图书介绍
常微分方程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 袁相碗等编 著
- 出版社： 南京：南京大学出版社
- ISBN：7305025305
- 出版时间：1994
- 标注页数：298页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：306页
- 主题词：
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图书目录
第一章 绪论1
1 微分方程，例题1
1.1. 微分方程1
1.2. 微分方程的分类2
1.3. 例题2
2 微分方程的解5
2.1. 微分方程的解5
2.2. 初值问题，通解5
3 方向场8
4 解的存在唯一性10
第二章 一阶微分方程14
1 变量分离方程，一阶线性方程14
1.1. 变量分离方程14
1.2. 一阶线性微分方程18
2 变量代换21
2.1. 齐次方程21
2.2. 贝努利方程24
2.3. 黎卡提方程25
2.4. 按方程形式启示作代换27
3 全微分方程，积分因子32
3.1. 全微分方程32
3.2. 观察法35
3.3. 积分因子39
4 一阶隐微分方程46
4.1.一阶n次微分方程46
4.2. 方程y=f(x,y＇)47
4.3. 方程x=g(y,y＇)51
4.4. 一般方程F(x,y,y＇)=052
4.5. 包络与奇解53
5 一阶微分方程的应用57
5.1. 等角轨线57
5.2. 力学问题举例60
第三章 高阶微分方程62
1 特殊高阶方程62
1.1. 方程y(n)=f(x)62
1.2. 可降阶方程63
2 变系数线性微分方程70
2.1. 解的存在唯一性定理71
2.2. 齐次方程解的可加性71
2.3. 函数组的线性相关性，朗斯基行列式72
2.4. 基本解组76
2.5. 通解77
2.6. 刘维尔定理79
2.7. 降阶法83
2.8. 常数变易法85
3 常系数线性微分方程89
3.1. 多项式算子89
3.2. 常系数线性齐次方程的通解91
3.3. 常系数线性非齐次方程的特解96
3.4. 拉普拉斯变换及其应用109
4 二阶变系数线性微分方程121
4.1. 二阶变系数线性方程的五个解法121
4.2. 幂级数解法131
4.3. 二阶线性齐次方程解的零点分布145
4.4. 二阶线性方程的边值问题150
第四章 微分方程组158
1 引言158
1.1. 微分方程组158
1.2. 解的存在唯一性定理，通解159
1.3. 线性微分方程组161
2 变系数线性微分方程组162
2.1. 解的可加性163
2.2. 线性相关性，朗斯基行列式164
2.3. 刘维尔定理165
2.4. 通解168
2.5. 常数变易法172
2.6. 降阶法175
3 常系数线性方程组179
3.1. 特征根法179
3.2. 矩阵指数法194
3.3. 常数变易法198
3.4. 拉普拉斯变换法200
3.5. 消元法202
3.6. 应用举例208
4 一般微分方程组，首次积分214
5 一阶偏微分方程221
5.1. 一阶线性齐次偏微分方程222
5.2. 一阶拟线性偏微分方程225
5.3. 一阶拟线性偏微分方程的柯西问题229
第五章 基本理论与定性理论初步234
1 基本理论234
1.1. 基本定理234
1.2. 解的延拓242
1.3. 解对初值的连续依赖性与可微性245
2 定性理论初步248
2.1. 自治系统，相平面248
2.2. 解的稳定性254
2.3. 初等奇点附近的轨线分布270
2.4. 极限环理论初步280
附录 向量级数与矩阵级数286
参考文献297