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第1章 函数1

1.1 函数1

1.2 几种具有特殊性质的函数2

1.3 反函数3

1.4 函数的表示3

1.5 基本初等函数5

1.6 复合函数8

1.7 经济学中常用的函数9

1.8 极坐标系与极坐标方程10

1.9 区间与邻域13

综合习题113

第2章 极限与连续16

2.1 数列无穷小与极限16

习题2.119

2.2 函数无穷小与极限19

2.2.1 函数在一点的极限19

2.2.2 函数在无穷远的极限21

2.2.3 极限的性质22

2.2.4 无穷大23

习题2.223

2.3 极限的运算法则24

习题2.327

2.4 极限存在准则与两个重要极限28

习题2.432

2.5 函数的连续性33

2.5.1 函数连续性的概念33

2.5.2 函数的间断点36

2.5.3 闭区间上连续函数的性质37

习题2.539

2.6 无穷小的比较40

习题2.642

2.7 经济应用43

2.7.1 利息与贴现43

2.7.2 函数连续性的经济应用46

习题2.748

综合习题249

第3章 导数与微分53

3.1 导数53

3.1.1 切线与边际53

3.1.2 导数的概念54

习题3.158

3.2 导数的计算59

3.2.1 导数的四则运算法则59

3.2.2 反函数的求导法则60

3.2.3 复合函数的求导法则61

3.2.4 高阶导数63

3.2.5 几种特殊的求导法65

习题3.267

3.3 微分68

3.3.1 微分的定义68

3.3.2 微分的运算法则69

3.3.3 高阶微分71

3.3.4 微分在近似计算中的应用71

习题3.372

3.4 弹性分析73

3.4.1 函数的弹性73

3.4.2 弹性函数的性质74

3.4.3 需求弹性与供给弹性74

习题3.476

综合习题377

第4章 导数的应用79

4.1 洛必达法则79

习题4.183

4.2 微分中值定理84

习题4.287

4.3 单调性及其应用88

4.3.1 函数的单调性88

4.3.2 函数的极值89

4.3.3 函数的最值91

4.3.4 经济学中的静态分析93

习题4.395

4.4 函数图形96

4.4.1 曲线的凹凸性及拐点96

4.4.2 曲线的渐近线98

4.4.3 边际效用递减规律99

习题4.499

4.5 柯西中值定理与泰勒公式100

4.5.1 柯西中值定理100

4.5.2 泰勒公式101

习题4.5107

综合习题4107

第5章 不定积分110

5.1 不定积分的概念和性质110

习题5.1114

5.2 换元积分法115

习题5.2121

5.3 分部积分法122

习题5.3124

5.4 有理函数的不定积分124

习题5.4127

综合习题5128

第6章 定积分及其应用130

6.1 定积分的概念与性质130

6.1.1 定积分的概念130

6.1.2 定积分的性质133

习题6.1136

6.2 微积分基本公式137

习题6.2141

6.3 定积分的换元法与分部积分法142

6.3.1 定积分的换元法142

6.3.2 定积分的分部积分法144

习题6.3145

6.4 广义积分145

6.4.1 无限区间上的广义积分146

6.4.2 无界函数的广义积分147

习题6.4148

6.5 定积分的应用148

6.5.1 平面图形的面积148

6.5.2 体积问题149

6.5.3 消费者剩余与生产者剩余151

习题6.5153

综合习题6154

第7章 多元微积分156

7.1 二元函数的极限与连续156

7.1.1 平面点集156

7.1.2 二元函数的极限157

7.1.3 多元函数的连续性158

习题7.1159

7.2 偏导数159

7.2.1 偏导数的概念及其计算159

7.2.2 高阶偏导数161

习题7.2162

7.3 全微分及其应用162

习题7.3164

7.4 多元复合函数的求导法则165

7.4.1 多元复合函数的求导法则165

7.4.2 多元隐函数的求导法则168

习题7.4169

7.5 多元函数的极值170

7.5.1 无条件极值171

7.5.2 条件极值拉格朗日乘数法172

习题7.5173

7.6 偏弹性与最优化173

7.6.1 需求的偏弹性173

7.6.2 几个最优化的例子175

习题7.6176

7.7 二重积分177

7.7.1 二重积分的概念177

7.7.2 直角坐标系下二重积分的计算179

7.7.3 极坐标系下二重积分的计算183

习题7.7185

综合习题7186

第8章 无穷级数188

8.1 常数项级数的概念和性质188

8.1.1 常数项级数的概念188

8.1.2 收敛级数的基本性质190

习题8.1193

8.2 常数项级数的审敛法193

8.2.1 正项级数及其审敛法193

8.2.2 交错级数198

8.2.3 绝对收敛与条件收敛199

习题8.2200

8.3 幂级数201

8.3.1 幂级数及其收敛性201

8.3.2 幂级数的性质及幂级数的和函数203

习题8.3205

8.4 幂级数的应用206

8.4.1 泰勒级数206

8.4.2 函数展开为幂级数207

8.4.3 幂级数在数值计算中的应用210

习题8.4211

综合习题8211

第9章 微分方程与差分方程214

9.1 常微分方程的基本概念214

习题9.1216

9.2 一阶微分方程217

9.2.1 可分离变量的微分方程217

9.2.2 齐次方程219

9.2.3 一阶线性微分方程220

习题9.2223

9.3 二阶常系数线性微分方程223

9.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程224

9.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程226

习题9.3231

9.4 差分方程231

9.4.1 差分方程的概念231

9.4.2 一阶常系数线性差分方程232

习题9.4234

9.5 均衡解与稳定性234

习题9.5236

综合习题9236

参考文献238