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第1章 函数与极限1

1.1预备知识1

1.1.1集合1

1.1.2函数3

1.2数列极限10

1.2.1数列极限的定义10

1.2.2收敛数列的性质11

1.3函数的极限12

1.3.1函数极限的概念12

1.3.2函数极限的性质15

1.3.3函数极限的运算法则15

1.4极限存在准则与两个重要极限19

1.4.1夹逼准则19

1.4.2单调有界准则21

1.5无穷小与无穷大24

1.5.1无穷小24

1.5.2无穷大24

1.5.3无穷小的比较25

1.6函数的连续性与间断点28

1.6.1函数的连续性28

1.6.2函数的间断点29

1.6.3初等函数的连续性31

1.7闭区间上连续函数的性质35

1.8函数极限的MATLAB软件求解37

1.8.1基本命令37

1.8.2求解示例37

1.9应用实例解答39

第2章 导数与微分41

2.1导数的概念41

2.1.1引例41

2.1.2导数的定义42

2.1.3导数的几何意义和物理意义44

2.1.4函数可导性与连续性的关系45

2.1.5利用导数定义求导数45

2.2函数和、差、积、商的求导法则47

2.3反函数的导数与复合函数的导数49

2.3.1反函数的导数49

2.3.2复合函数的求导法则50

2.3.3基本初等函数的求导公式52

2.4隐函数以及由参数方程确定的函数的导数52

2.4.1隐函数的导数52

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数54

2.5高阶导数56

2.6函数的微分及其应用58

2.6.1微分的定义和几何意义58

2.6.2微分运算法则60

2.6.3微分在近似计算中的应用62

2.7导数与微分的MATLAB软件求解63

2.7.1基本命令64

2.7.2求解示例64

2.8应用实例解答66

第3章 微分中值定理与导数的应用67

3.1微分中值定理67

3.2洛必达法则72

3.2.1 0/0型72

3.2.2∞/∞型73

3.2.3∞—∞型74

3.2.4 0·∞型75

3.2.5 00，∞0，1型75

3.3泰勒公式77

3.4函数单调性的判断、函数的极值79

3.4.1函数增减性的判定80

3.4.2函数的极值82

3.5函数的最大值、最小值及其应用86

3.6函数的凹凸性与拐点88

3.7函数图形的描绘91

3.8导数在经济学中的应用93

3.8.1经济学中常用的一些函数93

3.8.2边际分析94

3.8.3弹性分析98

3.9导数应用的MATLAB软件求解102

3.9.1基本命令102

3.9.2求解示例102

3.10应用实例解答106

第4章 不定积分107

4.1不定积分的概念与性质107

4.1.1原函数与不定积分的概念107

4.1.2基本积分表108

4.1.3不定积分的性质109

4.2换元积分法111

4.2.1第一类换元法（凑微分法）111

4.2.2第二类换元法113

4.3分部积分法117

4.4几种特殊函数的积分119

4.4.1有理函数的不定积分119

4.4.2三角函数有理式的不定积分121

4.4.3可化为有理函数的不定积分122

4.5不定积分的软件求解123

4.5.1基本命令123

4.5.2求解示例123

第5章 定积分及其应用125

5.1定积分的概念与性质125

5.1.1引例125

5.1.2定积分的定义126

5.1.3定积分的性质128

5.2微积分基本公式130

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系130

5.2.2积分上限的函数及其导数131

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式132

5.3定积分的换元法与分部积分法134

5.3.1定积分的换元法134

5.3.2定积分的分部积分法135

5.4广义积分137

5.4.1无限区间上的广义积分137

5.4.2无界函数的广义积分139

5.5定积分的应用举例141

5.5.1微元法141

5.5.2平面图形的面积142

5.5.3体积144

5.5.4平面曲线的弧长145

5.5.5定积分在经济学中应用145

5.6定积分的MATLAB软件求解147

5.6.1基本命令147

5.6.2求解示例147

5.7应用实例解答147

第6章 微分方程149

6.1微分方程的基本概念149

6.2可分离变量的微分方程151

6.3齐次方程153

6.4一阶线性微分方程156

6.4.1一阶线性齐次微分方程的解法156

6.4.2一阶线性非齐次微分方程的解法（常数变易法）157

6.5可降阶的高阶微分方程158

6.5.1y（n）＝f（x）型的微分方程158

6.5.2y″＝f（x，y′）型的微分方程159

6.5.3y″＝f（y，y′）型的微分方程159

6.6二阶常系数齐次线性微分方程160

6.7二阶常系数非齐次线性微分方程163

6.7.1f（x）＝eλr Pm（x）型164

6.7.2f（x）＝eλx [Pl（x）coswx＋Pn（x）sinwx]型166

6.8微分方程的MATLAB软件求解167

6.8.1基本命令167

6.8.2求解示例168

6.9应用实例解答168

第7章 多元函数微积分170

7.1空间解析几何简介170

7.1.1空间直角坐标系170

7.1.2空间两点间的距离171

7.1.3曲面与方程172

7.2多元函数的概念174

7.2.1多元函数的基本概念174

7.2.2二元函数的极限176

7.2.3二元函数的连续性177

7.3偏导数179

7.3.1偏导数的概念及其计算法179

7.3.2高阶偏导数181

7.4全微分183

7.4.1全微分的概念183

7.4.2全微分在近似计算中的应用186

7.5多元复合函数的求导法则187

7.5.1多元复合函数的链式法则187

7.5.2全微分形式不变性192

7.6隐函数的求导公式193

7.6.1一元隐函数的求导193

7.6.2二元隐函数的求偏导195

7.7多元函数的极值及其求法196

7.7.1多元函数的极值及最大值、最小值196

7.7.2条件极值199

7.8二重积分201

7.8.1二重积分的概念及性质201

7.8.2二重积分的计算205

7.9多元函数微积分的MATLAB软件求解215

7.9.1基本命令216

7.9.2求解示例216

7.10应用实例解答221

第8章 无穷级数222

8.1常数项级数的概念与性质222

8.1.1常数项级数的概念222

8.1.2收敛级数的基本性质224

8.2常数项级数的审敛法226

8.2.1正项级数及其审敛法226

8.2.2交错级数及其审敛法229

8.2.3绝对收敛与条件收敛230

8.3幂级数231

8.3.1函数项级数的概念231

8.3.2幂级数及其收敛性232

8.3.3幂级数的运算234

8.4函数展开成幂级数236

8.4.1泰勒级数236

8.4.2函数的幂级数展开238

8.5函数幂级数展开式的应用241

8.6无穷级数的MATLAB软件求解243

8.6.1基本命令244

8.6.2求解示例244

8.7应用实例解答245

第9章 MATLAB简介246

9.1MATLAB的安装和启动246

9.1.1MATLAB的安装246

9.1.2启动MATLAB246

9.1.3MATLAB的集成环境246

9.1.4MATLAB的退出248

9.1.5MATLAB的帮助系统248

9.2MATLAB的基本运算与函数248

9.2.1MATLAB中的变量248

9.2.2基本运算功能249

9.2.3MATLAB的数学函数251

9.3MATLAB的图形功能252

9.3.1二维图形252

9.3.2三维图形254

9.4MATLAB的程序设计255

9.4.1建立新的M文件255

9.4.2打开已有的M文件255

9.4.3程序控制结构255

9.5函数M文件258

9.5.1函数M文件格式258

9.5.2函数调用258

参考文献259

习题答案与提示260