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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机现象与随机试验1

1.1.2 样本空间与随机事件1

1.1.3 事件的关系和运算2

习题1.15

1.2 事件的概率6

1.2.1 古典概率6

1.2.2 几何概率8

1.2.3 统计概率10

1.2.4 概率的公理化定义11

习题1.212

1.3 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式12

1.3.1 条件概率12

1.3.2 乘法公式13

1.3.3 全概率公式14

1.3.4 贝叶斯公式16

习题1.318

1.4 独立性18

1.4.1 两个事件的独立性18

1.4.2 多个事件的独立性20

习题1.422

总复习题122

第2章 一维随机变量及其分布26

2.1 随机变量及其分布函数26

2.1.1 随机变量26

2.1.2 随机变量的分布函数27

习题2.129

2.2 离散型随机变量30

2.2.1 离散型随机变量及其分布律30

2.2.2 几种重要的离散型随机变量的分布32

习题2.235

2.3 连续型随机变量36

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度36

2.3.2 几种重要的连续型随机变量的分布38

习题2.344

2.4 随机变量函数的分布45

2.4.1 离散型随机变量函数的分布45

2.4.2 连续型随机变量函数的分布46

习题2.449

总复习题250

第3章 多维随机变量及其分布52

3.1 二维随机变量52

3.1.1 二维随机变量及其分布函数52

3.1.2 二维离散型随机变量53

3.1.3 二维连续型随机变量55

3.1.4 多维随机变量及随机过程57

习题3.158

3.2 边缘分布59

3.2.1 边缘分布函数59

3.2.2 边缘分布律60

3.2.3 边缘概率密度62

习题3.263

3.3 条件分布64

3.3.1 条件分布律64

3.3.2 条件概率密度65

习题3.367

3.4 随机变量的独立性68

3.4.1 两个随机变量的独立性68

3.4.2 多个随机变量的独立性70

习题3.471

3.5 随机变量的函数的分布72

3.5.1 和的分布72

3.5.2 最值的分布75

3.5.3 商和积的分布76

习题3.578

总复习题379

第4章 随机变量的数字特征81

4.1 数学期望81

4.1.1 离散型随机变量的数学期望81

4.1.2 连续型随机变量的数学期望83

4.1.3 随机变量函数的数学期望85

4.1.4 数学期望的性质88

习题4.189

4.2 方差90

4.2.1方差的定义90

4.2.2方差的性质93

习题4.296

4.3 协方差与相关系数96

4.3.1 协方差97

4.3.2 相关系数97

习题4.3100

4.4 矩、协方差矩阵100

习题4.4102

总复习题4102

第5章 大数定律与中心极限定理105

5.1 切比雪夫不等式105

5.2 大数定律106

5.3 中心极限定理109

总复习题5112

第6章 样本与抽样分布115

6.1 基本概念与直方图115

6.1.1 总体与样本115

6.1.2 样本分布函数116

6.1.3 直方图117

习题6.1119

6.2 统计量及其分布119

6.2.1 统计量119

6.2.2 三个重要分布120

习题6.2124

6.3 抽样分布125

6.3.1 单个正态总体的抽样分布125

6.3.2 两个正态总体的抽样分布127

习题6.3129

总复习题6129

第7章 参数估计131

7.1 点估计131

7.1.1 矩估计法132

7.1.2 最大似然估计法134

习题7.1138

7.2 估计量的选取138

7.2.1 无偏估计138

7.2.2 有效估计140

7.2.3 一致估计（相合估计）140

习题7.2141

7.3 区间估计141

7.3.1 区间估计的基本概念141

7.3.2 区间估计的一般方法142

习题7.3143

7.4 单个正态总体参数的区间估计144

7.4.1 均值μ的区间估计144

7.4.2 方差σ2的区间估计145

习题7.4147

7.5 两个正态总体参数的区间估计147

7.5.1 两个正态总体均值差的区间估计147

7.5.2 两个正态总体方差比的区间估计149

习题7.5151

7.6 0-1分布参数的区间估计151

7.7 单侧置信区间152

7.7.1 均值μ的单侧置信区间153

7.7.2 方差σ2单侧置信区间153

总复习题7154

第8章 假设检验157

8.1 假设检验157

8.1.1 假设检验的基本概念157

8.1.2 两类错误158

8.1.3 假设检验方法159

8.1.4 参数假设检验与区间估计160

习题8.1160

8.2 正态总体均值的假设检验161

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验161

8.2.2 两个正态总体均值的假设检验162

习题8.2165

8.3 正态总体方差的假设检验166

8.3.1 单个正态总体方差的假设检验166

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验167

习题8.3169

8.4 非正态总体的假设检验169

8.4.1 单个总体的大样本检验169

8.4.2 两个总体的大样本检验170

习题8.4171

8.5 非参数假设检验171

习题8.5174

总复习题8175

第9章 方差分析与回归分析177

9.1 单因素试验的方差分析177

9.1.1 方差分析的基本概念177

9.1.2 单因素试验的数学模型179

9.1.3 单因素试验的方差分析法180

9.1.4 实例演算182

9.2 回归分析原理183

9.2.1 一元线性回归模型183

9.2.2 最小二乘法估计a，b184

9.2.3 回归直线方程的有效性检验186

9.2.4 预测与控制188

总复习题9190

附录 常用概率统计表194

附表1 泊松分布数值表194

附表2 标准正态分布表196

附表3 t分布分位数表197

附表4 χ2分布分位数表198

附表5 F分布分位数表200

习题参考答案202