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第一章 绪论1

1.1 数字信号处理系统的基本原理1

目录1

1.2 数字信号处理系统的误差及振荡2

1.2.1 输入信号的量化噪声3

1.2.2 乘积的舍入误差或截断误差4

1.2.3 系数的量化误差5

1.2.4 溢出和极限环振荡5

1.3.1 有限状态机简介8

1.3 数字信号处理系统的有限状态机实现8

1.3.2 有限状态机的优点及应用12

1.3.3 用有限状态机实现一个数字信号处理系统13

1.3.4 有限状态机实现的优点14

1.3.5 要研究的问题15

1.4 本书的编排16

2.2.1 无限冲激响应数字滤波器的有限状态机表示20

2.2 数字滤波器的有限状态机表示20

2.1 概述20

第二章 数字信号处理系统的有限状态机表示20

2.2.2 高阶无限冲激响应数字滤波器的广义反馈移位寄存器实现27

2.3 动态范围和字长的选择29

2.3.1 一阶无限冲激响应数字滤波器31

2.3.2 二阶无限冲激响应数字滤波器32

2.4 离散傅里叶变换的有限状态机描述36

2.5 小结40

第三章 有限状态机的有限域表示41

3.1 概述41

3.2 自治机的表示43

3.2.1 伽罗瓦域的一个重要特性44

3.2.2 GF（2M）→GF（2M）的映射45

3.2.3 用离散傅里叶变换计算多项式系数48

3.3 自治机的输出函数50

3.3.1 GF（2M）→GF（2K）的输出映射50

3.3.2 系数｛bf｝的子群循环特性53

3.4 后续状态映射的表示55

3.4.1 ［GF（2M），GF（2N）］→GF（2M）的后续状态映射55

3.4.2 计算后续状态多项式系数的二维离散傅里叶变换58

3.5 输出映射的表示60

3.6 单变量机和多变量机之间的转换61

3.6.1 多变量机转换成单变量机61

3.6.2 单变量机转换为多变量机65

3.7 小结66

附录3.1 多变量有限状态机的表示67

附录3.2 定理的数学证明69

第四章 非线性机的线性化和稳定化72

4.1 概述72

4.2 非线性机的线性化72

4.2.1 线性有限状态机的性质72

4.2.2 线性化的方法74

4.2.3 线性化矩阵的相似变换75

4.2.4 连接矩阵的重要性质78

4.3 有限状态机的稳定化79

4.3.1 稳定机的状态图79

4.3.2 断开一个圈的分析方法80

4.3.3 本原线性有限状态机的稳定化82

4.3.4 根圈的形成83

4.3.5 最大周期机的产生85

4.4 小结86

5.1 概述87

第五章 无限冲激响应数字滤波器的稳定实现87

5.2 极限环的检测和定位88

5.2.1 分支的切断88

5.2.2 连接矩阵法89

5.3 根状态的确定91

5.4 极限环的消除93

5.4.1 次最佳后续状态93

5.4.2 极限环的最佳断开94

5.4.3 讨论96

5.5 小结97

第六章 稳定反馈移位寄存器的综合98

6.1 概述98

6.2 稳定反馈移位寄存器98

6.3 稳定反馈移位寄存器的直接综合100

6.3.1 充要条件100

6.3.2 直接综合的算法102

6.3.3 举例102

6.3.4 最佳综合104

6.4 最大瞬态反馈移位寄存器的综合105

6.4.1 最大瞬态反馈移位寄存器105

6.4.2 从最大周期反馈移位寄存器进行综合106

6.4.3 从本原线性反馈移位寄存器进行综合107

6.4.4 一大类稳定的域元素发生器110

6.5 稳定反馈移位寄存器的间接综合110

6.5.1 带有输出映射的反馈移位寄存器111

6.5.2 间接综合算法113

6.5.3 举例114

6.5.4 讨论115

6.6 小结115

第七章 异或逻辑函数的简化117

7.1 概述117

7.2 单端输出函数简化的一个高效算法118

7.2.1 快速Reed-Muller变换118

7.2.2 邻接极性映射122

7.2.3 格雷码排序和高效算法124

7.2.4 复杂度的比较125

7.3 多端输出函数的简化127

7.3.1 公共项的影响127

7.3.2 公共函数、剩余函数和遗留项130

7.3.3 异或门的最小数目133

7.3.4 寻找最佳极性的算法134

7.3.5 与门和非门总数的估算137

7.4 扩展域多项式的简化138

7.4.1 域GF（2M）中的Reed-Muller多项式的极性系数138

7.4.2 输入极性映射140

7.4.3 高效算法142

7.4.4 输出极性映射142

7.5 小结144

第八章 运用子群卷积的快速傅里叶变换算法146

8.1 概述146

8.2　整数环Z（2M－1）的子群循环特性148

8.3　用子群卷积计算傅里叶变换的快速算法150

8.4.1　输入与输出序列的重新排序153

8.4　算法的实现153

8.4.2　举例154

8.4.3　排序的快速算法159

8.5　计算速度的实验比较165

8.6　小结166

第九章　单系数递归傅里叶变换167

9.1 概述167

9.2　离散傅里叶变换的单系数递归算法167

9.3.1　动态范围和信噪比170

9.3　最佳递归傅里叶变换170

9.3.2　最佳系数的选择172

9.4　快速递归傅里叶变换173

9.4.1　快速递归傅里叶变换的原理173

9.4.2快速递归傅里叶变换的硬件实现175

9.4.3　运算次数的估算176

9.4.4　系数误差的影响178

9.4.5　高精度实现181

9.5　小结183

附录　有限域184

附表1　（2n—1）的素因数分解表198

附表2　GF（2）上的不可约多项式201

附表3　GF（2）上的本原多项式205

参考文献208

第一部分　论文208

第二部分　图书222

第三部分　书中主要引用的论文224