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前言1

内容说明与教学实施1

符号说明1

绪论1

1 CAGD的研究对象与核心问题1

2 形状数学描述的发展主线3

3 其它一些重要进展与趋向5

4 对于形状数学描述的要求7

复习思考与练习11

第一章 曲线与曲面的基本理论12

1 CAGD中矢量若干问题12

2 曲线与曲面的参数表示14

3 曲线论17

3.1 曲线的表示17

3.2 曲线的切矢19

3.3 切触阶的概念21

3.4 曲线论的基本公式、曲率与挠率22

3.5 曲线的几何特征25

4.1 曲面的表示27

4 曲面论27

4.2 直纹面与可展曲面28

4.3 曲面上的曲线和曲面的度量性质29

4.4 曲面的曲率性质30

5 曲线曲面表示的几何不变性33

6 参数化与参数变换36

复习思考与练习40

1.1 插值与逼近44

第二章 参数多项式插值与逼近44

1 基本概念44

1.2 多项式基45

1.3 数据点的参数化45

2 多项式插值曲线50

3 最小二乘逼近53

4 弗格森参数三次曲线56

4.1 参数三次曲线方程56

4.2 参数三资曲线的几何特征59

4.3 三次埃尔米特插值的域变换63

5 张量积曲面65

6 曲面数据点的参数化68

7 参数双三次曲面片71

复习思考与练习74

第三章 参数样条曲线曲面76

1 参数连续性76

2 C1分段三次埃尔米特插值77

3 参数三次样条曲线79

3.1 参数三次样条曲线的提出79

3.2 三切矢方程81

3.3 边界条件82

3.4 计算插值87

3.5 样条曲线计算举例90

3.6 参数三次样曲线的类型划分92

3.7 参数三次样条曲线的性质95

4.1 曲线光顺性准则96

4 参数三次样条曲线的光顺性96

4.2 光顺性分析98

4.3 光顺问题处理102

5 弗格森样条曲面106

6 孔斯双三次样条曲面108

7 参数双三次样条曲面111

7.1 参数双三次样条曲面方程111

7.2 求解未知偏导矢111

7.3 计算插值113

7.4 参数样条曲面的光顺性116

复习思考与练习118

第四章 贝齐尔曲线曲面121

1 贝齐尔曲线及其性质122

1.1 贝齐尔曲线方程122

1.2 伯恩斯坦基函数的性质124

1.3 贝齐尔曲线的性质126

2 贝齐尔曲线的线性运算128

2.1 贝齐尔曲线的递推定义128

2.2 贝齐尔曲线的导矢131

2.3 贝齐尔曲线的分割133

2.4 求点、导矢及分割的程序实现134

2.5 贝齐尔曲线的任意分割136

2.6 贝齐尔曲线的延拓137

3 贝齐尔曲线的升阶与降阶138

3.1 贝齐尔曲线的升阶138

3.2 贝齐尔曲线的降阶140

4 贝齐尔曲线的矩阵形式141

5 计算曲线上点串的增量方法144

6 贝齐尔曲线的几何特征147

7 张量积贝齐尔曲面151

7.1 张量积方法151

7.2 德卡斯特里奥方法153

7.3 贝齐尔曲面的性质155

7.4 偏导矢与法矢155

7.5 退化曲面片与平移曲面157

7.6 分割与升阶161

8 贝齐尔多边形与贝齐尔网络的确定163

7.7 贝齐尔曲面的矩阵形式163

8.1 一般的贝齐尔曲线拟合164

8.2 特殊的贝齐尔曲线拟合165

8.3 一般的贝齐尔曲面拟合168

8.4 拟球面171

复习思考与练习173

第五章 几何连续性177

1.1 参数连续条件178

1 参数连续的组合贝齐尔曲线178

1.2 C1二次与C2三次样条曲线182

1.3 参数连续性问题初析184

2 参数曲线的几何连续性185

2.1 参数连续性问题再析与几何连续性的提出185

2.2 几何连续的三次插值样条曲线188

2.3 三次样条曲线光顺的新途径190

2.4 参数曲线的几何连续性定义191

3 几何连续的组合贝齐尔曲线197

3.1 两贝齐尔曲线G2连续的几何关系197

3.2 Gamma样条曲线201

3.3 组合贝齐尔曲线的G2Beta约束203

3.4 Beta样条曲线204

3.5 桡率连续的组合贝齐尔曲线206

4 参数曲面的几何连续性211

4.1 曲面的参数连续性及其问题211

4.2 参数曲面的几何连续性定义213

4.3 两贝齐尔曲面的G1连接216

4.4 带n面角点的贝齐尔曲面的G1连接218

4.5 两贝齐尔曲面的G2连接223

复习思考与练习226

第六章 B样条曲线曲面I228

1 B样条与B样条曲线的基本概念229

1.1 B样条曲线方程及其与贝齐尔曲线的比较229

1.2 B样条的递推定义及其性质230

1.3 B样条曲线的局部性质与定义域233

1.4 B样条曲线的其它一些性质237

1.5 重节点对B样条与B样条曲线的影响238

2.1 周期闭曲线与开曲线的统一表示241

2 B样条曲线的类型划分241

2.2 零次与一次B样条曲线244

2.3 B样条曲线按节点矢量分类245

3 均匀B样条曲线247

3.1 均匀B样条基及矩阵表示247

3.2 二次均匀B样条曲线249

3.3 三次均匀B样条曲线251

4 准均匀B样条曲线253

4.1 二次准均匀B样条曲线254

4.2 三次准均匀B样条曲线255

5 分段贝齐尔曲线256

6 非均匀B样条曲线258

6.1 节点矢量的确定258

6.2 B样条基及其导数计算264

6.3 计算B样条曲线上点的德布尔算法265

6.4 德布尔算法求B样条曲线的导矢270

复习思考与练习270

1 反算B样条插值曲线的控制顶点273

1.1 曲线反算的一般过程273

第七章 B样条曲线曲面Ⅱ273

1.2 B样条插值曲线节点矢量的确定274

1.3 反算三次B样条插值曲线的控制顶点275

1.4 与参数三次样条曲线的关系278

2 插入节点280

2.1 插入一个节点280

2.2 重复插入同一节点283

2.3 进一步的结论284

3 B样条曲线的升阶285

3.1 问题所在286

3.2 普劳茨方法287

3.3 科恩-利切-舒马克方法289

4 B样条曲线的节点消去与降阶292

5 B样条曲线的分裂与组合293

5.1 B样条曲线的分裂293

5.2 B样条曲线的组合296

6.1 B样条曲面方程及性质298

6 B样条曲面及其正算298

6.2 B样条曲面的正算300

7 B样条曲面的反算302

7.1 曲面反算的一般过程302

7.2 双三次B样条插值曲面的反算305

8 蒙面法生成曲面307

8.1 蒙面法设计B样条曲面308

8.2 用投影曲线取代脊线的蒙面法311

8.3 扫掠与摆转313

复习思考与练习315

CAGD大型程序作业317

第八章 有理B样条曲线曲面Ⅰ319

1 NURBS方法的提出及优缺点319

2 三种等价的NURBS曲线方程323

2.1 有理分式表示323

2.2 有理基函数表示324

2.3 齐次坐标表示325

2.4 三种等价的NURBS曲线方程比较328

3.1 投影变换中的交比329

3 权因子对NURBS曲线形状的影响329

3.2 权因子的几何意义和影响330

4 二次曲线弧的有理贝齐尔表示332

4.1 二次曲线的隐方程表示332

4.2 二次曲线弧的有理贝齐尔形式的导出334

4.3 权因子与参数化的关系336

4.4 与权因子变换对参数化有同样影响的参数变换339

4.5 有理二次贝齐尔曲线的递推定义与几何作图343

4.6 有理二次贝齐尔曲线的形状分类344

4.7 负权因子对有理二次贝齐尔曲线的影响347

5 反求标准型有理二次贝齐尔曲线的参数与权因子352

6 无限远控制顶点及其应用354

复习思考与练习357

第九章 有理B样条曲线曲面Ⅱ359

1 各种圆弧的NURBS表示359

1.1 对圆弧NURBS表示的要求360

1.2 有理二次贝齐尔曲线的插入节点361

1.3 90°＜|θ|≤180°圆弧的二次NURBS表示363

1.4 整圆(|θ|=360°)的二次NURBS表示366

1.5 180°＜|θ|＜360°圆弧的二次NURBS表示368

2 各种二次曲线弧的NURBS表示371

2.1 圆弧经仿射变换得到椭圆弧372

2.2 有理二次贝齐尔曲线的固定切向分割375

2.3 180°＜|θ|＜360°椭圆弧的二次NURBS表示378

2.4 圆与椭圆的周期NURBS表示382

3 有理三次贝齐尔曲线384

3.1 有理三次贝齐尔曲线的肩点与形状因子385

3.2 有理三次贝齐尔曲线的渐近方向386

3.3 有理三次贝齐尔曲线的特殊形式388

4 有理n次贝齐尔曲线391

4.1 有理德卡斯特里奥算法392

4.2 分割、插入节点与升阶395

4.3 有理贝齐尔曲线的几何作图397

4.4 从非标准型转换为标准型400

4.5 导矢计算401

复习思考与练习402

1 有理参数曲线的连续性405

第十章 有理B样条曲线曲面Ⅲ405

1.1 有理参数连续性约束406

1.2 有理几何连续性约束409

1.3 弗朗内特标架连续性410

1.4 有理弗朗内特标架连续性约束412

2 几何连续的有理样条曲线413

2.1 曲率连续有理二次样条曲线413

2.2 有理几何样条预备知识417

2.3 曲率连续有理三次样条曲线420

2.4 挠率连续有理四次样条曲线422

3 有理插值425

3.1 整体有理插值425

3.2 局部有理插值428

4 一般NURBS曲线及其计算431

5 NURBS曲线的形状修改432

5.1 重新定位控制顶点433

5.2 反插节点434

5.3 重新确定权因子436

5.4 同时改变两个权因子的推拉438

5.5 对界定曲线部分的修改439

复习思考与练习440

第十一章 有理B样条曲线曲面Ⅳ443

1 NURBS曲面方程及其性质443

1.1 NURBS曲面方程443

1.2 NURBS曲面的性质444

1.3 曲面权因子的几何意义445

2.1 一般柱面446

2 常用曲面的NURBS表示446

2.2 平面、圆柱面和圆锥面447

2.3 旋转面448

3 一般直纹面和蒙面法452

4 NURBS曲面的计算456

5 NURBS曲面的形状修改456

5.1 NURBS曲面形状修改的提出与要求456

第十二章 孔斯曲面456

5.2 用于曲面的反插节点458

5.3 重新确定NURBS曲面的权因子460

5.4 重新定位曲面控制顶点461

5.5 对界定曲面部分的修改461

复习思考与练习465

1 双线性混合孔斯曲面片467

2 局部双三次混合孔斯曲面片469

3 双三次混合孔斯曲面片470

3.1 双三次混合孔斯曲面片的生成470

3.2 扭矢估计472

3.3 扭矢相容性472

3.4 跨界切矢的确定474

4 孔斯曲面的控制网格475

5 戈登曲面476

复习思考与练习478

第十三章 三边贝齐尔曲面片479

1 三边贝齐尔曲面片的表示480

1.1 重心坐标480

1.2 三角域上的伯恩斯坦基482

1.3 三边贝齐尔曲面片的方程483

2.1 递推算法与几何作图485

2 德卡斯特里奥算法485

3 三边贝齐尔曲面片的升阶487

2.2 曲面片的分割487

4 求方向导矢488

5 组合三边贝齐尔曲面片的连续性489

5.1 参考连续性489

5.2 几何连续性491

6 球面片的有理三边贝齐尔表示492

复习思考与练习495

1 三参数实体与高维曲面的提出497

第十四章 非均匀有理B样条实体与高维曲面497

2 正则实体与实体中的曲线曲面500

3 三参数NURBS实体501

3.1 NURBS实体方程501

3.2 一些实体NURBS表示503

3.3 NURBS实体的计算508

复习思考与练习509

参考文献510