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目录1

导论1

第一章 随机振动的特征量1

1.1 随机振动信号时间历程1

1.1.1 随机变量1

1.1.2 随机过程2

1.2 统计描述3

1.2.1 概率及概率密度3

1.2.2 随机变量的数字特征量5

＊1.2.3 特征函数7

1.2.4 常用的几种分布规律9

1.2.5 互概率密度13

1.2.6 随机振动与随机过程18

1.3 平稳随机振动28

1.3.1 相关函数的性质29

1.3.2 各态历经假设32

1.3.3 平稳性检验37

1.4 概率密度的测试39

1.4.1 概率的模拟分析方法39

1.4.2 频数法39

＊1.4.3 最大熵法40

1.5.1 功率谱密度42

1.5 平稳随机振动的功率谱密度42

1.5.2 互功率谱密度47

1.5.3 互功率谱密度矩阵49

1.6 功率谱密度的估计50

1.6.1 快速傅立叶变换（FFT）50

1.6.2 周期图法52

＊1.6.3 最大熵谱（MEM）估计53

1.7 非平稳随机振动的谱分析54

1.8 本章小结55

习题55

2.1.1 n自由度离散系统的载荷谱矩阵59

2.1 随机载荷的几种简单模型59

第二章 随机载荷模型59

2.1.2 一般分布载荷模型60

2.1.3 分布载荷的时间模型61

2.1.4 运动静载荷模型61

2.2 典型平稳均匀随机载荷62

2.2.1 大气紊流载荷62

2.2.2 喷气流产生的噪声载荷65

2.2.3 海浪压力载荷65

2.2.4 粗糙路面65

2.2.5 运输环境67

2.3.1 强震记录69

2.3 地震载荷69

2.3.2 地震平均反应谱70

2.3.3 谱烈度73

2.3.4 地震波随机模型的模拟73

2.4 杆件结构的随机结点力74

第三章 线性系统的随机响应分析（一）77

3.1 线性时不变系统对平稳随机激振的响应77

3.1.1 稳态情况78

＊3.1.2 过渡过程79

3.2.1 稳态情况81

3.2 单自由度系统对平稳随机激振的响应81

＊3.2.2 过渡过程82

3.3 白噪声激振83

3.3.1 单自由度系统对白噪声的响应83

3.3.2 单自由度系统对有限白噪声的响应88

3.4 窄带随机振动的特点89

3.4.1 窄带白噪声89

3.4.2 窄带随机响应均方值的近似计算90

3.4.3 窄带随机振动的时间历程90

3.5 多自由度系统对单点激振的响应93

3.6 线性系统对多点随机激振的响应98

3.7.1 离散系统104

＊3.7 杆件结构的传递矩阵法104

3.7.2 连续系统109

习题三111

第四章 线性系统的随机响应分析（二）116

4.1 模态分析基本公式116

4.1.1 实模态法116

＊4.1.2 复模态法118

4.2 在白噪声激振下线性系统的随机响应121

4.2.1 实模态分析121

＊4.2.2 复模态分析124

4.3 弹性梁的随机响应126

4.4 结构对分布随机载荷的响应129

4.5 结构对支承随机变位的响应131

＊4.6 李雅普诺夫（Ляунов）方程134

4.6.1 李雅普诺夫方程134

4.6.2 有色噪声激振136

习题四137

＊第五章 非平稳随机振动及地震响应138

5.1 非平稳随机振动的谱分析138

5.1.1 非平稳均值的分离138

5.1.2 瞬时功率谱密度138

5.1.4 时变？量谱141

5.1.3 功率谱阵141

5.2 随机脉冲及系统响应143

5.2.1 平均值143

5.2.2 自相关函数145

5.2.3 功率谱密度146

5.2.4 随机脉冲过程的方差函数147

5.2.5 随机散粒噪声147

5.2.6 系统对随机散粒噪声激振的响应148

5.2.7 散粒噪声的另一种形式及响应的统计特征量148

5.3 线性振动系统对非平稳激振的响应150

5.3.1 单自由度系统对随机散粒噪声激振的响应151

5.3.2 指数衰减脉冲的随机响应154

5.3.3 “结构冲击波”的随机响应156

5.4 系统对非平稳白噪声激振的响应159

5.4.1 矩形白噪声响应159

5.4.2 谐和白噪声响应160

5.4.3 周期白噪声响应161

5.5 结构地震随机响应的反应谱分析162

5.6 结构地震随机响应分析165

5.6.1 地震的非平稳散粒噪声模型165

5.6.2 拟平稳随机模型的响应分析166

习题五169

6.1.1 状态矢量与马尔科夫矢量170

＊第六章 非线性系统的随机响应170

6.1 马尔科夫矢量法170

6.1.2 F-P方程形式171

6.1.3 线性系统F-P方程的解174

6.2 矩截断法177

6.2.1 矩方程177

6.2.2 高斯闭合法181

6.2.3 拟高斯闭合法183

6.3 统计等效线性化方法185

6.3.1 单自由度系统统计线性化方法185

6.3.2 多自由度系统统计线性化方法188

6.4 摄动法189

6.5 模态分析法191

习题六193

＊第七章 随机振动的反问题195

7.1 单点随机激振195

7.1.1 频率响应函数195

7.1.2 常相干函数196

7.1.3 噪声影响196

7.2 偏相干函数和重相干函数200

7.2.1 条件谱密度201

7.2.2 偏相干函数204

7.2.3 重相干函数206

7.2.4 重相干函数和偏相干函数的关系208

7.3 多点激振时频率响应函数的计算209

7.3.1 计算公式209

7.3.2 高斯消元法210

7.3.3 多点激振多点响应时的计算方法215

7.4 载荷识别217

7.4.1 离散型载荷识别的传递矩阵法218

7.4.2 载荷识别的模态分析法221

8.2.1 穿过特定值的次数222

7.4.3 参数拟合法222

习题七223

8.1 可靠性理论的基本概念224

8.1.1 可靠性及可靠性函数224

第八章 可靠性分析及可靠性试验224

8.1.2 瞬时失效率225

8.1.3 复杂结构的可靠性函数228

＊8.1.4 失效结构树分析229

8.2 一次寿命的可靠性分析229

＊8.1.5 失效事件的蒙特卡洛模拟232

8.2.2 一次性失效的寿命236

8.2.3 窄带随机振动的一次性寿命分析237

8.3 材料的疲劳破坏240

8.3.1 累积损伤寿命241

8.3.2 疲劳统计计数242

8.4 时效破坏模型247

8.5 变强度结构的可靠性分析247

8.6 随机振动试验249

8.6.1 随机振动模拟等效249

8.6.2 随机振动试验方法250

8.6.3 随机振动试验设备252

8.7.1 单—正弦激振255

8.7 随机振动的正弦模拟试验255

8.6.4 试验数据统计分析255

8.7.2 正弦扫描试验257

习题八259

附录A 振动系统的特征函数261

附录B 傅立叶变换及其性质265

附录C 快速傅立叶变换（FFT）267

附录D δ函数及其性质269

附录E 条件期望及其性质271

附录F 几个积分公式272

参考书目273