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第1章 理论基础1

1.1概念1

1.2数学表达符的定义3

1.3左侧符号5

1.4一般问题的解10

1.5素数分类11

1.6等几公理12

1.7素数率14

1.8素数均分函数17

1.9整数率21

1.10概率论知识23

第2章 边界25

2.1边界概念25

2.2重对数值域边界28

2.3平均值定义域边界30

2.4边界的应用37

2.5比值边界43

2.6边界原则44

第3章 自然数中的素数问题45

3.1素数个数及大小45

3.2自然数中的回文素数问题62

第4章 函数素数问题79

4.1整数变量函数的素数问题79

4.2整数变量指数函数的素数个数88

4.3素数变量函数的求和问题94

4.4函数中的回文素数问题101

第5章 熊氏积分106

5.1基本方法106

5.2∫xtmln-Stdt的熊氏积分113

5.3 Uk（t）函数值129

5.4∫0.5xli（t）ln-S（x-t）dt的近似积分值140

第6章 哥德巴赫猜想145

6.1哥德巴赫方程146

6.2哥德巴赫“1+u”问题154

6.3哥德巴赫数准确值159

6.4哥德巴赫数定理准确值160

6.5哥德巴赫数定理渐近解163

6.6哥德巴赫数的估值165

6.7哥德巴赫数渐近解166

6.8哥德巴赫数定理精确值168

6.9广义哥德巴赫方程172

第7章 K生素数问题184

7.1二生素数问题184

7.2生素数定理的应用及推广201

7.3K生素数210

7.4相邻K生素数问题216

7.5∏i＝1u－1Ku-i生素数问题248

第8章 熊一兵-哥德巴赫问题258

8.1熊一兵-哥德巴赫方程258

8.2熊一兵-哥德巴赫“1＋u”问题262

8.3熊一兵数准确值263

8.4熊一兵数定理准确值264

8.5熊一兵数定理渐近解266

8.6熊一兵数的估值268

8.7熊一兵数渐近解268

8.8广义熊一兵-哥德巴赫方程275

第9章 若干条件素数问题276

9.1柯召素数问题276

9.2卡米歇尔数279

9.3亲和数280

9.4欧几里得素数定理282

9.5偶数表为两个素数之差288

9.6含k个因子的自然数个数289

9.7最小素数问题290

9.8连续自然数素数292

9.9超级素数292

9.10希尔伯特第八问题295

第10章 自然数的性质296

10.1最多不同因子的个数296

10.2仅一个数码不同的素数296

10.3出现t种因子的概率304

第11章 概率数码论305

11.1随机数305

11.2等几公理——数码子公理305

11.3数码串定理305

11.4随机数码素数定理308

11.5圆周率序列中的素数310

第12章 新证已有定理312

第13章 概率格点论315

13.1格点及格点线315

13.2格点公理317

13.3闭合线格点定理319

13.4反比曲线格点定理323

13.5圆内格点定理——高斯格点问题327

13.6立体闭合曲面格点定理329

13.7R维空间闭合曲面格点定理329

第14章 其他问题331

14.1费马大定理的证明331

14.2层流能耗功率密度332

附录335

参考文献352