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第一篇 基本方法篇1

专题一 集合与简易逻辑1

集合的基本运算2

统一形式法2

集合、方程、不等式面面观3

与几何有关的集合问题的求解方法4

简易逻辑5

等价转化法5

充分、必要条件与四种命题的整合6

类比推理法7

演绎推理法7

归纳推理法8

直接证明与间接证明9

综合法9

分析法11

比较法11

反证法12

换元法13

放缩法13

构造函数法14

判别式法16

导数法17

不等式a+m/b+m>a/b（a、b、m∈R+且a<6）的多种证法及推广和应用18

不等式？a2+b2/2≥a+b/2≥？ab≥2/1/a+1/b的变形及应用22

专题二 函数24

函数值域的求解策略25

代数换元法25

三角换元求函数值域的常用方法26

配方法29

判别式法30

反函数法30

利用函数的单调性求值域30

均值不等式法31

变量分离法32

利用函数的有界性求值域32

图象法33

导数法33

求函数解析式的方法35

配凑法35

换元法35

待定系数法36

消元法37

特殊值法37

图象法38

函数的奇偶性40

求函数值40

比较大小40

求函数解析式41

讨论函数单调性42

判断函数奇偶性43

求参数的值44

解方程45

解（证）不等式46

函数的单调性47

判断函数单调性的方法：定义法47

复合函数法49

导数法50

抽象函数单调性的判定技巧51

二次函数54

二次函数在闭区间上的四种最值问题：定区间定对称轴54

定区间动对称轴55

动区间定对称轴57

动区间动对称轴58

三个“二次”之间的关系及处理策略：一元二次方程根的分布问题60

参数的求解策略62

指数函数、对数函数与幂函数64

指、对、幂函数比较：运用函数性质64

比较法65

媒介法66

特殊值法67

图象法67

目标转移法68

综合法68

指、对函数中参数范围的求解方法：图象法69

转化法70

利用指、对函数的性质71

函数值域法72

不等式法73

导数法74

五类抽象函数：线性函数型抽象函数的处理策略76

指数函数型抽象函数的处理策略77

对数函数型抽象函数的处理策略78

幂函数型抽象函数的处理策略79

三角函数型抽象函数的处理策略80

专题三 数列82

求数列通项公式的方法83

分析法83

待定系数法85

换元法85

累加法86

乘约法89

构造数列法92

递推法94

简单的递推数列及处理策略95

有关“a1=a,an+1=Aa+B”型数列通项公式的求法（其中A、B为常数，AB≠0）95

有关“a1=a,an=an-1+f（n）或an/an-1=f（n）”型数列通项公式的求法96

有关“a1=a,an=Aan-1+f(n)(A≠0)”型数列通项公式的求法97

有关“a1=a,a2=b,an+2=Aan+1+Ban(A、B为常数）”型数列通项公式的求法98

有关“a1=a,an=Can-1+D/Aan-1+B（其中A、B、C、D为不同时为零的常数）”型数列通项公式的求法100

有关“a1=a,f(an,Sn)=0”型数列通项公式的求法102

数列求和104

分组法104

化归法105

错位相减法106

裂项法108

倒序相加法109

错位相加法110

降次递推法111

聚合法112

专题四 三角函数114

三角函数最小正周期的求法及应用115

利用和角公式求最小正周期115

利用二倍角公式求最小正周期116

利用降次公式求最小正周期117

最小正周期的逆向应用118

较为复杂的三角函数周期的求法技巧120

含绝对值的三角函数最小正周期的求法121

三角函数的值域与最值的求法122

可化为y=Asin(ωx+？)+B型的最值问题的求法122

正弦、余弦齐次式的最值问题的求法124

关于sinx与cosx的二次型最值问题的求法125

关于sinx、cosx的分式型三角函数最值的求法127

关于sinx·cosx及sinx±cosx型三角函数最值的求法129

较复杂的三角函数式最值问题的求解策略130

三角函数最值的逆向应用132

三角函数的求值134

给角求值：利用二倍角公式和平方关系求值134

利用和差公式求值135

通过拆角与并角求值136

角度成等差、等比数列的三角函数求值的方法137

给值求值：利用和角公式及二倍角公式的求值问题138

三角函数齐次式的求值问题及解法141

利用半角公式的求值问题144

利用基底法求三角函数值145

给值求角147

由图象确定y=Asin(ωx+？)+B的方法技巧150

五点法150

利用两点之间的单调性求解析式152

利用平移法求解析式152

专题五 向量154

平面向量155

向量数量积的求法155

求向量的长度156

求两向量的夹角158

求解垂直问题158

向量数量积的逆向应用160

空间向量与立体几何162

空间向量及其运算162

空间线、面平行或垂直关系的判断、证明163

向量共面问题164

求异面直线所成的角的方法166

求斜线与平面所成角的方法168

二面角大小的求法169

两异面直线距离的求法172

点到平面距离的求法173

直线到平面、平面到平面距离的求法174

探索性问题的处理策略175

平面向量的综合应用176

向量与函数综合问题的处理策略176

向量与三角函数综合问题的处理策略178

向量与数列综合问题的处理策略180

向量与解析几何综合问题的求解技巧181

专题六 不等式183

基本不等式的灵活运用184

加（减）数使和或积为定值184

乘（除）数使和或积为定值185

整体代换后再使用基本不等式186

平方后再使用基本不等式187

取倒数后再使用基本不等式188

用基本不等式求最值时应注意等号成立的条件189

代数不等式的解法190

高次不等式与分式不等式的解法：穿根法190

无理不等式的解法：等价转化法192

图象法194

三角换元法195

代数换元法195

指数、对数不等式的解法196

单调性法196

换元法197

专题七 解析几何199

直线200

点、直线对称问题的求解策略：点关于点的对称问题的求法200

直线关于点的对称问题的求法200

点关于直线的对称问题的求法201

直线关于直线的对称问题的求法202

直线与圆204

待定系数法求圆的方程204

与圆的切线有关的问题的处理策略206

直线与圆相交的有关问题的处理策略208

圆中有关最值的求解策略211

圆锥曲线214

与离心率有关的问题的求法214

利用圆锥曲线的定义的解题策略218

直线与圆锥曲线：直线与椭圆的处理策略219

直线与双曲线的处理策略221

直线与抛物线的处理策略224

中点弦问题的求解策略225

最值问题的求解策略227

求轨迹方程229

直接法229

定义法231

参数法232

代入法234

待定系数法235

交轨法236

向量法237

专题八 立体几何238

直线与平面239

线共点问题的证明方法239

点共线问题的证明方法240

线共面问题的证明方法240

“有且只有”问题的证明方法241

异面直线的证明方法242

线面平行的证明方法243

面面平行的处理策略244

线面垂直的处理策略245

面面垂直的处理策略246

简单多面体248

空间几何体的表面积与体积：柱体的表面积与体积的求法248

锥体的表面积与体积的求法249

台体的表面积与体积的求法250

球的表面积与体积的求法251

球面距离问题的处理策略251

球的切、接问题的处理策略252

夹角与距离255

平移法255

定义法256

垂线法257

补形法258

体积法259

无棱二面角的求法260

专题九 计数原理与概率统计263

排列、组合综合应用问题的求解策略264

计数原理法264

特殊优先法265

相邻问题捆绑法266

相间问题插空法267

间接法267

定序问题缩倍法268

多排问题单排法269

环排问题线排法269

先选后排法270

树形图法270

列表法271

同一标准分类法272

相同问题隔板法273

二项式定理274

通项公式法274

赋值法275

构造法276

转化法277

概率278

列表法278

直接法与间接法279

独立重复试验模型的求解策略281

对立事件与互斥事件的概率的求解策略282

“有放回”与“不放回”问题的求解策略282

分配与投球入盒问题的求解策略283

相互独立事件概率的求解策略284

条件概率的求解策略285

几何概型概率的求解策略286

概率与统计288

离散型随机变量的分布列及数字特征的求解策略288

正态分布的求解策略291

用样本估计总体与变量的相关性的求解策略292

随机抽样的求解策略294

算法与程序框图的处理策略295

专题十 导数与复数298

导数的概念及运算299

定义法299

公式法则法300

构造法301

数形结合法302

导数的应用303

切线的斜率303

函数单调性的求解策略304

函数极值与最值的求解策略305

运用导数解决不等式问题的方法306

运用导数研究方程根的个数问题的方法307

导数的实际应用308

复数的运算及加减法的几何意义310

专题十一 数学建模312

函数模型313

一次函数模型313

二次函数模型314

分段函数模型314

指数函数模型316

对数函数模型316

幂函数模型317

方程与不等式模型318

几何模型319

概率与统计模型321

线性规划模型322

第二篇 数学思想篇326

专题一 函数与方程思想326

函数与方程（不等式）的问题326

数列（不等式）转化为函数问题327

三角与函数328

函数与解析几何的问题329

函数中的应用问题331

专题二 数形结合思想332

利用数轴解决与绝对值有关的问题332

数形结合在方程中的应用333

数形结合在函数中的应用334

数形结合在不等式中的应用335

数形结合解决三角函数、平面向量问题336

构建解析几何的斜率、截距、距离等模型研究最值问题337

构建圆锥曲线模型研究代数问题339

专题三 分类讨论思想340

概念型——涉及的数学概念是分类讨论的依据340

性质型——运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类的依据342

几何型——利用点的位置变化或图形的变化进行分类343

含参型——由参数的取值变化的不同结果进行讨论345

分段型——按可能出现的情况分类346

应用型——由实际意义等引起的分类讨论347

专题四 转化与化归思想349

函数与方程的相互转化349

函数与不等式的相互转化350

数与形的相互转化351

空间与平面的相互转化353

正与反的相互转化354

特殊与一般的相互转化355

主元与次元的相互转化356

相等与不等的相互转化358

整体与局部的相互转化358

动与静的相互转化359

陌生与熟悉的相互转化360

实际问题与数学模型的相互转化361