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第八章　空间解析几何与向量代数1

8.1　空间直角坐标系1

一、空间点的直角坐标1

二、点的坐标2

三、空间两点的距离3

习题8.15

8.2　曲面及其方程5

一、曲面方程的概念5

二、空间中的平面及其方程6

三、球面8

四、柱面8

五、旋转曲面9

六、二次曲面12

习题8.214

8.3　空间曲线及其方程17

一、空间曲线的一般方程17

二、空间曲线的参数方程18

三、空间曲线在坐标面上的投影19

习题8.320

8.4　向量及其线性运算22

一、向量的概念22

二、向量的加减法23

三、向量与数的乘法24

习题8.426

8.5　向量的坐标27

一、向量的分解与向量的坐标27

二、向量线性运算的坐标表示法28

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式29

四、向量在坐标轴上的投影与向量的坐标31

习题8.532

8.6　向量的数量积 向量积　混合积33

一、两向量的数量积33

二、两向量的向量积37

三、向量的混合积40

习题8.642

8.7　平面及其方程44

一、平面的点法式方程44

二、平面的一般式方程46

三、两平面的夹角47

四、点到平面的距离48

习题8.749

8.8　空间直线及其方程50

一、空间直线的点向式方程与参数式方程50

二、空间直线的一般式方程51

三、两直线的夹角53

四、直线与平面的夹角54

习题8.855

8.9　平面与直线方程的应用57

一、直线与平面的交点57

二、点在平面或直线上的投影58

三、直线在平面上的投影58

四、异面直线及其距离59

五、一般柱面61

习题8.961

测试题八62

第九章 多元函数的微分学及其应用65

9.1　多元函数65

一、区域65

二、多元函数的概念69

三、多元函数的极限72

四、多元函数的连续性74

习题9.176

9.2　偏导数77

一、偏导数77

二、高阶偏导数81

习题9.284

9.3　全微分85

习题9.389

9.4　复合函数与隐函数的求导法90

一、多元复合函数的求导法90

二、隐函数的求导法98

习题9.4102

9.5　多元微分学在几何上的应用104

一、空间曲线的切线与法平面104

二、曲面的切平面与法线106

习题9.5109

9.6　多元函数的极值及其应用110

一、多元函数的极值概念及求法110

二、最大值与最小值应用问题113

三、条件极值　拉格朗日乘数法115

习题9.6119

9.7　二元函数的泰勒公式119

习题9.7123

9.8　场　方向导数与梯度123

一、场123

二、方向导数124

三、梯度127

习题9.8131

测试题九132

第十章　重积分135

10.1　二重积分的概念和性质135

一、二重积分的概念135

二、二重积分的性质138

习题10.1139

10.2　二重积分的计算140

一、利用直角坐标计算二重积分141

习题10.2（1）151

二、利用极坐标计算二重积分153

三、二重积分的一般变量替换158

习题10.2（2）161

10.3　三重积分的概念及其计算163

一、三重积分的概念与性质163

二、三重积分的计算164

习题10.3（1）170

习题10.3（2）178

10.4　重积分的应用180

一、曲面的面积181

二、重心183

三、转动惯量186

四、引力187

习题10.4189

测试题十191

第十一章 曲线积分和曲面积分193

11.1　对弧长的曲线积分193

一、对弧长的曲线积分的概念与性质193

二、对弧长的曲线积分的计算法196

习题11.1199

11.2　对坐标的曲线积分200

一、对坐标的曲线积分的概念与性质200

二、对坐标的曲线积分的计算法204

三、两类曲线积分之间的关系209

习题11.2210

11.3　格林公式及应用211

一、格林公式211

二、平面上曲线积分与路径无关的条件216

三、二元函数的全微分求积219

习题11.3221

11.4　对面积的曲面积分223

一、对面积的曲面积分的概念与性质223

二、对面积的曲面积分的计算法225

习题11.4228

11.5　对坐标的曲面积分229

一、对坐标的曲面积分的概念与性质231

二、对坐标的曲面积分的计算法235

三、两类曲面积分之间的关系238

习题11.5240

11.6　高斯公式　通量与散度242

一、高斯公式242

二、通量与散度246

习题11.6249

11.7　斯托克斯公式　环流量与旋度250

一、斯托克斯公式250

二、环流量与旋度255

三、旋度运算的基本公式258

习题11.7258

测试题十一260

第十二章　无穷级数263

12.1　常数项级数的概念与性质263

一、常数项级数的概念263

二、级数收敛的必要条件266

三、收敛级数的基本性质267

习题12.1269

12.2　数项级数的审敛法270

一、正项级数及其审敛法271

习题12.2（1）278

二、交错级数及其审敛法279

三、绝对收敛与条件收敛282

习题12.2（2）285

12.3　幂级数286

一、函数项级数的概念286

二、幂级数及其收敛性287

三、幂级数的运算及其性质291

习题12.3294

12.4　函数展开成幂级数296

一、任意阶可导的函数的泰勒级数296

二、函数展开成幂级数的条件298

三、初等函数间接展开成幂级数302

四、欧拉公式305

习题12.4307

12.5　傅里叶级数308

一、三角级数及其基本性质308

二、周期为2π的周期函数的傅里叶级数310

三、只定义在区间［-π,π］上的函数展开成傅里叶级数313

四、只定义在［0,π］上的函数展开成正弦（或余弦）级数315

习题12.5318

12.6　一般周期函数的傅里叶级数320

习题12.6325

测试题十二326

第十三章 数值计算与MATLAB实现328

13.1 MATLAB简介328

一、MATLAB的启动和运行329

二、MATLAB的变量与函数331

三、MATLAB的数组及其运算334

四、MATLAB的符号运算335

五、MATLAB的绘图功能336

六、MATLAB程序设计338

七、MATLAB的帮助系统341

习题13.1341

13.2　方程求根342

一、二分法343

二、迭代法343

三、方程（组）的数值解344

习题13.2345

13.3　数值积分346

一、梯形法346

二、抛物线法347

三、定积分的MATLAB求解348

习题13.3350

13.4　常微分方程数值解法350

一、欧拉（Eular）法350

二、改进的欧拉法351

三、龙格—库塔（Runge—Kutta）法352

四、常微分方程的MATLAB求解352

习题13.4354

习题与测试题参考答案355

参考书目381