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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验、样本点与样本空间1

1.1.2 随机事件的关系及运算3

习题1-14

1.2 古典概率模型5

习题1-28

1.3 概率的加法公式9

1.3.1 概率的公理化定义9

1.3.2 概率的加法公式9

习题1-310

1.4 条件概率与乘法公式11

1.4.1 条件概率11

1.4.2 乘法法则13

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式15

习题1-420

1.5 事件的独立性20

1.5.1 两个事件的独立性20

1.5.2 多个事件的独立性22

1.5.3 试验的独立性23

习题1-523

复习题24

第1章 附录26

第2章 随机变量及其分布28

2.1 随机变量的概念28

2.2 离散型随机变量29

2.2.1 离散型随机变量的概念29

2.2.2 两点分布和二项分布30

2.3.3 泊松分布32

习题2-235

2.3 连续型随机变量36

习题2-341

2.4 随机变量的分布函数43

2.4.1 分布函数的概念与性质43

2.4.2 正态分布的分布函数47

习题2-448

2.5 随机变量函数的分布49

习题2-552

复习题52

第3章 随机向量及其分布54

3.1 随机向量及其联合分布54

3.2 二维离散型随机向量及其独立性55

3.2.1 二维离散型随机向量55

3.2.2 二维离散型随机向量的独立性56

习题3-257

3.3 二维连续型随机向量及其独立性58

3.3.1 二维连续型随机向量58

3.3.2 二维连续型随机向量的边缘分布60

3.3.3 二维连续型随机向量的独立性61

3.3.4 常用的二维连续型随机向量61

习题3-363

3.4 随机向量函数的分布64

3.4.1 离散型随机向量函数的分布64

3.4.2 连续型随机向量函数的分布65

3.4.3 t分布与F分布69

3.4.4 Z1=max{X，Y｝和Z2=min{X，Y｝的分布70

习题3-471

3.5 条件分布与条件密度72

3.5.1 二维离散型随机向量的条件分布列72

3.5.2 二维连续型随机向量的条件密度函数74

习题3-575

复习题76

第4章 随机变量的数字特征78

4.1 数学期望78

4.1.1 离散型随机变量及其函数的数学期望78

4.1.2 连续型随机变量及其函数的期望81

4.1.3 二维随机向量（X，Y）的函数的期望84

4.1.4 数学期望的性质85

习题4-187

4.2 方差89

4.2.1 方差的概念89

4.2.2 方差的性质89

习题4-293

4.3 协方差与相关系数94

4.3.1 协方差与相关系数定义94

4.3.2 协方差与相关系数的性质96

4.3.3 协方差矩阵97

4.3.4 随机变量的矩97

习题4-397

复习题98

第5章 大数定律与中心极限定理101

5.1 大数定律101

习题5-1104

5.2 中心极限定理104

习题5-2108

复习题108

第6章 参数估计110

6.1 数理统计的基本概念110

6.1.1 总体与个体110

6.1.2 样本与样本分布110

6.1.3 统计量111

习题6-1113

6.2 参数的点估计113

6.2.1 矩法估计114

6.2.2 最大似然估计法117

习题6-2121

6.3 估计量的评选标准122

6.3.1 无偏性122

6.3.2 有效性124

6.3.3 一致性124

习题6-3126

复习题126

第7章 总体参数的区间估计128

7.1 正态总体均值的置信区间128

7.1.1 方差σ2已知时均值μ的置信区间128

7.1.2 方差σ2未知时均值μ的置信区间133

习题7-1135

7.2 正态总体方差的区间估计136

习题7-2139

7.3 正态总体参数的单侧区间估计140

习题7-3144

7.4 大样本下非正态总体参数的区间估计144

7.4.1 正态逼近法144

7.4.2 比例p的置信区间145

习题7-4147

复习题147

第8章 总体参数的假设检验149

8.1 假设检验的概念149

8.2 正态总体均值的假设检验151

8.2.1 总体方差σ2已知时，均值μ的检验151

8.2.2 总体方差σ2未知时，均值μ的检验155

习题8-2157

8.3 正态总体方差的假设检验159

习题8-3161

8.4 大样本下非正态总体的显著性检验162

8.4.1 正态逼近法162

8.4.2 比例p的检验163

习题8-4164

复习题164

第9章 两个总体的统计推断166

9.1 两个正态总体参数的区间估计166

9.1.1 两个正态总体均值差的置信区间166

9.1.2 两个正态总体方差比的置信区间169

习题9-1172

9.2 两个正态总体参数的检验173

9.2.1 两总体均值的显著性检验173

9.2.2 两总体方差的显著性检验175

习题9-2177

复习题178

第10章 线性回归分析与方差分析初步180

10.1 数据的相关性180

10.1.1 样本相关系数181

10.1.2 相关性检验183

10.2 一元线性回归分析184

10.2.1 回归直线与最小二乘法184

10.2.2 一元线性回归模型187

10.2.3 回归模型参数的估计187

10.2.4 回归系数的假设检验189

10.2.5 预测的置信区间190

10.2.6 可线性化的回归分析192

习题10-2196

10.3 方差分析197

10.3.1 问题的提出197

10.3.2 数学模型198

10.3.3 平方和分解200

10.3.4 检验方法201

习题10-3204

复习题205

参考文献207

附表一 泊松分布表208

附表二 标准正态分布表210

附表三 t分布上侧分位数表213

附表四 X2分布上侧分位数表215

附表五 F分布上侧分位数表219

附表六 相关系数显著性检验表223