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前言1

第1章 线性系统的数学描述1

1.1 系统的输入-输出描述1

1.1.1 基本概念1

1.1.2 线性松弛系统的脉冲响应3

1.1.3 具有因果性线性松弛系统的输入-输出描述4

1.1.4 系统的传递函数矩阵5

1.2 状态变量描述6

1.2.1 状态变量与动态方程6

1.2.2 齐次状态方程的解7

1.2.3 非齐次状态方程的解10

1.2.4 时不变系统的解12

1.2.5 动态方程的等价13

1.3 传递函数矩阵和矩阵分式描述15

1.3.1 传递函数矩阵描述15

1.3.2 传递函数矩阵的史密斯-麦克米伦形17

1.3.3 矩阵分式描述20

1.3.4 传递函数矩阵的零、极点24

1.4 微分算子描述27

1.4.1 系统矩阵27

1.4.2 系统的零、极点29

参考文献31

第2章 线性系统的可控性和可观测性32

2.1 线性系统的可控性32

2.1.1 可控性的基本含义和直观例子32

2.1.2 可控性的定义33

2.1.3 时间函数向量的线性无关性34

2.1.4 线性时变系统的可控性判据35

2.1.5 线性定常系统的可控性判据38

2.1.6 线性定常系统的可控性指数41

2.2 线性系统的可观测性43

2.2.1 可观测的基本含义和直观例子43

2.2.2 可观测性的定义43

2.2.3 线性时变系统的可观测性判据45

2.2.4 线性定常系统的可观测性判据47

2.2.5 线性定常系统的可观测性指数49

2.3 线性定常系统可控、可观测的其他判据51

2.3.1 Jordan形动态方程的可控性和可观测性51

2.3.2 可控、可观测的几何判据53

2.4 线性系统的输出可控性和输入可观测性57

2.4.1 输出可控性57

2.4.2 输出函数可控性59

2.4.3 输入函数可观测性61

2.5 线性时变系统的一致可控性和一致可观测性62

2.5.1 一致可控性62

2.5.2 一致可观测性64

2.6 线性系统的对偶原理65

2.6.1 线性时变系统的对偶原理65

2.6.2 线性定常系统的对偶原理67

2.7 线性系统的结构分解67

2.7.1 线性时变系统在非奇异变换下的可控性和可观测性67

2.7.2 线性定常系统的可控性结构分解68

2.7.3 线性定常系统的可观测性结构分解71

2.7.4 线性定常系统结构的规范分解72

参考文献76

第3章 线性定常系统的标准形和实现78

3.1 单变量系统的标准形78

3.1.1 可控标准形78

3.1.2 可观测标准形80

3.2 多变量系统的标准形82

3.2.1 龙伯格第一可控标准形82

3.2.2 龙伯格可观测标准形83

3.2.3 块三角标准形86

3.3 实现的基本概念和性质88

3.3.1 基本概念88

3.3.2 传递函数矩阵的可实现性88

3.3.3 最小实现的特点90

3.4 可控性、可观测性的频域形式93

3.4.1 传递函数的可控性和可观测性93

3.4.2 传递函数矩阵的可控性和可观测性94

3.5 传递函数和传递函数矩阵的最小实现97

3.5.1 传递函数的最小实现97

3.5.2 传递函数矩阵的最小实现100

3.5.3 最小实现的汉克尔矩阵法103

参考文献106

第4章 线性系统的稳定性107

4.1 稳定性的基本概念和定理107

4.1.1 稳定性的基本概念107

4.1.2 李雅普诺夫第二法的主要定理110

4.2 线性时变系统的稳定性判据115

4.2.1 线性时变系统稳定的特点115

4.2.2 线性时变系统稳定性的两个定理115

4.2.3 线性时变系统的李雅普诺夫函数117

4.3 线性定常系统的稳定性判据119

4.3.1 基本定理119

4.3.2 线性定常系统的李雅普诺夫函数120

4.3.3 李雅普诺夫第二法在系统综合方面的应用123

4.4 线性系统的BIBO稳定性和BIBS稳定性127

4.4.1 线性时变系统的BIBO稳定性127

4.4.2 线性定常系统的BIBO稳定性129

4.4.3 线性系统的BIBS稳定性和总体稳定132

参考文献133

第5章 线性系统时域中的反馈控制与综合135

5.1 状态反馈的特征配置135

5.1.1 状态反馈系统的可控性与可观测性135

5.1.2 单变量系统的极点配置136

5.1.3 多变量系统的极点配置139

5.1.4 系统的可镇定问题145

5.1.5 状态反馈的特征结构配置147

5.2 输出反馈的极点配置150

5.2.1 输出反馈系统的可控性与可观测性150

5.2.2 常值输出反馈配置极点的基本定理152

5.2.3 常值输出反馈配置极点的算法157

5.3 动态输出反馈补偿器160

5.4 解耦控制问题163

5.4.1 解耦控制问题的提法163

5.4.2 系统状态反馈解耦的充要条件163

5.4.3 状态反馈解耦的极点配置168

5.4.4 稳态解耦问题170

5.4.5 输出反馈解耦问题172

5.5 状态观测器和带观测器的动态系统176

5.5.1 全维状态观测器176

5.5.2 降维状态观测器180

5.5.3 函数观测器184

5.5.4 带观测器反馈的动态系统186

参考文献190