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第1章 Hilbert空间中线性算子数值域1

1.1 线性算子数值域1

1.1.1 线性算子数值域定义1

1.1.2 线性算子数值域基本性质3

1.1.3 线性算子数值域与算子分类6

1.2 线性算子数值域的凸性8

1.2.1 Toeplitz-Hausdorff定理8

1.2.2 分块算子矩阵数值域的凸包9

1.3 数值域谱包含性质10

1.3.1 线性算子谱的分类10

1.3.2 数值域的闭包与谱14

1.3.3 无界算子数值域的闭包与谱18

1.4 数值域边界及内点20

1.4.1 数值域边界20

1.4.2 特征子空间与数值域的内点27

第2章 Hilbert空间中有界线性算子数值半径29

2.1 数值半径的定义29

2.2 数值半径的范数性质31

2.2.1 数值半径与范数31

2.2.2 数值半径与算子范数33

2.3 数值半径的不等式36

2.3.1 数值半径的幂不等式36

2.3.2 数值半径范数不等式的推广形式42

2.4 数值半径的反向不等式48

2.4.1 算子范数与数值半径的差48

2.4.2 算子范数与数值半径的商50

2.5 两个有界算子乘积的数值半径51

2.5.1 算子乘积的数值半径与数值半径的乘积51

2.5.2 算子乘积的数值半径的其他不等式57

2.6 数值压缩算子64

2.6.1 数值压缩算子的一般性刻画64

2.6.2 数值压缩算子与一类分块算子矩阵的非负性67

第3章 Hilbert空间中一些特殊算子的数值域71

3.1 紧算子的数值域71

3.1.1 紧算子的定义72

3.1.2 紧算子的基本性质73

3.1.3 紧算子数值域的闭性76

3.1.4 紧算子数值域边界77

3.2 亚正规算子的数值域79

3.2.1 亚正规算子的定义79

3.2.2 亚正规算子的基本性质80

3.2.3 亚正规算子数值域及其性质83

3.3 相似算子的数值域86

3.3.1 相似算子86

3.3.2 相似变换下数值域的变化88

3.4 乘积算子的数值域93

3.5 无穷维Hamilton算子的数值域94

3.5.1 无穷维Hamilton算子的定义95

3.5.2 无穷维Hamilton算子数值域性质97

第4章 Hilbert空间中一些特殊数值域100

4.1 Hilbert空间中线性算子的二次数值域100

4.1.1 二次数值域的定义100

4.1.2 二次数值域的基本性质102

4.1.3 二次数值域的谱包含性质103

4.1.4 二次数值域的几何性质105

4.1.5 二次数值域与预解式估计107

4.1.6 二次数值半径109

4.1.7 无穷维Hamilton算子二次数值域110

4.2 Hilbert空间中线性算子的本质数值域116

4.2.1 本质数值域定义116

4.2.2 本质数值域的性质117

4.2.3 本质数值域与数值域的联系121

4.3 Hilbert空间中线性算子多项式数值域125

4.3.1 算子多项式数值域定义125

4.3.2 算子多项式数值域的有界性128

4.3.3 算子多项式数值域的谱包含性质129

4.3.4 算子多项式数值域的连通性与凸性130

4.3.5 算子多项式数值域的边界点134

4.4 不定度规空间中线性算子的数值域135

4.4.1 完备不定度规空间及其定义136

4.4.2 完备不定度规空间中的？-数值域139

4.4.3 ？-数值域的有界性及凸性141

4.4.4 ？-数值域的谱包含性质142

4.5 线性算子Aluthge变换及Duggal变换的数值域144

4.5.1 线性算子Aluthge变换的数值域145

4.5.2 线性算子Duggal变换的数值域146

第5章 Hilbert空间中线性算子的扩张理论148

5.1 线性算子的扩张148

5.1.1 线性算子扩张的定义及性质148

5.1.2 算子矩阵扩张151

5.2 线性算子的正常扩张152

5.2.1 正常扩张的定义152

5.2.2 正常扩张的性质153

5.3 线性算子的酉扩张154

5.4 线性算子的Berger强扩张158

5.4.1 Berger强扩张的定义及性质158

5.4.2 Berger强扩张的存在性159

参考文献161

索引167