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逻辑学1

一、普通逻辑1

普通逻辑2

(一)概念3

概念3

事物3

事物的属性和类3

概念与语词8

概念的内涵和外延9

属概念与种概念9

内涵和外延的反变关系10

普遍概念与单独概念11

集合概念与非集合概念11

概念的种类11

简单概念与复合概念12

概念外延间的关系14

定义26

定义的组成27

定义的模式27

定义的规则30

划分34

划分的三要素34

划分的规则35

分类35

分类的类型35

(二)命题39

命题39

命题与语句40

命题的结构40

命题与判断41

命题的种类42

简单命题42

性质命题42

周延与不周延45

性质命题的真假46

性质命题的对当关系47

关系命题50

关系命题的组成50

关系的逻辑特性51

复合命题53

命题联结词53

联言命题54

选言命题55

假言命题58

相关命题间的条件联系58

充分条件假言命题59

必要条件假言命题60

充分条件假言命题与必要条件假言命题的相互转换61

充分必要条件假言命题62

负命题64

多重复合命题67

模态命题67

任意两命题之间的真假关系70

几种特殊的命题形式71

多数S是(不是)P，少数S是(不是)P72

除X外，S都是P72

只有S才(是)P72

S基本上是P73

P或非P是q或非q的关键73

(三)普通逻辑基本规律73

普通逻辑基本规律73

同一律75

不矛盾律77

排中律80

充足理由律83

(四)推理87

推理87

推理内容与推理形式88

推理的语言形式90

演绎推理91

复合命题推理92

联言推理92

选言推理93

不相容的选言推理94

相容的选言推理95

假言推理96

假言直言推理96

充分条件假言推理96

必要条件假言推理98

充分必要条件假言推理99

纯假言推理101

充分条件纯假言推理101

必要条件纯假言推理102

假言选言推理103

二难推理104

假言易位推理106

归谬法108

假言联言推理109

反三段论109

简单命题推理111

直接推理111

命题的变形111

根据对当关系的直接推理117

附性法120

间接推理121

三段论121

三段论公理122

三段论规则123

三段论的格124

三段论的式126

三段论的简略式127

三段论的复合式128

关系命题推理130

纯粹关系推理131

混合关系推理133

模态推理134

直接模态推理134

间接模态推理136

归纳推理139

完全归纳推理141

简单枚举归纳推理142

科学归纳推理144

契合法145

穆勒氏方法145

差异法146

契合差异并用法147

共变法148

剩余法149

类比推理150

机械类比151

假说152

假说构成的条件152

建立假说的步骤153

假说的逻辑形式154

假说与科学理论155

(五)论证156

论证156

论据157

论题157

论证方式158

论证的种类158

演绎论证159

归纳论证159

类比论证160

直接论证160

间接论证160

论证的规则162

论题的规则162

论据的规则163

论证方式的规则163

反驳164

反驳论证方式165

反驳论题165

反驳论据165

直接反驳166

间接反驳166

诡辩167

偷换概念167

偷换论题168

循环论证168

虚假论据168

以人为据169

以偏概全169

二、数理逻辑170

数理逻辑170

逻辑演算173

(一)逻辑演算173

命题逻辑175

命题和命题变元175

真值联结词176

命题演算181

以？、∧、∨、→、？作为初始联结词的命题演算公式182

分别以？、∧；？，∨；？，→作为初始联结词的命题演算公式185

以舍佛竖作为初始联结词的命题演算公式185

命题演算公式省略括号的规定186

命题演算自然推理系统的变形规则187

命题演算自然推理系统P的变形规则188

命题演算自然推理系统P∨，P∧，P→的变形规则193

命题演算自然推理系统中的形式证明194

斜形形式证明195

自然推理系统P中的形式证明195

几种命题演算自然推理系统之间的关系201

命题演算自然推理系统P中重要的形式定理202

联结词的结合律202

联结词的交换律203

联结词的分配律203

合取词等幂律和析取词等幂律204

合取词简化律和析取词引入律205

合取词对折聚词的吸收律和析聚词对合取词的吸收律205

蕴涵词传递律和等值词传递律205

关于前件，后件的形式定理206

其他重要形式定理207

命题演算的公理系统208

命题演算公理系统〔P〕208

命题演算公理系统〔PV〕209

命题演算公理系统〔P→〕211

尼古命题演算公理系统212

命题演算公理系统的形式证明212

命题演算公理系统的协调性、完备性和独立性215

协调性215

完备性216

独立性217

命题演算公理系统中重要的语法定理219

置换定理219

求否定规则221

对偶原理222

赋值225

重言式227

非永真公式228

不可满足公式228

可满足公式228

逻辑推论230

语义等值公式232

命题逻辑中的范式233

合取范式234

析取范式235

优合取范式和优析取范式236

优等值范式和优异或范式240

联结词的完备集241

谓词逻辑246

谓词246

量词248

摹状词249

高阶谓词逻辑250

谓词演算251

谓词演算的初始符号252

第一种类型谓词演算的初始符号和公式253

第二种类型谓词演算的初始符号和公式255

第三种类型谓词演算的初始符号和公式256

谓词演算自然推理系统的变形规则260

谓词演算自然推理系统F的变形规则260

谓词演算自然推理系统F∨？，F∧？，F→？，F∨？，F∧？和F→？的变形规则264

带等词的谓词演算自然推理系统的变形规则264

谓词演算自然推理系统F，F∨？，F∧？，F→？，F∨？，F∧？，F→？之间的关系267

谓词演算自然推理系统F中重要形式定理268

量词交换律268

量词分配律269

与门269

量词否定律269

全称蕴涵存在律269

量词转换律270

量词移置律270

谓词演算的公理系统271

谓词演算公理系统〔F〕271

谓词演算公理系统〔F→？〕273

谓词演算公理系统〔Fo〕273

谓词演算公理系统的协调性、完备性和独立性277

协调性278

完备性278

独立性279

谓词演算公理系统中重要的语法定理279

置换定理279

求否定规则280

对偶原理280

赋值282

永真公式285

不可满足公式285

可满足公式286

非永真公式287

逻辑推论287

紧致性定理和勒文海姆-斯柯伦定理288

谓词逻辑中的范式288

前束范式289

斯柯伦范式291

斯柯伦偶范式291

无？前束范式292

无嵌套范式292

判定问题294

参考文献296

(二)集合论298

朴素集合论298

集合论里的悖论299

公理集合论301

集合的形成303

Zermelo-Fraenkel集合论306

集合315

类316

相等集合317

有穷集合318

空集318

子集318

无序对集合319

并集320

交集320

差集321

集合运算的基本定律321

奇异集合与极小元323

奇异集合323

极小元324

自然数324

自然数的集合表示325

自然数集合325

自然数的通常序关系328

归纳集合328

数学归纳法329

传递集合329

幂集合330

集合的广义并与广义交332

集合的广义并332

集合的广义交333

有序对与积集合334

序对集合335

积集合336

有序三元组336

映射337

满射338

单射338

双射338

逆映射338

直积映射339

配置集340

部分映射340

恒等映射340

合成映射340

关系341

关系的性质342

逆关系343

复合344

限制345

像345

函数346

单射函数346

满射函数346

双射函数347

恒等函数347

反函数347

偶函数347

奇函数347

复合函数347

置换349

延拓350

函数的相容性350

函数集合350

族(簇)351

集合的元素族351

指标集351

子族352

集族352

集族的交352

集族的并353

集族的卡氏积353

超幂与超积354

超幂354

超积355

关系结构356

乘积定理356

特殊元素357

序集合359

偏序360

整序361

良序363

超穷归纳原理364

良基关系365

良基的超穷最归纳原理365

良偏序集合366

良序集合366

传递闭包368

树368

等价关系371

二元树371

万有树seq371

等价类372

分割373

商集374

代表集375

等价关系与函数的相容性375

相容性定理375

对等集合376

关系闭包379

同构379

有向集合380

整数集合381

整数与有理数集合381

同态381

次序关系382

有理数集合383

密集合383

实数384

基本函数385

基本函数的等价关系385

实数集合386

基本函数的自然次序387

实数的四则运算387

区间与界388

点集合390

间隙390

完备集合390

有界定理390

导集合391

闭集合391

密集合391

完备集合392

连续集合392

自然数的函数393

递归原理393

自然数算术394

递归定理394

配对函数394

剩余函数398

自然数集合的皮亚诺公设398

超穷递归定理400

？像400

序数403

良序集合加法403

良序集合乘法403

有穷序数与超穷序数405

最小序数405

继元序数405

极限序数406

超穷归纳法原理407

序数加法408

序数乘法409

序数乘幂410

和与积的结合律与左分配律411

标准型412

正规函数412

序数的共端性412

共端示性数413

可构造序数414

归纳有穷集合418

有穷集420

戴德金有穷集420

基数421

基数算术423

基数加法423

基数乘法423

加与乘的基本定律423

基数的幂424

覆盖集合425

序数的基数426

第一数类与第二数类426

阿列弗427

正则基数与奇异基数428

无穷集合429

不可追达基数429

可数集合430

非可数集合434

戴德金无穷434

更深层的非可数集合435

选择函数与选择公理436

选择函数436

选择公理(AC1-AC6)437

良序定理439

极大原理441

连续统假设444

选择公理和连续统假设的相容性445

选择公理和连续统假设的独立性446

可测基数448

马丁公理449

苏斯令假设450

参考文献452

符号表460

(三)证明论466

证明论466

希尔伯特方案467

形式化468

有穷观点469

哥德尔不完备性定理470

证明论的发展472

公理化算术473

扩充的谓词演算474

递归项478

递归等式479

有穷算术479

原始递归函数479

递归谓词480

公理化算术的若干定理481

有穷算术无矛盾性证明481

原始真公式482

质被加项483

质因子483

化归公式483

递归公式484

算术公式递归项的两个定理485

有穷算术无矛盾性定理486

(四)递归论488

递归论488

原始递归函数489

原始递归函数的运算497

原始递归谓词498

μ递归函数499

形式系统的项500

数字500

形式系统的方程500

形式系统的符号500

一般递归函数500

F项501

形式系统的演算501

递归谓词502

递归可枚举集503

递归集504

图灵机505

图灵可计算函数519

图灵机的变形519

W机521

哥德尔编码523

判定问题524

邱吉论题529

递归证法530

参考文献532

(五)模型论540

模型论540

命题逻辑的模型理论543

命题逻辑543

命题逻辑的形式演绎545

命题的模型546

理论548

一阶谓词逻辑550

一阶语言550

一阶谓词逻辑的形式演绎554

一阶语言与命题的模型556

一阶语言的模型557

满足560

命题的模型563

理论与模型564

理论564

理论的模型566

完全性定理的证明与紧致性定理的应用587

完全性定理的证明587

图象法590

紧致性定理的应用592

省略类型定理594

ω-完全性定理598

扩充省略类型定理599

插值定理600

完全理论的可数模型601

原子模型601

饱和模型605

ω-范畴607

初等扩充608

完全性和范畴性611

初等链614

模型链614

初等链615

部分初等链617

初等链的应用619

齐次模型619

斯柯伦函数621

不可辨元622

特殊模型624

超积626

滤子626

超积628

可测基数631

正则超幂633

同构定理635

霍恩公式637

参考文献638

符号表641

(1)多值逻辑643

多值逻辑643

(六)几个逻辑学分支概述643

卢卡西维奇三值逻辑648

布茨瓦尔三值系统651

克林三值系统654

卢卡西维奇三值逻辑的多值推广656

波斯特多值系统660

布劳维-海丁多值系统662

重言式与特指值665

参考文献666

符号表676

(2)模糊逻辑677

模糊逻辑677

模糊概念682

模糊子集685

模糊子集的运算686

截集689

正规模糊集690

模糊度691

模糊矩阵692

模糊矩阵的合成695

模糊矩阵的截矩阵696

模糊矩阵的转置矩阵697

模糊关系698

模糊关系的逆关系699

模糊关系的合成699

模糊等价关系700

模糊相似关系700

传递闭包701

模糊映射701

模糊变换702

扩展原理703

内积与外积704

贴近度705

模糊关系方程706

择近原理706

模糊语言712

构造的模糊语言715

语义716

模糊语言的语法718

模糊语言的语义725

模糊推理734

模糊命题734

似然推理736

德·摩根代数737

格737

模糊逻辑公式739

相容公式740

标准型公式740

模糊蕴涵741

模糊逻辑公式的极小化742

模糊语言逻辑745

参考文献750

归纳逻辑753

(3)归纳逻辑753

(4)模态逻辑762

模态逻辑762

基本模态概念765

直观上可靠的原则765

直观上不能确定是否正确的公式766

模态命题演算767

可能世界语义学774

模态命题演算的模型779

模态系统的完全性784

模态谓词演算790

模态谓词演算的模型792

参考文献795

道义逻辑797

绝对道义逻辑797

必须命题797

(5)道义逻辑797

道义上中立命题799

绝对道义逻辑系统800

DT的初始基础800

DT的一些主要定理801

相对道义逻辑803

道义逻辑的语义学806

道义逻辑与alethic模态逻辑间的关系809

道义逻辑中的悖论811

(6)时态逻辑814

时态逻辑814

参考文献814

时态命题形式815

时态命题的解释819

时态逻辑系统823

线性时态逻辑系统823

Kt的定理模式825

Kt的线性扩充826

线性系统CL826

线性系统SL828

线性系统PL828

线性系统PCr829

分枝时态逻辑系统830

量词时态逻辑831

时间模态832

(7)认识论逻辑833

认识论逻辑833

参考文献833

认识论命题形式834

知道逻辑835

知道逻辑系统Prk836

知道逻辑系统KS4837

冯·赖特的认识论逻辑840

知道逻辑语言学841

信念逻辑843

相信的涵义和相信命题形式843

绝对相信逻辑844

相对相信逻辑846

信念逻辑语言学848

混合认识论逻辑849

参考文献850

数制851

(8)计算机逻辑851

并置记数法852

多项式表示法852

带符号的数852

定点数852

浮点数852

二进制加法853

二进制减法853

二进制乘法854

二进制除法854

二--十进制转换855

十进制整数换为二进制整数855

二进小数换为十进小数856

二进整数换为十进整数856

十进小数换为二进小数856

反码857

补码857

二进制编码的十进制码858

葛莱码858

盖博码859

布尔代数860

定义860

置换律860

0和1的存在律860

交换律860

结合律860

布尔算符861

布尔变量861

布尔运算861

布尔函数861

补元素的存在律861

分配律861

布尔常数861

独项式861

极小项862

极简项863

极简布尔多项式863

布尔方程864

文氏图864

奎因方法865

布尔式的化简866

K值函数867

封闭集868

极大封闭集868

封化集868

完备集868

二值函数868

开关电路868

或门869

非门870

与非门870

或非门870

异或门871

开关网络的分析871

开关网络的综合872

开关网络的简化873

竞争-冒险现象873

多值逻辑873

只读存贮器逻辑873

阀值874

阀值门874

时序网络875

状态图876

状态转换表876

T型触发器878

触发器878

开关函数的简化878

延迟线878

D型触发器879

K-J型触发器880

R-S型触发器881

自动机881

图灵机882

自动机分类882

自动机分解883

线性自动机884

线性界限自动机884

模糊集合884

模糊逻辑885

全集886

子集886

集合的表示法886

空集886

集合886

集合的交887

集合的并887

集合的补887

集合的运算887

可数集合888

不可数集合888

基数888

关系888

关系的和889

逆关系889

关系的积889

关系的性质889

树890

图890

图论890

格891

控制论逻辑891

算法论893

递归893

循环指令(递归指令)894

递归函数894

递归可枚举集894

递归过程894

递归模式894

递归集895

递归子程序895

归纳法895

逻辑指令896

指令系统896

逻辑操作896

负逻辑897

正逻辑897

中断897

中断向量897

人工语言897

人工智能898

三、辩证逻辑901

(一)概论901

辩证逻辑概论901

辩证逻辑对象903

辩证逻辑与唯物辩证法、认识论的关系906

辩证法与认识论的关系909

唯物辩证法与辩证逻辑的关系911

认识论与辩证逻辑关系913

辩证逻辑与形式逻辑的关系915

辩证逻辑的作用919

概念论922

(二)概念论922

辩证逻辑概念论与形式逻辑概念论924

辩证逻辑的概念925

抽象概念926

概念的辩证法927

概念的客观性与主观性928

概念的抽象性与具体性929

概念的共性与人性930

概念的确定性与灵活性931

概念的内涵与外延932

概念潜在的辩证法933

对立概念934

概念的中介环节935

概念的终点环节936

具体概念936

抽象概念与具体概念937

具体概念的矛盾运动937

具体概念的发展形式939

具体概念向辩证判断的过渡940

辩证逻辑的判断941

普通判断942

判断的起点环节943

普通判断与辩证判断944

判断的辩证本性945

判断的同一与差异945

判断的肯定与否定946

判断的个别与一般946

判断的潜在辩证法947

对立判断948

辩证判断949

辩证判断的基本特征950

辩证判断的分类951

辩证判断的纵向分类952

辩证判断的横向分类952

辩证矛盾与逻辑矛盾954

判断向推理的过渡955

辩证逻辑的推理956

辩证逻辑推理与形式逻辑推理957

推理的辩证本性958

普通推理959

推理之间的矛盾关系960

推理潜在的辩证法960

对立推理961

辩证推理962

辩证推理的基本特征963

辩证推理的分类965

推理向辩证范畴体系的过渡970

(三)范畴论971

范畴论971

个别、特殊、普遍971

逻辑范畴与实践973

范畴975

范畴与概念976

逻辑范畴与具体科学范畴976

逻辑范畴与思维规律977

逻辑中介977

逻辑范畴的本性979

逻辑范畴体系980

层次性981

系统性982

范畴体系的结构方式982

辩证逻辑原理体系的基本特征984

辩证逻辑原理的范畴体系984

(四)规律论986

规律论986

辩证逻辑规律与客观辩证法规律987

辩证逻辑规律与唯物辩证法规律990

辩证逻辑规律与形式逻辑规律991

辩证逻辑的特殊规律993

分析与综合辩证同一规律994

辩证分析与综合的关系999

分析与综合辩证同一规律的基本逻辑特征1000

从抽象上升到具体规律1002

思想抽象与思维具体的关系1005

从抽象上升到具体规律的基本逻辑特征1006

思维抽象的逻辑起点1006

从抽象上升到具体的中介环节1007

逻辑的与历史的相符合规律1008

从抽象上升到具体的逻辑终点1008

逻辑的与历史的关系1009

逻辑的与历史的相符合规律的基本逻辑特征1010

辩证逻辑的根本规律1014

质量互变思维规律1014

量变与质变的关系1016

质量互变思维规律的基本逻辑特征1018

否定之否定思维规律1020

否定之否定思维规律的基本逻辑特征1020

否定之否定思维规律的普遍性1023

对立同一思维规律1025

对立同一思维规律的基本逻辑特征1027

辩证思维方法1030

抽象的分析方法与综合方法1031

辩证的分析方法与综合方法1032

形式逻辑的分析法与综合法同辩证逻辑的分析法与综合法的关系1035

形式逻辑的分析法与综合法同辩证逻辑的分析与综合法的关系1036

抽象的方法与具体的方法1037

从抽象上升至具体方法的基本逻辑特征1038

逻辑的方法与历史的方法1040

逻辑的方法与历史的方法的辩证统一1042

(五)总论1043

辩证逻辑总论1043

主体与客体1044

实践与主体、客体1046

辩证思维理论1047

辩证思维理论的特点1047

辩证思维理论的形成和发展1051

假说与辩证思维理论的形成1051

假说的作用1052

辩证思维理论发展的具体过程1054

真理的具体性及其发展过程1055

真理与实践1055

实践是检验真理的唯一标准1057

辩证逻辑--伟大的认识工具1058

参考文献1059

四、逻辑史1061

(一)中国逻辑史1061

(1)中国名辩学的萌发和创立1061

春秋战国是中国名辩学萌发和创立时期1061

孔子1062

邓析1062

墨子1063

惠施1064

庄子1065

公孙龙1066

后孙墨家1068

荀子1080

韩非1086

秦汉魏晋时期的名辩思想1088

(2)秦汉魏晋时期的名辩思想1088

吕不韦1089

刘安1091

董仲舒1092

王充1093

王符和徐幹1094

刘邵1095

嵇康1096

鲁胜1097

刘徽1098

(3)印度因明的传入和唐宋明的名辩思想1099

印度因明的传入和唐宋明的名辩思想1099

玄奘1102

窥基1103

刘知几1104

邵雍1105

朱熹1106

陈亮1108

叶适1109

萨班·庆喜幢1110

宗喀巴1111

(4)西方逻辑传入以后的逻辑发展(明末至“五四”运动时期)1112

西方逻辑传入以后的逻辑发展1112

李之藻1113

傅山1114

顾炎武1115

王夫之1116

孙诒让1118

严复1118

章炳麟1120

梁启超1121

章士钊1122

古希膜罗马逻辑1123

(二)西方逻辑史1123

(1)古希腊罗马逻辑1123

苏格拉底1124

柏拉图1125

亚里斯多德1126

亚里斯多德的逻辑著作1126

关于范畴和谓词的学说1128

关于命题的学说1130

三段论学说1134

亚里斯多德的模态三段论1140

亚里斯多德论思维规律1141

关于证明的学说1143

亚里斯多德关于谬误的学说1146

德奥弗拉斯特和欧德姆1149

麦加拉派1151

斯多葛派1153

盖伦1158

西塞罗1158

阿普里乌斯1159

阿弗洛底细亚的亚历山大1160

波菲利1160

鲍依修斯1160

(2)中世纪逻辑1161

中世纪逻辑1161

阿伯拉尔1162

西班牙彼得1163

托马斯·阿奎那1165

赖蒙德·卢里1166

威廉·奥卡姆1167

约翰·布里丹1169

萨克森的阿尔伯特1170

威尼斯保罗1172

阿拉伯逻辑1174

近代逻辑1177

(3)近代逻辑1177

彼得·拉姆斯1178

弗兰西斯·培根1179

霍布斯1183

洛克1184

斯宾诺莎1185

《汉堡逻辑》1185

《波尔罗亚尔逻辑》1186

沃尔夫1189

欧拉1190

康德1191

黑格尔1194

赫舍尔1197

约翰·斯图亚特·穆勒1198

现代逻辑1201

(4)现代逻辑1201

莱布尼兹1202

汉密尔顿1204

德摩根1205

布尔1206

文恩1209

耶方斯1211

皮尔斯1212

康托1215

弗雷格1217

皮亚诺1220

罗素1221

路易斯1225

希尔伯特1227

布劳维尔1228

塔尔斯基1229

哥德尔1230

数学基础中的四大流派1231

逻辑主义1231

形式主义1233

直觉主义1234

柏拉图主义1236

(三)印度逻辑史1237

正理逻辑1237

正理学派1238

推理1239

谬误理由1241

论辩1243

耆那逻辑1248

那耶1248

七重判断1250

推理1250

推理谬误1251

佛家逻辑1254

佛家逻辑1255

龙树1256

弥勒1257

无著、世亲1259

陈那1261

法称1266

新正理逻辑1268

新正理派1268

参考文献1272

附录1273

一、逻辑学文献中常见的人名译名1273

二、英汉逻辑学辞汇1283

三、条目索引1437

(一)数字、英文字母、希腊文字母条目索引1437

(二)汉字笔画条目索引1439