 曲面上的测度280

2 曲面积分280

习题5.2.1285

2.2 第一型曲面积分285

习题5.2.2289

2.3 第二型曲面积分289

习题5.2.3293

3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式293

3.1 R2中的Green公式293

3.2 Gauss公式295

习题5.3.1--5.3.2296

3.3 R3中的Stokes公式297

习题5.3.3300

4 场的概念301

4.1 梯度301

4.2 散度301

4.3 旋度302

习题5.4303

人名索引304

符号及名词索引307

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