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第一章 运动学1

1.1．质点运动学1

1．质点对固定坐标系的运动1

1.1．运动的描述1

1.2．矢径、位移、速度及加速度2

1.3．在直角坐标系中，矢径、速度与加速度之间的关系3

2．相对运动及牵联运动5

2.1．动坐标系5

2.2．动坐标系作平移运动6

2.3．动坐标系绕固定点转动7

2.4．动坐标系旣有平移运动又有转动运动10

3．两次及两次以上的相对运动及牵联运动11

3.1．两次相对运动及牵联运动11

3.2．多次相对运动及牵联运动14

4．用曲线坐标系来描述质点的运动15

4.1．坐标曲面、坐标曲线及坐标轴15

4.2．柱面坐标系17

4.3．球面坐标系18

1.2．刚体运动学19

1．刚体运动的几种简单形式19

1.1．刚体的运动自由度19

1.2．刚体的几种简单运动20

2．刚体绕固定点的转动22

2.1．确定刚体位置的广义坐标22

2.2．刚体的角位移、瞬时转轴及角速度28

2.3．转动运动的合成与分解29

3．刚体的一般运动33

3.1．刚体的一般运动分解为平移及转动两种运动33

3.2．作一般运动时，刚体内速度和加速度的分布34

3.3．刚体的螺旋运动及瞬时螺旋轴35

3.4．刚体的相对运动及牵联运动36

1．几种通常采用的坐标系以及各坐标系之间的相对运动37

1.3．物体在地球附近的运动37

1.1．几种通常采用的坐标系38

1.2．太阳的运动及地球绕太阳的公转运动40

1.3．地球的自转运动及地球的几何形状42

1.4．坐标系之间的相对运动45

2．地理坐标系的角速度及角加速度46

2.1．球面坐标表示法47

2.2．相对速度分量表示法47

2.3．物体沿斜驶线航行48

2.4．物体在通过地心的平面内运动49

3.1．用球面坐标来表示加速度51

3．运动物体质量中心的加速度51

3.2．用相对速度分量来表示加速度52

3.3．轨道受限制时物体质量中心的加速度53

3.4．在通过地心的平面内运动时物体质量中心的加速度53

第二章 动力学56

2.1．解决动力学问题的基本方法56

1．应用牛顿定律逐点地求运动轨迹56

2．应用变分学方法求运动轨迹56

3．物体的平衡问题57

4．牛顿动力学与分析动力学两种方法的比较58

1．运动方程式及其积分59

1.1．牛顿定律及质点的运动方程式59

5．本章的内容59

2.2．质点动力学59

1.2．运动方程式对时间的积分——动量定理61

1.3．运动方程式对空间的积分62

1.4．惯性坐标系作等速直线运动时质点的运动方程式及其积分64

1.5．在非惯性坐标系中质点的运动方程式65

2．质点运动的动量短定理66

2.1．动量矩的定义66

2.2．对惯性坐标系的动量矩定理66

2.3．对非惯性坐标系的动量矩定理68

3．质点在有心力场中的运动69

3.1．有心力场69

3.2．质点在有心力场中的运动方程式70

3.3．运动方程式的积分74

2.3．质点系及刚体动力学77

1．质点系动力学77

1.1．定义及符号77

1.2．质量中心运动定理78

1.3．对惯性坐标系原点的动量矩定理79

1.4．对质量中心的动量短定理80

1.5．对非惯性坐标系原点的动量矩定理81

1.6．质点系作一般运动时的动力学问题83

1.7．质点系运动方程式对空间的积分83

2．刚体动力学84

2.1．刚体的两种简单运动85

2.2．刚体绕固定点的转动86

2.3．刚体的一般运动91

2.4．刚体的动能及势能93

2.4．分析动力学95

1．导言95

2.2．约束力及主动力96

2．约束条件及约束力96

2.1．几何约束96

2.3．可能位移和真实位移97

2.4．理想约束98

2.5．稳定约束和不稳定约束99

2.6．运动约束100

2.7．自由度和广义坐标101

3．可能位移原理102

3.1．采用直角坐标系时的可能位移原理102

3.2．采用广义坐标时的可能位移原理103

3.3．广义力的物理意义及其求法104

3.4．系统在有位力场中的平衡条件106

3.5．应用可能位移原理解决平衡问题的步骤107

4．啥密顿原理108

4.1．达朗伯原理及物体运动时的可能位移原理108

4.2．哈密顿原理的推导109

4.3．变分学中的欧拉方程式111

5．拉格朗日方程式及其积分112

5.1．质点及质点系的拉格朗日方程式112

5.2．拉格朗日方程式的几种特殊形式115

5.3．拉格朗日方程式的积分117

6．罗兹方程式119

第三章 两自由度进动陀螺的动力学121

3.1．导言121

1．基本陀螺121

2．框架系统122

3．基本陀螺的进动规律及进动自由度123

4．陀螺力矩125

5．基本陀螺的两个主要特性及其应用126

1.2．动坐标系的角速度及陀螺的动量短128

1.1．动坐标系128

1．基本陀螺的欧拉方程式128

3.2．陀螺的运动方程式128

6．本章的内容128

1.3．基本陀螺的运动方程式129

2．用绕内、外两个框架轴的转角为广义坐标时基本陀螺的运动方程式130

2.1．应用欧拉方程式求基本陀螺的运动方程式130

2.2．考虑了轴承的约束力矩、摩擦力短和外加力矩时陀螺的运动方程式131

2.3．应用拉格朗日方程式求基本陀螺的运动方程式136

3．用欧拉角为广义坐标时基本陀螺的运动方程式137

4．考虑内、外框架质量时陀螺的运动方程式138

4.1．应用欧拉方程式推导陀螺的运动方程式138

4.2．应用拉格朗日方程式求陀螺的运动方程式139

5．陀螺运动方程式的简化140

5.1．陀螺运动方程式的线性化140

5.2．用角速度沿动坐标轴的分量为参数时陀螺的简化运动方程式143

5.3．分析含有陀螺的力学系统的一种简化方法144

3.3．基本陀螺的传递函数、章动及进动运动145

1．简化了的陀螺运动方程式145

2．基本陀螺的传递函数及方块图146

2.1．运动方程式的拉氏变换146

2.2．基本陀螺的传递函数149

3．基本陀螺的章动运动150

4．基本陀螺的进动运动151

4.1．输入为正弦函数时陀螺的稳定状态解151

4.2．输入为阶跃函数时陀螺的稳定状态解153

4.3．陀螺的进动运动方程式154

4.4．用欧拉角为广义坐标时陀螺的进动运动方程式156

3.4．基本陀螺对几种典型输入的动态反应158

1．动态分析158

1.1．典型输入158

1.2．陀螺运动轨迹图158

2．输入为脉冲函数时陀螺的运动159

3．输入为阶跃函数时陀螺的运动163

4．输入为正弦函数时陀螺的运动165

5．输入为方波函数时陀螺的运动167

6．框架轴承的摩擦力短对陀螺章动运动的影响169

7．由于静不平衡及动不平衡而引起陀螺的运动170

7.1．由于静不平衡而引起陀螺的运动170

7.2．由于陀螺转子的动不平衡而引起陀螺的运动171

8．沿着转子轴方向作用的力矩对陀螺进动运动的影响173

3.5．陀螺对中间动坐标系的相对运动174

1．用矢量方程式表示陀螺的进动运动174

1.1．采用中间动坐标系时陀螺的进动运动方程式174

1.2．陀螺对动坐标系的相对进动角速度的表达式175

1.3．保持陀螺对动坐标系没有相对进动运动的条件176

2．用陀螺绕内、外两个框架轴的转角来表示它对动坐标系的相对进动运动177

2.1．中间动坐标系及其角速度177

2.2．陀螺对中间动坐标系的相对进动运动方程式178

2.3．绕框架轴的转角α及β都很小时，陀螺的相对进动运动方程式及方块图179

3．陀螺对中间动坐标系的视运动181

3.1．动坐标系绕空间固定方向转动时，陀螺对动坐标系的视运动181

3.2．用陀螺绕内、外两个框架轴的转角来表示它对地理坐标系的视运动182

3.6．由于运动方程式中非线性项目的整流作用而引起陀螺的漂移185

1．导言185

2.1．用逐步求近法来研究陀螺受冲击后的运动186

2．由于章动运动而引起的漂移186

2.2．根据内、外两个框架的运动来研究陀螺在章动运动过程中的漂移现象188

3．由于物体的转动运动而引起陀螺的漂移189

3.1．内、外两个框架的运动规律190

3.2．内、外两个框架的运动方程式191

3.3．运动物体作等速转动时陀螺的漂移192

3.4．运动物体作一般转动运动时陀螺的漂移193

第四章 两自由度进动陀螺的应用——指示地理坐标系坐标轴方向的陀螺仪表195

4.1．导言195

1.1．复摆的运动方程式199

4.2．在运动物体中用单自由度复摆作铅垂线方向的指示仪表199

1．支点无加速度时摆的运动199

1.2．有初始偏差时复摆的运动201

2．支点在水平方向有加速度时摆的运动202

3．支点在水平方向振荡时摆的运动204

4．增长复摆振荡周期所存在的问题205

4.3．垂直陀螺206

1．垂直陀螺的运动方程式及其方块图206

1.1．垂直陀螺的运动方程式206

1.2．地理坐标系的转动角速度及其分量207

1.3．修正力矩208

1.4．垂直陀螺的方块图213

2．陀螺摆216

2.1．用欧拉角为广义坐标来分析陀螺摆的运动216

2.2．用绕内、外两个框架轴的转角为广义坐标来分析陀螺摆的运动219

2.3．具有液体阻尼器的陀螺摆220

3．典型修正装置的构造及其工作原理222

3.1．气动修正装置223

3.2．例立摆摩擦轮式修正装置224

3.3．气泡水准仪式修正装置225

3.4．磁铁涡流式修正装置226

3.5．旋转水银摆式修正装置227

3.6．渡珠式修正装置229

4．采用线性控制方案时垂直陀螺的性能231

4.1．此例控制方案231

4.2．比例加积分控制方案233

4.3．摆线的偏差角对垂直陀螺性能的影响234

4.4．例题235

5．采用非线性控制方案时垂直陀螺的性能238

6．垂直陀螺的盘旋误差及其补偿方法242

6.1．具有比例控制特性的垂直陀螺的盘旋误差242

6.2．具有开关控制特性的垂直陀螺的盘旋误差245

6.3．盘旋误差的补偿方法249

7．垂直陀螺的框架误差252

4.4．航向陀螺仪表254

1．航向陀螺仪表的功用、运动方程式及方块图254

1.1．航向陀螺仪表的功用254

1.2．航向陀螺仪表的运动方程式及方块图256

1.3．保证陀螺转子轴在子午面内的几种方法256

2．方向陀螺仪或陀螺半罗盘258

3．陀螺磁罗盘260

3.1．工作原理及方块图260

3.2．陀螺磁罗盘的构造举例262

3.3．陀螺磁铁265

4．陀螺罗盘266

4.1．陀螺罗盘对于地球坐标系的相对进动运动方程式及方块图266

4.2．具有阻尼作用的陀螺罗盘272

4.3．干扰力矩对陀螺罗盘的影响278

4.4．陀螺罗盘对于地理坐标系的相对进动运动279

5．航向陀螺仪表的框架误差287

第五章 单自由度进动陀螺及其应用290

5.1．导言290

1．单自由度进动陀螺的工作原理290

2．单自由度进动陀螺的功用291

3．内容294

5.2．单自由度进动陀螺的运动方程式及其主要类型295

1．单自由度陀螺运动的描述295

2．单自由度陀螺的运动方程式295

3．单自由度陀螺的三种主要类型297

3.1．积分陀螺297

3.2．测速陀螺297

3.3．两次积分陀螺298

5.3．浮子式积分陀螺298

1．浮子式积分陀螺的构造和它的方块图298

2.1．静态性能300

2．浮子式积分陀螺的性能300

2.2．动态性能301

5.4．测速陀螺302

1．导言302

2．角位移式单自由度测速陀螺302

2.1．角位移式测速陀螺的构造及方块图302

2.2．角位移式测速陀螺的性能303

3．力平衡式测速陀螺306

4．力平衡式与角位移式两种测速陀螺性能的比较307

5.5．浮子式积分陀螺的应用309

1．导言309

2．速度平衡式测角系统310

3．力平衡式单轴空间稳定平台312

4．空间积分器314

4.1．空间积分器的构造及其工作原理314

4.2．空间积分器的简化运动方程式及方块图315

4.3．空间积分器的运动方程式及方块图317

5.6．浮子式积分陀螺的几个主要部件318

1．导言318

2．陀螺电机319

3．角度转换器320

4．微动同步器式力矩马达322

5.1．宝石轴承324

5．浮子式陀螺的框架支承方法324

5.2．空气静压轴承325

5.3．电磁轴承326

5.4．静电轴承328

6．悬浮液328

7．高速轴承328

5.7．浮子式陀螺的漂移和影响漂移的一些因素329

1．漂移的定义329

2．几种典型的系统对陀螺漂移速度的要求330

3．作用在陀螺上干扰力矩的分类331

3.2．与加速度成比例的干扰力矩332

3.1．与加速度无关的干扰力短332

3.3．与加速度平方成此例的干扰力短335

5.8．浮子式陀螺的试验336

1．导言336

2．测试方法及测试设备337

2.1．测试方法337

2.2．测试设备340

3．陀螺的安装方位与试验结果的关系342

3.1．采用转台反馈法时几种典型的陀螺安装方法343

3.2．采用力短反馈法时几种典型的陀螺安装方法345

3.3．绕地球自转轴的滚转试验方法346

4．浮子式单自由度陀螺性能的一种表示方法347

4.1．相对精确度及相对百分误差347

4.2．相对输入348

4.3．表示陀螺性能的特性曲线348

4.4．绝对误差349

5．浮子式积分陀螺的典型试验结果349

5.9．用两自由度及单自由度陀螺组成其他类型测量物体运动的陀螺仪表350

1．导言350

2．用两自由度陀螺来组成测量角速度的陀螺仪表351

2.1．系统的结构示意图及方块图351

2.2．用一个两自由度陀螺组成两轴的测速陀螺353

3．用一个两自由度陀螺同时来测量运动物体的角速度及角加速度354

4．用浮子式积分陀螺组成积分线加速度计355

第六章 新型陀螺358

6.1．导言358

6.2．振动陀螺359

1．音叉振动陀螺359

1.1．音叉振动陀螺的构造及工作原理359

1.2．音叉振动陀螺的运动方程式361

1.3．误差分析364

1.4．音叉振动陀螺与单自由度测速陀螺的比较367

2．转子振动陀螺369

2.1．用单自由度弹簧支承的转子振动陀螺369

2.2．用两自由度弹簧支承的转子振动陀螺373

2.3．二次谐波转于振动陀螺376

2.4．转子振动陀螺的优缺点377

6.3．粒子陀螺378

1．基本粒子的陀螺磁效应378

1.1．单个基本粒子的磁矩及动量矩378

1.2．单个基本粒子在磁场中的进动运动及核磁共振现象379

1.3．大量质子在磁场中进动运动的平均特性380

2．粒子两自由度陀螺381

1.4．大量质子对于动坐标系的相对进动运动381

3．粒子单自由度测速陀螺382

3.1．顺磁共振式单自由度测速陀螺382

3.2．磁感应式单自由度粒子测速陀螺383

6.4．低温超导体陀螺385

1．低温超导现象385

2．采用超导轴承的自由转子陀螺387

3．低温超导粒子陀螺388

6.5．流体本转子陀螺389

1．流体转子陀螺的工作原理389

2.1．流体的压力分布391

2．容器转动的流体转子陀螺391

2.2．用压力转换器或差压转换器作为流体转子陀螺的输出装置392

2.3．流体自转轴与容器自转轴之间的夹角的其他几种测量方法394

2.4．流体转子陀螺的应用394

3．电磁流体陀螺396

3.1．电磁流体陀螺的构造及工作原理396

3.2．其他结构形式的电磁流体陀螺398

6.6．自由转子陀螺399

1．自由转子陀螺的工作原理399

2．静电式自由转子陀螺400

3．气压支承式自由转子陀螺401