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第一章 什么是控制理论1

1.1 引言1

序言1

1.2 系统2

1.3 示意图2

1.4 数学系统4

1.5 系统的性能4

1.6 改进系统的性能5

1.7 更详细的分解图5

1.8 不确定性6

文献与注释7

1.9 结论7

第二章 二阶线性微分方程和差分方程9

2.1 引言9

2.2 二阶常系数线性微分方程9

2.3 非齐次方程10

2.4 两点边界条件11

2.5 一阶变系数线性微分方程13

2.6 Riccati方程14

2.7 变系数线性方程15

2.8 非齐次方程16

2.9 Green函数18

2.10 线性方程组20

2.11 差分方程21

综合练习23

文献与注释25

第三章 稳定性和控制26

3.1 引言26

3.2 稳定性27

3.3 数值解与稳定性30

3.4 摄动法31

3.5 稳定性的基本定理32

3.6 稳定设计33

3.7 稳定控制34

3.8 比例控制35

3.9 讨论37

3.10 问题的解析提法37

3.11 一维系统39

综合练习40

文献与注释42

第四章 连续变分过程；变分法45

4.1 引言45

4.2 极小值是否存在？46

4.3 Euler方程48

4.4 一个不可靠的论证49

4.5 Haar方法49

4.6 Euler方程的解50

4.7 解的极小性质51

4.8 另一种方法52

4.9 渐近控制52

4.10 无限控制过程54

4.11 J(u)的极小值55

4.12 两点约束57

4.13 终端控制58

4.14 Courant参数59

4.15 逐次逼近60

4.16 min?[u12+g(t)u2]dt61

4.18 控制过程的简化63

4.17 讨论63

4.19 讨论65

4.20 J(u)的极小值66

4.21 修匀过程(A Smoothing Process)67

4.22 Green函数的变号-递减性质68

4.23 约束69

4.24 极小性质71

4.25 关于λ的单调性71

4.26 单调性的证明72

4.27 讨论73

4.28 更普遍的二次变分问题73

4.29 变分方法74

4.31 存在性与唯一性75

4.30 极小性质的证明75

4.32 伴随算子76

4.33 Sturm-Liouville理论78

4.34 利用不等式求极小80

4.35 多重约束82

4.36 未知的外力83

综合练习84

文献与注释92

5.1 引言94

5.2 控制--多级决策过程94

第五章 动态规划94

5.3 预备概念96

5.4 形式推导97

5.5 最优原理99

5.6 讨论100

5.7 简化101

5.8 证实101

5.9 无限过程102

5.10 T→∞时的极限性态102

5.11 两点边值问题103

5.12 时变的控制过程104

5.13 整体约束105

5.14 离散控制过程107

5.15 准备工作108

5.16 递推关系式109

5.17 递推显式109

5.18 rN的性态110

5.19 趋于稳态的性态111

5.20 等价线性关系111

5.21 局部约束112

5.22 连续作为离散的极限114

5.23 开关式控制114

5.24 存在未知影响时的控制116

5.25 变分法与动态规划的对比117

综合练习118

文献与注释125

第六章 矩阵理论和线性微分方程组复习128

6.1 引言128

6.2 向量-矩阵表示法129

6.3 逆矩阵130

6.4 两个矩阵的乘积131

6.5 内积和范数133

6.6 正交矩阵135

6.7 标准形135

6.9 对称矩阵函数137

6.8 DetA137

6.10 正定矩阵139

6.11 A-1的表示法140

6.12 向量与矩阵的微分和积分140

6.13 矩阵指数142

6.14 存在性与唯一性的证明142

6.15 Euler方法和渐近性态145

6.16 x″-A(t)x=0146

6.17 x =Ax+By,y =Cx+Dy147

6.18 矩阵Riccati方程148

6.19 dX/dt=AX+XB,X(0)=C148

综合练习149

文献与注释153

第七章 用变分法研究多维控制过程155

7.1 引言155

7.2 Euler方程156

7.3 A为定常的情况157

7.4 ch ST的非奇异性159

7.5 极小值159

7.6 渐近性态159

7.7 A为时变的情形160

7.8 X 2(T)的非奇异性161

7.9 极小值161

7.10 计算问题162

7.11 ？［(x,x)+(y,y)]dt, x =Bx+y, x(0)=c163

综合练习164

第八章 用动态规划研究多维控制过程167

8.1 引言167

8.2 ？［(x ,x )+(x,Ax)］dt168

8.3 相应的Riccati方程169

8.4 渐近性态169

8.5 严格性170

8.6 时变情形171

8.7 计算172

8.8 逐次逼近173

8.9 策略空间中的逼近173

8.10 收敛的单调性174

8.11 分块175

8.12 幂级数展开176

8.13 外推177

8.14 用不等式求极小179

8.15 离散控制过程181

8.16 病态线性方程组183

8.17 Lagrange乘子186

8.18 维数的降低186

8.19 逐次逼近法189

8.20 分布参数191

8.21 轻微纠缠系统192

综合练习194

文献与注释200

第九章 泛函分析204

9.1 起因204

9.2 Hilbert空间L2(0，T)205

9.3 内积206

9.4 线性算子206

9.5 向量Hilbert空间207

9.6 二次泛函208

9.7 极小函数的存在性与唯一性209

9.8 极小函数方程211

9.9 在微分方程中的应用213

9.10 数值解法214

9.11 一个简单的代数例子215

9.12 方程x+λBx=c216

9.13 积分程f(t)+λ？K(t,t1)f(t1)dt1=g(t)217

9.14 Lagrange乘子218

9.15 算子Ra219

9.16 有约束的控制220

9.17 ？(c)和ψ(c)的性质223

9.18 小结223

综合练习224

文献与注释227

名词索引228