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前言1

第一章 信号与系统基本概念1

1.1 信号与系统概述1

1.1.1 信号的概念1

1.1.2 系统的概念1

1.1.3 信号分析与系统分析的任务2

1.2 信号的描述与分类2

1.2.1 信号的描述2

1.2.2 信号的分类2

1.3 基本的连续信号6

1.3.1 单位阶跃信号6

1.3.2 单位门信号7

1.3.3 单位斜升信号7

1.3.4 符号函数9

1.3.5 正（余）弦信号9

1.3.6 无时限指数信号10

1.3.7 抽样信号11

1.3.8 单位冲激信号（δ函数）12

1.4 连续信号的基本运算15

1.4.1 加、减、乘、除运算15

1.4.2 时移、反褶、时域压扩运算16

1.4.3 微分、积分运算18

1.5 系统分类21

1.5.1 连续与离散时间系统21

1.5.2 线性与非线性系统21

1.5.3 时变与时不变系统22

1.5.4 动态与静态系统23

1.5.5 因果与非因果系统23

1.5.6 稳定与不稳定系统23

1.5.7 可逆与不可逆系统24

习题25

第二章 连续信号与系统的时域分析31

2.1 线性时不变系统的数学模型31

2.1.1 线性时不变系统微分方程的建立31

2.1.2 微积分算子及转移算子32

2.2 系统的零输入响应36

2.2.1 一阶系统的零输入响应36

2.2.2 二阶系统的零输入响应36

2.2.3 高阶系统的零输入响应38

2.3 系统的零状态响应与单位冲激响应39

2.3.1 系统的零状态响应39

2.3.2 系统的单位冲激响应及计算40

2.4 卷积积分及计算44

2.4.1 卷积积分定义及图解法44

2.4.2 卷积积分性质48

2.4.3 计算卷积积分的算子法54

2.5 系统的时域分析法举例56

习题60

第三章 连续信号与系统的频域分析68

3.1 信号在正交函数空间的分解68

3.1.1 矢量的正交与分解68

3.1.2 信号的正交与分解69

3.2 周期信号的频谱分析—傅里叶级数（FS）71

3.2.1 三角形式的傅里叶级数71

3.2.2 复指数形式的傅里叶级数72

3.2.3 周期信号的频谱74

3.2.4 傅里叶级数的性质76

3.2.5 周期信号的功率（帕色伐尔定理）79

3.3 非周期信号的频谱分析一一傅里叶变换（FT）79

3.3.1 从傅里叶级数到傅里叶变换（FT）80

3.3.2 傅里叶变换（FT）定义及物理含义80

3.4 典型信号的频谱（FT）81

3.4.1 矩形脉冲信号的频谱81

3.4.2 单边指数信号的频谱82

3.4.3 双边指数信号的频谱83

3.4.4 符号函数的频谱83

3.4.5 单位冲激信号的频谱84

3.4.6 直流信号的频谱85

3.4.7 虚指数信号的频谱85

3.4.8 正余弦信号的频谱85

3.4.9 周期信号及周期冲激串的频谱86

3.4.10 单位阶跃信号的频谱87

3.5 傅里叶变换（FT）的性质及计算87

3.5.1 线性性87

3.5.2 时移特性88

3.5.3 尺度变换性88

3.5.4 对偶性89

3.5.5 奇偶虚实性91

3.5.6 频移特性92

3.5.7 卷积定理93

3.5.8 时域微积分特性100

3.5.9 频域微分特性100

3.5.10 帕色伐尔定理（能量守恒定理）101

3.6 系统的频域分析方法101

3.6.1 频域分析法102

3.6.2 LTI连续时间系统的频率响应102

3.6.3 频域分析法求解系统响应举例103

3.7 典型系统的频域分析举例106

3.7.1 无失真传输系统106

3.7.2 理想滤波器108

3.7.3 调制解调系统110

3.7.4 抽样及抽样定理113

习题117

第四章 连续信号与系统的复频域分析128

4.1 拉普拉斯变换（LT）的定义128

4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换128

4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域129

4.1.3 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系130

4.1.4 单边拉普拉斯变换与双边拉普拉斯变换131

4.2 拉普拉斯变换的性质及计算132

4.2.1 双边拉普拉斯变换性质132

4.2.2 单边拉普拉斯变换的几个特殊性质137

4.2.3 拉普拉斯逆变换计算139

4.3 连续时间系统的复频域分析141

4.3.1 系统函数141

4.3.2 单边拉氏变换求解系统全响应143

4.3.3 求解电路的S域模型法143

4.4 连续系统的零极点分析及稳定性判决147

4.4.1 连续系统的零极点及零极图147

4.4.2 连续系统的极点分布与系统时域特性的关系148

4.4.3 连续系统的零极点分布与系统频域特性的关系148

4.4.4 连续系统稳定性判决151

4.5 系统的信号流图及模拟154

4.5.1 系统的方框图表示154

4.5.2 系统的信流图表示155

4.5.3 信流图分析—梅森规则156

4.5.4 连续系统模拟158

习题161

第五章 离散时间系统的时域分析171

5.1 离散时间信号171

5.2 常用序列172

5.2.1 单位阶跃序列172

5.2.2 单位冲激序列172

5.2.3 矩形窗序列173

5.2.4 周期序列174

5.2.5 复指数序列175

5.3 序列运算176

5.3.1 对单个序列的运算176

5.3.2 对两个序列的运算180

5.3.3 卷和的性质183

5.4 差分方程及其解结构190

5.4.1 差分方程的相关术语190

5.4.2 线性常系数齐次差分方程的通解191

5.4.3 线性常系数非齐次差分方程的通解193

5.5 离散时间系统的描述及分类194

5.5.1 离散时间系统的描述194

5.5.2 离散时间系统的分类194

5.5.3 线性位不变系统的属性196

5.5.4 线性位不变因果系统应具备的时域充要条件197

5.5.5 线性位不变因果系统稳定的时域充要条件197

5.6 线性位不变系统的时域分析法199

5.6.1 线性位不变系统差分方程的建立199

5.6.2 算子及线性位不变系统的转移算子200

5.6.3 线性位不变系统的零输入响应202

5.6.4 线性位不变系统的单位冲激响应205

5.6.5 线性位不变系统的零状态响应211

5.6.6 无时限指数序列通过线性位不变系统的零状态响应213

习题215

第六章 离散时间系统的Z域分析224

6.1 变换的定义及其收敛域224

6.1.1 从样值信号的拉普拉斯变换到相应序列的Z变换224

6.1.2 样值信号的拉普拉斯变换与相应序列的Z变换的关系225

6.1.3 z平面与s平面的映射关系225

6.1.4 逆Z变换的导出225

6.1.5 Z变换的收敛域226

6.1.6 单位圆周上的变换229

6.2 Z变换的性质229

6.2.1 位移性质229

6.2.2 线性性质231

6.2.3 时域插值性质231

6.2.4 时域抽取性质233

6.2.5 时域重排性质234

6.2.6 Z域标尺性质235

6.2.7 时域卷和定理236

6.2.8 时域共轭性质238

6.2.9 域卷积定理238

6.2.10 域微分性质241

6.2.11 Z域积分性质242

6.2.12 始值定理244

6.2.13 终值定理246

6.3 逆Z变换247

6.3.1 部分分式展开法247

6.3.2 幂级数展开法（长除法）249

6.3.3 留数法251

6.4 线性位不变系统的Z域分析253

6.4.1 线性位不变系统的时域描述与z域描述的关系253

6.4.2 线性位不变系统的模拟及信流图254

6.4.3 线性位不变系统的Z域分析法255

6.5 线性位不变系统的零极点分布与时域特性的关系260

6.5.1 线性位不变系统的零极点260

6.5.2 线性位不变系统的零极图261

6.5.3 线性位不变因果系统的零极点分布与时域特性的关系261

6.6 线性位不变系统的稳定性判据262

6.6.1 离散时间系统稳定条件的演变过程262

6.6.2 Jury准则264

6.7 序列的傅里叶变换的性质265

6.7.1 线性性质265

6.7.2 奇偶虚实性265

6.7.3 位移性质267

6.7.4 时域插值性质267

6.7.5 时域抽取性质268

6.7.6 时域重排性质268

6.7.7 时域卷和定理268

6.7.8 时域差分性质269

6.7.9 时域累加性质269

6.7.10 频移性质269

6.8 离散时间系统的频域分析269

6.8.1 线性位不变系统频率特性的定义270

6.8.2 线性位不变系统的频域分析法270

习题272

第七章 系统的状态变量分析280

7.1 连续时间系统的状态空间描述280

7.1.1 基本定义280

7.1.2 连续时间系统状态变量的选取281

7.2 连续时间系统状态方程和输出方程的建立283

7.2.1 连续时间系统的状态方程和输出方程的直观编写方法283

7.2.2 连续时间系统的状态方程和输出方程的间接编写方法286

7.3 连续时间系统状态方程和输出方程的复频域分析292

7.3.1 连续时间系统状态方程的复频域分析292

7.3.2 连续时间系统输出方程的复频域分析293

7.4 连续时间系统状态方程和输出方程的时域分析295

7.4.1 连续时间系统状态方程的时域分析295

7.4.2 连续时间系统输出方程的时域分析300

7.5 离散时间系统的状态变量分析303

7.5.1 离散时间系统状态方程和输出方程的建立303

7.5.2 离散时间系统状态方程和输出方程的Z域分析305

7.5.3 离散时间系统状态方程和输出方程的时域分析308

7.6 状态向量的线性变换314

7.6.1 在线性变换下的状态方程和输出方程314

7.6.2 系统状态向量线性变换具有的特征315

7.6.3 系统特征矩阵对角化的意义317

7.7 系统状态的可控制性与可观察性319

7.7.1 系统状态可控性的定义及判据319

7.7.2 系统状态的可观察性的定义及判据323

7.7.3 系统特征矩阵对角化后的系统状态可控制性和可观察性判据325

习题328

附录 常用表格340

参考文献347

习题答案348