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1．灰色系统理论的建立、应用和发展及其基本概念1

1．1 灰色系统理沦的建立、应用和发展1

1．1．1 灰色系统1

1．1．2 灰色系统理论建立的背景9

1．1．3 灰色系统理论的思想特征11

1．1．4 灰色系统理论的应用和发展13

1．2 灰色系统理论的基本溉念13

1．2．1 灰色系统理论的两条基本原理13

1．2．2 灰数、灰元、灰关系15

1．2．3 灰的白化17

1．2．4 灰色系统的生成函数20

2．CM模型28

2．1 模型28

2．1．1 数学模型28

2．1．2 建立数学模型的步骤29

2．1．3 模型分类30

2．1．4 灰色模型30

2．2 数据处理32

2．2．1 累加生成32

2．2．2 累减生成34

2．2．3 光滑离散函数35

2．3．1 GM(n，h) 模型37

2．3 一般GM模型37

2．3．2 GM(0，h) 模型41

2．3．3 CM(1，h) 模型和贫信息CM(1，h)模型43

2．3．4 GM(n，1) 模型50

2．3．5 GM(1，1)模型54

2．4 GM(1，1)模型的精度检验及其预测值精度评估58

2．4．1 GM(1，1)模型的精度检验58

2．4．2 预测值精度评估60

2．5 GM(1，1)模型群64

2．5．2 部分数据GM(1，1)模型65

2．5．1 全数据GM(1，1)模型65

2．5．3 新息CM(1，1)模型68

2．5．4 等维灰数递补GM(1，1)模型68

2．5．5 等维新息GM(1，1)模型71

2．5．6 其它说明71

2．6 负时间数列GM(1，1)模型72

2．7 双向差分GM(1，1)模型73

2．8 GM(1，1)加权模型79

2．9 GM(1，1)包络模型80

2．10 GM(1，1)残差模型82

2．11．1 离散型非等时空距GM(1，1)模型83

2．11 非等时空距CM(1，1)模型83

2．11．2 连续型直接数据CM(1，1)模型89

2．12 系统云灰色模型93

2．12．1 SCGM(1，h)模型93

2．12．2 SCGM(1，1)模型95

2．13 带有线性时间项的GM(1，1)模型97

2．14 激励GM(1，1)模型98

2．15 GM窗口模型及离散模型99

2．15．1 GM窗口模型99

2．15．2 GM离散模型100

2．15．3 灰色马尔可夫模型101

2．16 非线性微分动态GM模型104

2．17 组合GM模型107

2．17．1 两项组合CM模型107

2．17．2 一般GM组合模型111

2．17．3 组合模型中常用的其它模型112

3．灰色预测119

3．1 预测概要119

3．1．1 预测的方法119

3．1．2 预测的步骤122

3．1．3 预测的价值问题122

3．2 灰色预测123

3．1．4 预测时限及精度要求123

3．3．1 专家预测的几种方法125

3．3．2 趋势外推法125

3．3 一般预测方法简介125

3．3．3 指数平滑法126

3．3．4 生长曲线法130

3．3．5 其它130

3．4 灰色数列预测131

3．4．1 预测步骤及注意事项132

3．4．2 应用举例134

3．5．1 灾变预测及其特点142

3．5 年灾变预测和季节灾变预测142

3．5．2 年灾变预测及其应用143

3．5．3 季节灾变预测及其应用146

3．6 拓扑预测151

3．6．1 步骤152

3．6．2 应用153

3．6．3 增趋势和减趋势数列的拓扑预测158

3．6．4 几点说明166

3．7 跳变灰过程的综合预测167

3．8 残差辨识预测170

3．8．1 数据列残差辨识预测171

3．8．2 单区间函数残差辨识预测180

3．8．3 多区间函数残差辨识预测180

4．灰色关联分析185

4．1 灰包关联分析的意义185

4．1．1 概念185

4．1．2 意义186

4．2 数据列的确定及其处理186

4．2．1 数据列的确定186

4．2．3 数据列的处理方法187

4．2．2 数据列的表示方法187

4．3 灰关联度191

4．3．1 灰关联系数及分辨系数对它的影响191

4．3．2 灰关联度197

4．3．3 关联极性204

4．3．4 其它说明205

4．3．5 关联分析的数学意义211

4．4 加权关联度、改进关联度和B型关联度211

4．4．1 加权关联度211

4．4．2 权数确定方法223

6．1．3 决策过程232

4．4．3 改进关联度233

4．4．4 B型关联度及B型关联分析238

4．5．1 灰关联聚类Ⅰ243

4．5 灰关联聚类243

4．5．2 灰关联聚类Ⅱ247

4．5．3 灰关联聚类Ⅲ252

4．6 交叉关联分析259

4．7 关联识别及关联优势分析262

4．7．1 最大关联度识别原则Ⅰ262

4．7．2 最大关联度识别原则Ⅱ262

4．7．3 关联优势分析263

4．8 关联层次分析264

5．1 灰色统计271

5．1．1 基本概念271

5．灰色统计与灰色聚类271

5．1．2 基本步骤272

5．1．3 应用举例273

5．2 灰色聚类277

5．2．1 基本概念277

5．2．2 基本步骤278

5．2．3 应用举例279

6．1．1 决策的基本概念289

6．1 概论289

6．灰色决策289

6．1．2 决策基本要素和分类291

6．1．4 决策基本方法293

6．1．5 灰色决策295

6．2 灰色局势决策296

6．2．1 基本概念、原理和方法296

6．2．2 行列协调灰局势决策307

6．2．3 非等权目标灰局势决策309

6．2．4 全局协调灰局势决策311

6．2．5 灰色序贯局势决策315

6．3 灰色线性规划324

6．3．1 线性规划的一般形式324

6．3．2 一般灰色线性规划327

6．3．3 灰色运输问题341

6．3．4 灰色整数线性规划345

6．3．5 0-1型灰色整数规划346

6．3．6 灰色分派问题347

6．3．7 灰色线性目标规划362

6．4 GM决策378

6．5 多维区间灰数的判别决策385

6．5．1 线性区间模型386

6．5．2 两总体判别问题387

6．5．3 应用举例391

6．5．4 判别规则395

6．5．5 多总体判别问题397

6．6 灰色层次决策398

6．6．1 基本概念、原理和方法398

6．6．2 应用举例402

附录408

1．最小二乘法408

2．1 一阶线性微分方程的解法410

2．线性微分方程的解法410

2．2 二阶线性微分方程的解法及其解的结构411

2．3 n阶常系数齐次线性微分方程的解法412

2．4 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法415

3．矩阵的基本运算416

4．GM模型的计算机程序420

4．1 GM(1，1)模型的计算机程序420

4．2 GM(2，1)模型的计算机程序445

4．3 CM(1，N)模型的计算机程序458

4．4 CM(0，N)模型的计算机程序464

4．5 灰色Verhulst模型的计算机程序470

参考文献476