图书介绍
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- 刘绍学编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030230065
- 出版时间：2009
- 标注页数：309页
- 文件大小：48MB
- 文件页数：326页
- 主题词：环；高等代数
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图书目录
第1章 有限结合代数的基本概念1
1.1 一些基本概念与定义1
1.2 有限结合代数的例子3
1.3 结合代数的表示7
1.4 直和13
1.5 张量积（或Kronecker积）18
第2章 N根与N半单代数27
2.1 幂零元与幂等元27
2.2 幂零根（或N根）28
2.3 Peirce分解31
2.4 N半单代数的结构定理34
2.5 单代数的结构定理36
第3章 中心单代数41
3.1 Brauer群41
3.2 中心单代数的纯量扩张45
3.3 分离代数49
3.4 中心单代数的自同构、单子代数52
3.5 中心单代数的分裂域56
3.6 一些特殊域上的中心可除代数59
3.7 交叉积61
3.8 中心单代数的指数及其分解72
第4章 非半单代数80
4.1 迹函数80
4.2 半单代数的对偶基83
4.3 代数模的扩张与广义导子86
4.4 代数的扩张与因子系90
4.5 Wedderburn-Мальцев定理94
第5章 一类局部有限代数的Wedderburn结构理论98
5.1 关于代数的有限条件98
5.2 全直和、直和、亚直和100
5.3 代数的Levitzki根105
5.4 一类局部有限代数106
5.5 W-代数的结构定理110
第6章 Artin环116
6.1 极小条件与极大条件，Artin环与Noether环116
6.2 Artin环的Wedderburn理论121
6.3 完全可约模123
6.4 半单环与完全可约模127
6.5 单Artin环的构造131
第7章 环的Jacobson理论137
7.1 本原环与Jacobson根137
7.2 Jacobson根的内刻画140
7.3 本原环的结构144
7.4 对Artin环的应用147
7.5 有极小单侧理想的本原环149
7.6 本原代数与代数的Jacobson根160
第8章 无限代数的若干问题163
8.1 无限中心单代数163
8.2 PI-代数169
8.3 Курош问题173
8.4 Курош（kurosh）问题（续）179
8.5 Γолод的反例187
8.6 Hamilton代数191
第9章 分次环198
9.1 分次环198
9.2 分次模201
9.3 分次Jacobson根204
9.4 分次Artin环207
9.5 分次本原环211
9.6 冲积214
9.7 强分次环218
第10章 路代数与张量代数222
10.1 路代数及相关概念222
10.2 箭图的几何性质与路代数的代数性质224
10.3 自由代数，张量积和张量代数227
10.4 赋值图的张量代数与路代数的同构232
10.5 有限维代数的箭图和Gabriel定理236
10.6 遗传代数和路代数240
第11章 箭图及其表示244
11.1 箭图的表示范畴244
11.2 Nakayama函子249
11.3 Auslander-Reiten序列253
11.4 Auslander-Reiten箭图257
第12章 有限表示型代数262
12.1 邓肯图和二次型262
12.2 根系与反射变换266
12.3 维数向量与Grothendieck群272
12.4 箭图表示与Coxeter函子279
12.5 有限表示型与Dynkin箭图287
参考文献291
附录 同调代数简介296
A.1 阿贝尔范畴296
A.2 函子与范畴的等价300
A.3 Morita等价301
A.4 Ext函子302
名词索引306
《现代数学基础丛书》已出版书目310